2022北京初一(上)期末数学汇编：一元一次方程和它的解法.docx

2022北京初一（上）期末数学汇编
一元一次方程和它的解法
一、单选题
1．（2022·北京顺义·七年级期末）下列是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022·北京延庆·七年级期末）方程的解是（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京海淀·七年级期末）关于x的方程的解是整数，则整数的可能值有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022·北京海淀·七年级期末）下列等式变形正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2022·北京昌平·七年级期末）已知关于x的方程的解是，则m的值为（    ）
A． B．2 C． D．
6．（2022·北京朝阳·七年级期末）若方程的解是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，则m的值为（    ）
A．－4 B．－2 C．2 D．0
二、填空题
7．（2022·北京丰台·七年级期末）关于x的一元一次方程2x＋m＝6的解为x＝2，则m的值为______．
8．（2022·北京东城·七年级期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值可以是______．（写出一个即可）
9．（2022·北京西城·七年级期末）若是关于x的方程的解，则a＝___．
10．（2022·北京海淀·七年级期末）关于x的方程的解是，则a的值是______．
三、解答题
11．（2022·北京东城·七年级期末）对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得 ，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，    Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的 倍分点，点Q1是点Q3到点 Q2的3倍分点．

已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2．

(1)点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点；
(2)点B到点C的3倍分点表示的数是______；
(3)点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
12．（2022·北京门头沟·七年级期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：
解方程：
解：原方程可化为：…………①
(1)小明解题的第①步依据是___________________；（等式性质或者分数性质）
(2)请写出完整的解题过程．
13．（2022·北京门头沟·七年级期末）解方程：．
14．（2022·北京丰台·七年级期末）解方程：＝2．
15．（2022·北京怀柔·七年级期末）（1）用方程解答：的5倍与2的和等于的3倍与4的差，求．
将下列解答过程补充完整：
列方程为： ；
解方程，移项： （依据 ）；
移项的目的： ；
解得：
（2）小刚解方程去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题．
解：去分母，得；
改为： ，（依据 ）；
去括号，得 ，（依据 ）；
解得：
16．（2022·北京东城·七年级期末）解方程：
(1)；
(2)．
17．（2022·北京密云·七年级期末）解关于x的方程：
18．（2022·北京通州·七年级期末）解方程：
19．（2022·北京大兴·七年级期末）解方程：
20．（2022·北京石景山·七年级期末）解方程：．
21．（2022·北京石景山·七年级期末）解方程：．
22．（2022·北京西城·七年级期末）解下列方程：
（1）；
（2）
23．（2022·北京房山·七年级期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：………………………………第一步
………………………………第二步
………………………………第三步
………………………………第四步
………………………………第五步
任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步是依据 （运算律）进行变形的；
（2）第 步开始出现错误，这一步的错误的原因是 ；
（3）任务二：请直接写出该方程的正确解： ．
24．（2022·北京房山·七年级期末）解方程：
（1）；
（2）．
25．（2022·北京海淀·七年级期末）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．
（1）判断方程是否为方程的后移方程______（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值．
（3）当时，如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系____________．
26．（2022·北京海淀·七年级期末）解方程：
（1）    
（2）．
27．（2022·北京平谷·七年级期末）解方程：．
28．（2022·北京朝阳·七年级期末）解方程：．
29．（2022·北京大兴·七年级期末）解方程：
30．（2022·北京昌平·七年级期末）解方程：．

参考答案
1．B
【分析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】是一元二次方程，故选项A不符合题意；
是一元一次方程，故选项B正确；
是代数式，不是方程，故选项A不符合题；
是二元一次方程，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．
2．A
【分析】方程两边同时乘以2，即可求解．
【详解】解：
两边同时乘以2，得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程得基本步骤是解题的关键．
3．D
【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数的取值．
【详解】解：解关于x的方程得
∵方程的解是整数
∴k-2等于±3或±1
故k的值为5或-1或3或1
故选D．
【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k的关系式．
4．B
【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘上或除以相同个数（不为0），等式仍然成立；等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；对每项逐个检验即可．
【详解】A项：若 2x=7 ，则 x=７２，故A错误，不符合题意；
B项：若 x−1=0 ，则 x=1，故B正确，符合题意；
C项：若 3x+2=2x ，则 3x+2x=-2+4x，故C错误，不符合题意；
D项：若 =3 ，则 x−1=6，故D错误，不符合题意．
故答案为B．
【点睛】本题考查等式的基本性质在解一元一次方程中的应用，因此掌握等式的基本性质是本题关键．
5．A
【分析】把代入原方程，再解方程即可求解．
【详解】解：把代入得，
，
解得，，
故选：A．
【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．
6．C
【分析】先求方程的解，再把代入方程则-3＋4＋m＝3，解得m＝2即可．
【详解】解：，
解得，
∵是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，
则-3＋4＋m＝3，
解得m＝2．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题关键．
7．2
【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键．
8．1（答案不唯一）
【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程可得|2m -1≠0，再解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴2m -1≠0，
∴
故答案是：1（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
9．-2
【分析】把代入即可求出a的值．
【详解】解：把代入，得
，
∴，
∴a=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
10．1
【分析】根据关于x的方程的解是，可得 ，解出即可求解．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴ ，解得：．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
11．(1)；
(2)1或4
(3)-3≤x≤5
【分析】（1）根据“倍分点”的定义进行判断即可；
（2）根据“倍分点”的定义进行解答；
（3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解得x的值即可；
(1)
解：由题意得，AB=2，BC=4，AC=6
∴AB=BC，BC=AC
∴点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；
故答案为：；
(2)
解：设3倍分点为M，则BM=3CM，
若M在B左侧，则BM＜CM，不成立；
若M在BC之间，则有BM+CM=BC=4,
∵BM=3CM
∴4CM=4,
CM=1
∴M点为1；
若M在C点右侧，则有BC+CM=BM
∵BM=3CM,BC=4
∴CM=2
所以M点为4
综上所述，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4；
故答案为：1或4
(3)
解：当2倍分点为B时，x取得最小值，
此时AB=2(-2-x)=2
解得：x=-3
当2倍分点为C点且D点在C点右侧时，x取得最大值
此时AC=2(x-2)=6
解得x=5
所以-3≤x≤5；
【点睛】本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键．
12．(1)分数性质
(2)见解析
【分析】（1）根据分数的性质将分数的分子与分母的系数同时化为整数，由此得到答案；
（2）先去分母、去括号，移项合并同类项，最后将系数化为1即可．
(1)
解：依据是分数性质，
故答案为：分数性质；
(2)
解：

∴原方程的解是．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的依据及解方程的方法是解题的关键．
13．
【分析】先移项再合并同类项，最后两边同除以2把未知数的系数化为１即可得到结果．
【详解】解：

∴是原方程的解
【点睛】本题是一道基础的一元一次方程的求解问题，易错点是移项的时候一定要别忘了变号．
14．x=-10
【分析】先去分母，再去括号、移项合并同类项，最后将系数化为1求解．
【详解】解：＝2
去分母得2（x-1）=8+3x，
去括号得2x-2=8+3x，
移项合并同类项得-x=10，
系数化为1得x=-10．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及方法是解题的关键．
15．（1）；，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；；
（2），等式的性质2；，乘法分配律；
【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，然后解方程即可；
（2）根据一元一次方程的解法步骤求解即可．
【详解】（1）解：列方程为：；
解方程，移项：（依据等式的性质1）；
移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；
解得：．
故答案为：；，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；．
（2）解：改为，（等式的性质2）；
去括号，得，（乘法分配律）；
解得：．
故答案为：，等式的性质2；，乘法分配律；．
【点睛】本题考查解一元一次方程，理解题意，熟练掌握一元一次方程的解法以及注意点是解答的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1解答；
（2）方程两边同时乘以6，去分母求解．
（1）
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
∴方程的解为．
（2）
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
所以方程的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
17．x=-3
【分析】根据题意先移项和合并同类项，进而化系数为1即可得解.
【详解】解：
移项：6x-15x=24+3
合并同类项：-9x=27
化系数为1：x=-3
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
18．
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】去分母得
去括号得
移向、合并同类项得
化系数为1得
所以是原方程的解．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移向、合并同类项、化系数为1，解方程的过程中要细心有耐心，避免抄漏解错．
19．．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
20．x=．
【详解】解：去括号，可得：2x-3=4x-4，
移项，可得：2x-4x=-4+3，
合并同类项，可得：-2x=-1，
系数化为1，可得：x=．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．x=7．
【详解】解：去分母得：3x-5-2(x-2)=6，
去括号得：3x-5-2x+4=6，
移项合并得：x=7．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22．（1）；（2）
【详解】解：（1），
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2），
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
23．（1）等式的性质2，乘法分配律；（2）三，移项时没有变号；（3）
【分析】（1）根据去分母和去括号的方法解答即可；
（2）根据解方程的步骤逐步分析即可；
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）∵第一步是两边都乘以6去分母，
∴第一步是依据等式的性质2进行变形的，
∵第二部是去括号，
∴第二步是依据乘法分配律进行变形的，
故答案为：等式的性质2，乘法分配律；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是：移项时没有变号，
故答案为：三，移项时没有变号；
（3）．
解：，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
24．（1）；（2）
【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
25．（1）是；（2）-3；（3）a+b=c
【分析】（1）分别求出两个方程的解即可判断；
（2）先求出两个方程的解，然后根据后移方程的定义列式求解；
（3）先求出两个方程的解，然后根据后移方程的定义列式求解；
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴x=，
∵，
∴，
∴x=，
∵，
∴方程是方程的后移方程，
故答案为：是；
（2）∵，
∴3x=-m-n，
∴x=，
∵，
∴x=，
∵方程是关于x的方程的后移方程，
∴，
∴，
∴-m-n+m=3
∴n=-3；
（3）∵，
∴，
∴x=，
∵，
∴，
∴x=，
∵方程是方程的后移方程，
∴，
∴，
∴-b+c=a，
∴a+b=c，
故答案为：a+b=c．
【点睛】本题考查了新定义，以及解一元一次方程，理解“后移方程”的定义是解答本题的关键．
26．（1）x=；（2）x=
【详解】解：（1）
去括号，得
5x-5+3=3x-3，
移项，得
5x-3x=-3-3+5，
合并同类项，得
2x=-1，
系数化为1，得x=；
（2）
去分母，得
2(x-1)+5x=10，
去括号，得
2x-2+5x=10
移项，得
2x+5x=10+2，
合并同类项，得
7x=12，
系数化为1，得x=．
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
27．
【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【详解】解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
28．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案.
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
移项及合并同类项得：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程解法的步骤”是解本题的关键.
29．x=-2
【分析】先去分母，再移项最后解出x
【详解】解：

【点睛】本题考查去分母、移项在解一元一次方程中的应用，掌握这些方法是解题关键．
30．
【详解】解：
移项得，
合并同类项得，
解得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，注意移项要变号．

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