2021届江苏省南京师大附中高三上学期10月月考数学试题(学生版).doc

2020/2021学年度第一学期十月质量检测试卷
高三数学
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填在答卷纸相应位置上.
1. 记全集，集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2. 已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. b<a<c B. a<b<c C. c<b<a D. c<a<b
3. 若，则( )
A. B. C. D.
4. 我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为( )
A. 30 B. 60
C. 90 D. 120
5. 已知，，与的夹角为则=( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 函数在的图像大致为( )
A. B.
C. D.
7. 设分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与相切，与的渐近线在第一象限内的交点是，若轴，则双曲线的离心率等于( )
A. B. 2 C. D. 4
8. 对于函数，若存在区间，当时值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答卷纸相应位置上.
9. 已知函数 的图象关于直线对称，则( )
A. 函数为奇函数
B. 函数在上单调递增
C. 若，则的最小值为
D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
10. 2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的人们线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图．根据折线图，下列结论正确的是( )

A. 该超市这8个月中，线上收入的平均值高于线下收入的平均值
B. 该超市这8个月中，线上收入与线下收入相差最小的月份是7月
C. 该超市这8个月中，每月总收入与时间呈现负相关
D. 从这8个月的线上收入与线下收入对比来看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费
11. 如图，正方体棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是( )

A. 当时，S为四边形；
B. 当时，S不为等腰梯形；
C. 当时，S与的交点满足；
D. 当时，S的面积为.
12. 关于函数，，下列结论正确的有( )
A. 当时，在处的切线方程为
B. 当时，存在惟一极小值点
C. 对任意，在上均存在零点
D. 存，在有且只有一个零点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答卷纸相应位置上.
13. 在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x项的系数等于__________.
14. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是_________.
15. 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为____
16. 设函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是__.
四、解答题：本大题共6小题，共计70分
17. 已知函数，，．若在处与直线相切．
(1)求，的值；
(2)求在，上的最大值．
18. 在中，，，分别为角，，对边，且同时满足下列四个条件中三个：①；②；③；④.
(1)满足有解的序号组合有哪些？
(2)在(1)的组合中任选一组，求的面积.
19. 如图所示，在多面体中，四边形为正方形，平面平面∥.

(1)若，证明：平面平面；
(2)若二面角余弦值为，求的长.
20. 今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科. 已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人. 按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．
(I)根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表. 并根据统计量判断能否有的把握认为选择物理还是历史与性别有关？
(II)在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有人，女生有人，求随机变量 的分布列和数学期望．(的计算公式见下)，临界值表：

21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与圆相切，与椭圆相交于两点，求证：是定值.
22. 已知函数．
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)设，为函数的两个极值点，求证．