2023届高考数学特训卷(理科)单元检测(二)函数.docx

单元检测(二)　函数
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　
1．已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f＋f的定义域是(　　)
A． B．
C． D．
2．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋5的图象过点P(－1，11)，且其对称轴是直线x＝1，则a＋b的值是(　　)
A．－2 B．0 C．1 D．2
4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则g[f(－8)]＝(　　)
A．－1 B．－2 C．1 D．2
5．[2022·湖北武汉武昌调研]函数f(x)＝的图象大致为(　　)

6．已知函数y＝f(x＋1)是定义域为R的偶函数，且f(x)在[1，＋∞)上单调递减，则不等式f(2x－1)>f(x＋2)的解集为(　　)
A． B．[1，3)
C． D．
7．若a＝，b＝，c＝log2，定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有<0，则f(a)，f(b)，f(c)的大小顺序为(　　)
A．f(b)>f(a)>f(c)
B．f(c)>f(b)>f(a)
C．f(c)>f(a)>f(b)
D．f(b)>f(c)>f(a)
8．某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)，要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工的绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少，则下列函数最符合要求的是(　　)
A．y＝(x－50)2＋500
B．y＝10＋500
C．y＝(x－50)3＋625
D．y＝50[10＋lg (2x＋1)]
9．在实数的原有运算法则(“·”“－”仍为通常的乘法和减法)中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则当x∈[－2，2]时，函数f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)的最大值等于(　　)
A．－1 B．1 C．6 D．12
10．设函数f(x)＝g(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝x2－2x－5.若f[g(a)]≤2，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1]∪[0，2－1]
B．[－1，2－1]
C．(－∞，－1]∪(0，3]
D．[－1，3]
11．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝－，则函数y＝[f(x)]的值域是(　　)
A．{0，1} B．{－1，1}
C．{－1，0} D．{－1，0，1}
12．已知函数f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，且f(3)＝－1，当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有>0.则给出下列命题：①f(2 017)＝－1；②函数y＝f(x)图象的一条对称轴方程为x＝－4；③函数y＝f(x)在[－6，－4]上为减函数；④方程f(x)＝0在[－6，6]上有4个根．其中正确的命题个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．函数y＝loga(x－1)＋4的图象恒过点P，点P在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝________．
14．已知函数f(x)＝则f(－2)＋f(log23)的值是________．
15．已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.
16．若直角坐标平面内不同两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上，②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是________________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝log3(ax2－x＋3)，a∈R.
(1)若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围；
(2)已知集合M＝[1，3]，方程f(x)＝2的解集为N，若M∩N≠∅，求a的取值范围．

18．(本小题满分12分)
已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝－x2＋2x.
(1)求函数f(x)在R上的解析式；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

19．(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数，其中a，b为实数．
(1)求实数a，b的值；
(2)用定义证明f(x)在R上是减函数；
(3)若对于任意的t∈[－2，2]，不等式f(t2－2t)＋f(－2t2＋k)<0恒成立，求实数k的取值范围．

20．(本小题满分12分)
中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c(x)(万元)，当年产量不足80台时，c(x)＝x2＋40x(万元)；当年产量不小于80台时，c(x)＝101x＋－2 180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

21．(本小题满分12分)
已知关于x的函数f(x)＝2x＋(a－a2)·4x，其中a∈R.
(1)当a＝2时，求满足f(x)≥0的实数x的取值范围；
(2)若当x∈(－∞，1]时，函数f(x)的图象总在直线y＝－1的上方，求a的整数值．

22．(本小题满分12分)
函数f(x)＝2x－(a∈R)的定义域为(0，1].
(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；
(3)求函数y＝f(x)在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取得最值时x的值．