2020北京初二(上)期中数学汇编：代数式.docx

2020北京初二（上）期中数学汇编
代数式
一、填空题
1．（2020·北京市第六十六中学八年级期中）已知m+n=13，m-n=14，则m2-n2=________．
2．（2020·北京四中八年级期中）已知关于x的代数式x2+bx+c，设代数式的值为y，则y=x2+bx+c．下表中列出了当x分别取…，-1,0,1,2,3,4,5,…，m,m+1…时对应的y值．
x
···
-1
0
1
2
3
4
5
···
m
m+1
···
y
···
10
5
2
1
2
5
n
···
p
q
···

（1）表中n的值为___________________；
（2）当x=______________时，y有最小值，最小值是________________；
（3）p___________q．（填<,>,=）
3．（2020·北京八中八年级期中）已知a+1a=7，则a+1a=____________，a-1a=________.
4．（2020·北京·101中学八年级期中）已知x2+2x=1，则3x2+6x-2的值是__________．
5．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）如果x-3+y+2=0，那么xy的值为____________
6．（2020·北京·大峪中学八年级期中）已知a、b为两个连续的整数，且a<28<b，则a+b=________．
二、解答题
7．（2020·北京市八一中学八年级期中）已知实数x满足x2-2x-1=0，求式子(2x-1)2-x(x+4)+(x-2)(x+2)的值．
8．（2020·北京市京源学校八年级期中）阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”． 即：如果a-b=a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．
例如：4-2=4÷2；
92-3=92÷3；
(-12)-(-1)=(-12)÷(-1)；
则称数对（4，2），（92，3），（-12，-1）是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；
①（-8.1，-9），②（12，12）③（-3，-6）
（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；
（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m=______________(用含n的代数式表示)．
9．（2020·北京市陈经纶中学分校八年级期中）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．

10．（2020·北京交通大学附属中学分校八年级期中）已知5x2-x-1=0，求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值．
11．（2020·北京·首都师大二附八年级期中）已知2a2+3a-4=0，求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值

参考答案
1．112
【分析】
先对m2-n2进行因式分解，再代入代数式的值进行计算即可．
【详解】
解：m2-n2=m+nm-n=13×14=112．
故答案为：112．
【点睛】
本题考查平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式：a2-b2=a+ba-b．
2．     10.     2.     1.     ＜．
【分析】
（1）根据表格中的数据可以得到b、c的值，从而可以求得n的值；
（2）根据（1）中y与x的关系式，根据完全平方公式进行变形，可以得到当x为何值时，y有最小值；
（3）计算p-q的值，即可判断p和q的大小．
【详解】
解：（1）由表格可得：
(-1)2-b+c＝10c=5，
解得b＝-4c=5．
则y=x2-4x+5，
当x=5时，n=52-4×5+5=25-20+5=10．
故答案为：10；
（2）由（1）知，y=x2-4x+5=（x-2）2+1，
当x=2时，y有最小值，最小值是1，
故答案为：2，1；
（3）由（1）知，p=m2-4m+5，q=(m+1)2-4(m+1)+5= m2-2m+2，
∴p-q=( m2-4m+5)-( m2-2m+2)= -2m+3
由表可知m＞2，
∴-2m+3＜0，
∴p＜q．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查代数式的值、二元一次方程组的解法、完全平方公式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出b、c的值．
3．     3     ±35
【分析】
运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行变形，然后整体代入求解即可．
【详解】
∵(a+1a)2=a+1a+2=7+2=9,a+1a>0，
∴a+1a=3 ．
∵(a-1a)2=(a+1a)2-4=72-4=45，
∴a-1a=±35．
故答案为：3，±35．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
4．1
【分析】
把x2+2x=1作为一个整体，然后将3x2+6x-2变形为3（x2+2x）-2，再把x2+2x=1代入即可求得代数式的值．
【详解】
解：将代数式3x2+6x-2变形，得
3（x2+2x）-2，
∵x2+2x=1，
∴3（x2+2x）-2，
=3×1-2，
=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了代数式求值的理解和掌握，解题的关键是把x2+2x=1作为一个整体，将3x2+6x-2变形为3（x2+2x）-2．
5．-6
【分析】
根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．
【详解】
解：在x-3+y+2=0中x-3≥0，y+2≥0
∴x-3=0，y+2=0，
解得x=3，y=-2，
所以，xy=3×（-2）=-6．
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．11
【分析】
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】
解：∵a＜28＜b，a、b为两个连续的整数，
∴25＜28＜36，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为：11.
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.
7．化简结果：4x2-8x-3，代数式的值为：1.
【分析】
先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项可得化简的结果，再由x2-2x-1=0,可得：x2-2x=1，整体代入代数式求值即可得到答案．
【详解】
解：(2x-1)2-x(x+4)+(x-2)(x+2)=4x2-4x+1-x2-4x+x2-4=4x2-8x-3
∵x2-2x-1=0,
∴x2-2x=1，
∴ 上式=4(x2-2x)-3=4×1-3=1
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，整体思想，代数式的值，掌握整式的加减乘除运算是解题的关键．
8．（1）①；（2）163；（3）n2n-1．
【分析】
（1）根据“差商等数对”的定义进行计算即可得；
（2）先根据“差商等数对”的定义可得一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得；
（3）先根据“差商等数对”的定义列出运算式子，再计算代数式的运算即可得．
【详解】
（1）①∵-8.1--9=-8.1+9=0.9，-8.1÷-9=0.9，
∴-8.1--9=-8.1÷-9，
∴(-8.1,-9)是“差商等数对”；
②∵12-12=0，12÷12=1，
∴12-12≠12÷12，
∴(12,12)不是“差商等数对”；
③∵-3--6=-3+6=3，-3÷-6=12，
∴-3--6≠-3÷-6，
∴(-3,-6)不是“差商等数对”；
故答案为：①；
（2）由题意得：x-4=x4，
解得x=163；
（3）由题意得：m-n=m÷n=mn，
解得m=n2n-1，
故答案为：n2n-1．
【点睛】
本题考查了有理数的除法与减法的应用、一元一次方程的应用、列代数式，掌握理解“差商等数对”的定义是解题关键．
9．2a2．
【分析】
直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，阴影部分面积：2a2+a2－12×2a2a+a
＝5a2－3a2
＝2a2．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键．
10．10x2-2x-4，-2
【分析】
先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把5x2-x-1=0变形后，整体代入求值即可．
【详解】
解：原式=9x2-4+x2-2x
=10x2-2x-4.
∵5x2-x-1=0，
∴5x2-x=1，
∴10x2-2x=2，
∴原式=2-4=-2．
【点睛】
本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．
11．5.
【分析】
先将2a2+3a-4=0化为2a2+3a=4，再对代数式进行化简，将2a2+3a=4整体代入即可.
【详解】
解：∵2a2+3a-4=0，
∴ 2a2+3a=4.
原式=6a2+3a-4a2+1
=2a2+3a+1 =4+1
=5.
【点睛】
本题考查整式的混合运算，代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.在化简过程中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键，在代入值的过程中掌握整体思想，能整体代入是解题关键.
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