2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(上)期末数学试卷.docx

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效，
1．（3分）下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式中，是分式的是（　　）
A．13 B．x2 C．3π D．1x-2
3．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．a3•a2＝a5 B．a3+a3＝2a3 C．（2a）3＝6a3 D．a8÷a4＝a4
4．（3分）如图中∠1的度数为（　　）

A．60° B．70° C．100° D．110°
5．（3分）点（m，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m＞3 C．0＜m＜3 D．m＜3
6．（3分）下列各式从左至右变形一定正确的是（　　）
A．ba=b+ca+c B．ba=b-ma-m C．ba=bcac D．aba2=ba
7．（3分）如图的四个三角形中，与△ABC全等的是（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）下列化简计算正确的是（　　）
A．2bcac=2a
B．(x+y)yxy=x+y
C．x2+xy(x+y)2=1x+y
D．x2-y2(x-y)2=x+yx-y
9．（3分）在△ABC中，AB≠AC，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（　　）
A．点D总在点E，F之间 B．点E总在点D，F之间
C．点F总在点D，E之间 D．三者的位置关系不确定
10．（3分）一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L水，第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14⋯⋯第n次倒出的水量是1nL的1n+1⋯⋯按照这种倒水的方法，经过n次共倒出2122L水，则n的值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．（3分）若分式x+1x-1的值为0，则x的值是　 　．
12．（3分）如图所示，已知P是∠BAC的角平分线AD上的一点，请添加一个条件：　 　，使得△ABP≌△ACP．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AB上一点．若CB＝CD，AD＝2，BD＝4，则AC的长为 　 　．

14．（3分）甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲的速度是乙的速度的34倍，结果甲比乙提前20min到达目的地．设乙的速度为每小时xkm，依题意可列方程为 　 　．
15．（3分）如图，长方形ABCD按如图所示分成9个部分，在m，n（m≥n）变化过程中，下列四个结论：①图中总共有8个正方形；②若长方形ABCD的长与宽的比为mn，则m＝n；③长方形ABCD的长与宽的比可能为2；④若m=6n，长方形ABCD的面积为2n2+48，则m，n的值分别为3，2．其中正确的结论是 　 　（填写序号）．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，3）在y轴上，连接AB，∠ABO＝60°，过y轴上一点P（0，m）作直线l⊥AB，OB关于直线l的对称线段为O1B1，若线段O1B1和过A点且垂直于x轴的直线a有公共点，则m的取值范围是 　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8分）计算：
（1）3x2（2x﹣1）；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
18．（8分）因式分解．
（1）x2y﹣4y；
（2）2x2﹣12x+18．
19．（8分）解方程：
①1x=5x+3
②2x2x-5-22x+5=1．
20．（8分）先化简，再求值(1-2xx+1+x-1)÷x-2x2+2x+1，其中x＝﹣2．
21．（8分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（3，3）都在格点上．连接AB，AO，BO，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）△ABO的面积为 　 　（直接写出结果）；
（2）在AB上找点C，使∠AOC＝45°；
（3）在格点上找点D，使点A，D关于直线BO轴对称，直接写出点D的坐标（ 　 　，　 　）；
（4）连接BD，在BD上找点E，使BE＝BC．

22．（10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
（1）①“丰收1号”单位面积产量为 　 　kg，“丰收2号”单位面积产量为 　 　kg（结果用含a的式子表示）；
②哪种小麦的单位面积产量高？试说明理由；
（2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.5倍，求a的值；
（3）某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，其中“丰收1号”小麦面积为nm2（n为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55m2．若两种小麦种植后产量相同（小麦试种的单产量与实验田一致），当a＜8时，符合条件的n的值为 　 　（直接写出结果）．

23．（10分）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，且DE＝BD．
（1）如图1，若点E在AC边上，求证：AE＝CE；
（2）如图2，若点E在△ABC内，连接CE，F为CE的中点，连接AF，DF，求证：AF⊥DF；
（3）如图3，点N为AB边上一点，连接BE，AN＝BE．若CN+CE的值最小时，∠NCE的度数为 　 　°（直接写出结果）．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a＜0，b＞0，以AB为边作等腰Rt△ABC，AB＝AC，点D为BC的中点，直线CE∥y轴，交x轴于点F，交OD的延长线于点E．
（1）若a-6a=5+aa+1，求点A的坐标；
（2）如图1，若点C为第四象限内一点，求∠OEC的度数；
（3）在（2）的条件下，若S△AOB＝10，当10≤S△OEF≤20，求ba+ab的最大值．

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效，
1．（3分）下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（3分）下列各式中，是分式的是（　　）
A．13 B．x2 C．3π D．1x-2
【解答】解：下列各式中，是分式的是：1x-2，
故选：D．
3．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．a3•a2＝a5 B．a3+a3＝2a3 C．（2a）3＝6a3 D．a8÷a4＝a4
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A不符合题意；
B、a3+a3＝2a3，故B不符合题意；
C、（2a）3＝8a3，故C符合题意；
D、a8÷a4＝a6，故D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）如图中∠1的度数为（　　）

A．60° B．70° C．100° D．110°
【解答】解：∠1＝30°+40°＝70°．
故选：B．
5．（3分）点（m，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m＞3 C．0＜m＜3 D．m＜3
【解答】解：由题意得：
点（m，3﹣m）关于y轴的对称点为：（﹣m，3﹣m），
∵点（m，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，
∴-m＜03-m＞0，
解得：0＜m＜3，
故选：C．
6．（3分）下列各式从左至右变形一定正确的是（　　）
A．ba=b+ca+c B．ba=b-ma-m C．ba=bcac D．aba2=ba
【解答】解：A．因为分式的分子与分母同时加上c，所以不正确，故A不符合题意；
B．因为分式的分子与分母同时减去m，所以不正确，故B不符合题意；
C．因为分式的分子与分母同时乘以c，c有可能是0，所以不正确，故C不符合题意；
D．∵a≠0，
∴aba2=ba，
故D符合题意；
故选：D．
7．（3分）如图的四个三角形中，与△ABC全等的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：A．两边和其中一边的对角对应相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
B．两边和两边的夹角（夹角的度数是50°）分别对应相等，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
C．两三角形的三角对应相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
D．两三角形的三角对应相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．（3分）下列化简计算正确的是（　　）
A．2bcac=2a
B．(x+y)yxy=x+y
C．x2+xy(x+y)2=1x+y
D．x2-y2(x-y)2=x+yx-y
【解答】解：A、分子分母都除以c，原式=2ba，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、分子分母都除以y，原式=x+yx，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、分子分母都除以x+y，原式=xx+y，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、分子分母都除以x﹣y，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9．（3分）在△ABC中，AB≠AC，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（　　）
A．点D总在点E，F之间 B．点E总在点D，F之间
C．点F总在点D，E之间 D．三者的位置关系不确定
【解答】解：假设AB＜AC，如图所示，延长AE至点H，使EH＝AE，连接CH，
在△AEB和△HEC中，
AE=HE∠AEB=∠HECBE=CE，
∴△AEB≌△HEC（SAS），
∴AB＝CH，∠BAE＝∠H，
∵AB＜AC，
∴CH＜AC，
∴∠CAH＜∠H，
∴∠CAH＜∠BAE，
∴点F总在点D，E之间，
故选：C．

10．（3分）一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L水，第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14⋯⋯第n次倒出的水量是1nL的1n+1⋯⋯按照这种倒水的方法，经过n次共倒出2122L水，则n的值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
【解答】解：第一次倒出12L水，
第2次倒出12×13=12×3L，
第3次倒出13×14=13×4L，
…
第n次倒出1n×1n+1=1n(n+1)L，
∴n次共倒出：
12+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)
＝1-12+12-13+13-14+⋯+1n-1n+1
＝1-1n+1
=nn+1，
∵经过n次共倒出2122L水，
∴nn+1=2122，
∴n＝21，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．（3分）若分式x+1x-1的值为0，则x的值是　﹣1　．
【解答】解：由分式x+1x-1的值为0，得
x+1＝0且x﹣1≠0．
解得x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（3分）如图所示，已知P是∠BAC的角平分线AD上的一点，请添加一个条件：　∠B＝∠C（答案不唯一）　，使得△ABP≌△ACP．

【解答】解：添加的条件是∠B＝∠C，
理由是：∵P是∠BAC的角平分线AD上的一点，
∴∠BAP＝∠CAP，
在△ABP和△ACP中，
∠B=∠C∠BAP=∠CAPAP=AP，
∴△ABP≌△ACP（AAS），
故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AB上一点．若CB＝CD，AD＝2，BD＝4，则AC的长为 　8　．

【解答】解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，

∵CD＝CB，
∴E为BD的中点，
∵BD＝4，
∴DE＝BE＝2，
∵AD＝2，
∴AE＝AD+DE＝4，
∵∠A＝60°，∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝30°，
∴AC＝2AE＝8，
故答案为8．
14．（3分）甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲的速度是乙的速度的34倍，结果甲比乙提前20min到达目的地．设乙的速度为每小时xkm，依题意可列方程为 　10x-634x=2060　．
【解答】解：∵甲的速度是乙的速度的34倍，且乙的速度为每小时xkm，
∴甲的速度为每小时34xkm．
依题意得：10x-634x=2060．
故答案为：10x-634x=2060．
15．（3分）如图，长方形ABCD按如图所示分成9个部分，在m，n（m≥n）变化过程中，下列四个结论：①图中总共有8个正方形；②若长方形ABCD的长与宽的比为mn，则m＝n；③长方形ABCD的长与宽的比可能为2；④若m=6n，长方形ABCD的面积为2n2+48，则m，n的值分别为3，2．其中正确的结论是 　①②④　（填写序号）．

【解答】解：如图，

图中共有8个正方形，分别为正方形LKMG，正方形HNTO，正方形EGHF，正方形MPQN，正方形DKNF，正方形EMTC，正方形LAQH，正方形GPBO，
故①正确，符合题意；
由题意，AB＝m+n+m＝2m+n，AD＝n+m+n＝m+2n，
当长方形ABCD的长与宽的比为mn时，
2m+nm+2n=mn，
∴n（2m+n）＝m（m+2n），
2mn+n2＝m2+2mn，
∴n2＝m2，
又∵m，n均为正数，
∴m＝n，故②正确，符合题意；
当长方形ABCD的长与宽的比2m+nm+2n=2时，
2m+n＝2（m+2n），
2m+n＝2m+4n，
∴n＝4n（不符合题意），故③错误，不符合题意；
长方形ABCD的面积为（2m+n）（m+2n）＝2m2+5mn+2n2，
当m=6n，长方形ABCD的面积为2n2+48时，
2×（6n）2+5×6n×n+2n2＝2n2+48，
解得n＝±2（负值舍去），
∴m=62=3，
即m，n的值分别为3，2，故④正确，符合题意；
故答案为：①②④．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，3）在y轴上，连接AB，∠ABO＝60°，过y轴上一点P（0，m）作直线l⊥AB，OB关于直线l的对称线段为O1B1，若线段O1B1和过A点且垂直于x轴的直线a有公共点，则m的取值范围是 　﹣6≤m≤﹣3　．

【解答】解：如图1中，当点B1与A重合时，

∵直线l垂直平分线段AB，
∴PB＝PA，
∵∠ABP＝60°，
∴△APB是等边三角形，
∴PB＝AB，
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，OB＝3，
∴∠BAO＝30°，
∴AB＝2OB＝6，
∴PB＝AB＝6，
∴OP＝3，
∴m＝﹣3，

如图2中，当点O1落在直线a上时，同法可证△OPO1是等边三角形，

∵AB∥OO1，OB∥AO1，
∴四边形ABOO1是平行四边形，
∴OO1＝AB＝6，
∴OP＝OO1＝6，
∴m＝﹣6，
观察图象可知，满足条件的m的值为：﹣6≤m≤﹣3，
故答案为：﹣6≤m≤﹣3，
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8分）计算：
（1）3x2（2x﹣1）；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
【解答】解：（1）原式＝6x3﹣3x2．
（2）原式＝4a2﹣2a+1．
18．（8分）因式分解．
（1）x2y﹣4y；
（2）2x2﹣12x+18．
【解答】解：（1）x2y﹣4y
＝y（x2﹣4）
＝y（x+2）（x﹣2）；
（2）2x2﹣12x+18
＝2（x2﹣6x+9）
＝2（x﹣3）2．
19．（8分）解方程：
①1x=5x+3
②2x2x-5-22x+5=1．
【解答】解：①方程的两边都乘以x（x+3），
得：x+3＝5x，
解这个方程得：x﹣5x＝﹣3，
﹣4x＝﹣3，
x=34，
检验：把x=34代入x（x+3）≠0，
所以x=34是原方程的解；

②方程的两边都乘以（2x+5）（2x﹣5），
得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）＝（2x+5）（2x﹣5），
解这个方程得：4x2+10x﹣4x+10＝4x2﹣25，
10x﹣4x＝﹣25﹣10，
6x＝﹣35，
x=-356，
检验：把x=-356代入（2x+5）（2x﹣5））≠0，
所以x=-356是原方程的解．
20．（8分）先化简，再求值(1-2xx+1+x-1)÷x-2x2+2x+1，其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝（1-2xx+1+x2-1x+1）÷x-2(x+1)2
=x(x-2)x+1•(x+1)2x-2
＝x（x+1）
＝x2+x，
当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+（﹣2）
＝4﹣2
＝2．
21．（8分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（3，3）都在格点上．连接AB，AO，BO，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）△ABO的面积为 　6　（直接写出结果）；
（2）在AB上找点C，使∠AOC＝45°；
（3）在格点上找点D，使点A，D关于直线BO轴对称，直接写出点D的坐标（ 　3　，　﹣1　）；
（4）连接BD，在BD上找点E，使BE＝BC．

【解答】解：（1）△ABO的面积=12×4×3=6，
故答案为：6；
（2）如图所示：

（3）如图所示，D（3，﹣1）；
故答案为：3；﹣1；
（4）如图所示．
22．（10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
（1）①“丰收1号”单位面积产量为 　500a2-1　kg，“丰收2号”单位面积产量为 　500(a-1)2　kg（结果用含a的式子表示）；
②哪种小麦的单位面积产量高？试说明理由；
（2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.5倍，求a的值；
（3）某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，其中“丰收1号”小麦面积为nm2（n为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55m2．若两种小麦种植后产量相同（小麦试种的单产量与实验田一致），当a＜8时，符合条件的n的值为 　110，165，220　（直接写出结果）．

【解答】解：（1）①由题意，“丰收1号”小麦的试验田的面积为（a2﹣1）m2，
∴“丰收1号”单位面积产量为500a2-1kg，
“丰收2号”小麦的试验田的面积为（a﹣1）2m2，
∴“丰收2号”单位面积产量为500(a-1)2kg，
故答案为：500a2-1；500(a-1)2；
②∵a＞1，
∴a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）＞0，（a﹣1）2＞0，
∴a+1＞a﹣1，
∴a2﹣1＞（a﹣1）2，
∴500a2-1＜500(a-1)2，
即“丰收2号”小麦单位面积产量高；
（2）由题意，可得500a2-1×1.5=500(a-1)2，
解得：a＝5，
经检验，a＝5是原分式方程的解，
∴a的值为5；
（3）由题意，500na2-1=500(n-55)(a-1)2，
整理，可得：a=2n-5555，n=55(a+1)2，
当a＜8时，2n-5555＜8，
解得：n＜4952，
又∵n为正整数，且满足n=55(a+1)2，
∴符合条件的n的值为110，165，220，
故答案为：110，165，220．
23．（10分）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，且DE＝BD．
（1）如图1，若点E在AC边上，求证：AE＝CE；
（2）如图2，若点E在△ABC内，连接CE，F为CE的中点，连接AF，DF，求证：AF⊥DF；
（3）如图3，点N为AB边上一点，连接BE，AN＝BE．若CN+CE的值最小时，∠NCE的度数为 　30　°（直接写出结果）．

【解答】（1）证明：∵△BAC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BC＝AC，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠ABC＝60°，
∴△EDC是等边三角形，
∴DE＝CE＝CD，
∵BD＝DE，
∴BD＝CD，
∴点D是BC的中点，
∴点E是AC的中点，
∴AE＝EC．
（2）证明：如图2，延长DF至点G，使得DF＝FG，连接CG、AD、AG，则∠EFD＝∠CFG，
∵点F是EC的中点，
∴EF＝CF，
∴△EFD≌△CFG（SAS），
∴CG＝DE＝BD，∠EDF＝∠CGF，
∴DE∥CG，
∵AB∥DE，
∴DE∥CG，
∴∠DCG＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACG＝∠ABD＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△ACG（SAS），
∴AD＝AG，
∵DF＝GF，
∴AF⊥DF．
（3）解：如图3，连接AE、NE，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠ABC＝60°，
∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB＝30°，
∴BE=3DE，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBE＝30°＝∠CBE，
∴BE所在直线垂直平分线段AC，
∴AE＝CE，
∵AN＝BE，
∴AN=3DE，
∴ANDE=3，
∵∠CDE＝∠CAN＝60°，
∴当△CAN∽△CDE时，CNAE=CACD=ANDE=3，
即△CEN为等腰三角形时，△CEN的周长最小，
此时，CE+CN的值最小，即EC﹣EN，
∴EA＝EC＝EN，
∴∠EAN＝∠ENA，∠EAC＝∠ECA，∠ENC＝∠ECN，
∵∠NAC＝60°，即∠EAN+∠EAC＝60°，
∴∠ENA+∠ECA＝60°，
∴∠ENC+∠ECN＝180°﹣∠EAN﹣∠EAC﹣∠ENA﹣∠ECA＝60°，
∴∠ECN＝30°，
故答案为：30．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a＜0，b＞0，以AB为边作等腰Rt△ABC，AB＝AC，点D为BC的中点，直线CE∥y轴，交x轴于点F，交OD的延长线于点E．
（1）若a-6a=5+aa+1，求点A的坐标；
（2）如图1，若点C为第四象限内一点，求∠OEC的度数；
（3）在（2）的条件下，若S△AOB＝10，当10≤S△OEF≤20，求ba+ab的最大值．

【解答】解：（1）去分母，得：（a﹣6）（a+1）＝a（5+a），
解得：a=-35，
经检验，a=-35是方程的解，
∴A（-35，0）．
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠OAB+∠FAC＝90°，AB＝AC，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠FAC＝∠ABO，
∵∠AOB＝∠CFA＝90°，
∴△AOB≌△CFA（AAS），
∴AF＝OB＝b，CF＝OA＝﹣a，
∴OF＝AF﹣OA＝b+a，
∵CE∥y轴，
∴∠E＝∠DOB，∠DBO＝∠DCE，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴△DOB≌△DEC（AAS），
∴CE＝BO＝b，
∴EF＝CE﹣CF＝b+a，
∴EF＝OF，
∴∠OEC＝45°．
（3）∵S△AOB=12OA⋅OB=12⋅(-a)⋅b=10，S△OEF=12OF⋅EF=12⋅(a+b)2，10≤S△OEF≤20，
∴ab＝﹣20，20≤a2+b2+2ab≤40，
∴60≤a2+b2≤80，
∵ba+ab=a2+b2ab=-120(a2+b2)，
∴﹣4≤-120(a2+b2)≤-3，
∴ba+ab的最大值为﹣3．
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