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2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(上)期末数学试卷.docx

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2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分)本题共10小题,每小题均给出A,B,C,D四个选项,有且只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡上,填在试题卷上无效, 1.(3分)下列垃圾分类标识的图案中,不是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.(3分)下列各式中,是分式的是(  ) A.13 B.x2 C.3π D.1x-2 3.(3分)下列计算错误的是(  ) A.a3•a2=a5 B.a3+a3=2a3 C.(2a)3=6a3 D.a8÷a4=a4 4.(3分)如图中∠1的度数为(  ) A.60° B.70° C.100° D.110° 5.(3分)点(m,3﹣m)关于y轴的对称点在第二象限,则m的取值范围是(  ) A.m>0 B.m>3 C.0<m<3 D.m<3 6.(3分)下列各式从左至右变形一定正确的是(  ) A.ba=b+ca+c B.ba=b-ma-m C.ba=bcac D.aba2=ba 7.(3分)如图的四个三角形中,与△ABC全等的是(  ) A. B. C. D. 8.(3分)下列化简计算正确的是(  ) A.2bcac=2a B.(x+y)yxy=x+y C.x2+xy(x+y)2=1x+y D.x2-y2(x-y)2=x+yx-y 9.(3分)在△ABC中,AB≠AC,线段AD,AE,AF分别是△ABC的高,中线,角平分线,则点D,E,F的位置关系为(  ) A.点D总在点E,F之间 B.点E总在点D,F之间 C.点F总在点D,E之间 D.三者的位置关系不确定 10.(3分)一个容器装有1L水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出12L水,第2次倒出的水量是12L的13,第3次倒出的水量是13L的14⋯⋯第n次倒出的水量是1nL的1n+1⋯⋯按照这种倒水的方法,经过n次共倒出2122L水,则n的值为(  ) A.21 B.22 C.23 D.24 二、填空题(每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置。 11.(3分)若分式x+1x-1的值为0,则x的值是   . 12.(3分)如图所示,已知P是∠BAC的角平分线AD上的一点,请添加一个条件:   ,使得△ABP≌△ACP. 13.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,D为AB上一点.若CB=CD,AD=2,BD=4,则AC的长为    . 14.(3分)甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发,甲的速度是乙的速度的34倍,结果甲比乙提前20min到达目的地.设乙的速度为每小时xkm,依题意可列方程为    . 15.(3分)如图,长方形ABCD按如图所示分成9个部分,在m,n(m≥n)变化过程中,下列四个结论:①图中总共有8个正方形;②若长方形ABCD的长与宽的比为mn,则m=n;③长方形ABCD的长与宽的比可能为2;④若m=6n,长方形ABCD的面积为2n2+48,则m,n的值分别为3,2.其中正确的结论是    (填写序号). 16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B(0,3)在y轴上,连接AB,∠ABO=60°,过y轴上一点P(0,m)作直线l⊥AB,OB关于直线l的对称线段为O1B1,若线段O1B1和过A点且垂直于x轴的直线a有公共点,则m的取值范围是    . 三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(8分)计算: (1)3x2(2x﹣1); (2)(12a3﹣6a2+3a)÷3a. 18.(8分)因式分解. (1)x2y﹣4y; (2)2x2﹣12x+18. 19.(8分)解方程: ①1x=5x+3 ②2x2x-5-22x+5=1. 20.(8分)先化简,再求值(1-2xx+1+x-1)÷x-2x2+2x+1,其中x=﹣2. 21.(8分)在平面直角坐标系中,点A(﹣1,3),B(3,3)都在格点上.连接AB,AO,BO,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)△ABO的面积为    (直接写出结果); (2)在AB上找点C,使∠AOC=45°; (3)在格点上找点D,使点A,D关于直线BO轴对称,直接写出点D的坐标(    ,   ); (4)连接BD,在BD上找点E,使BE=BC. 22.(10分)如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a﹣1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg. (1)①“丰收1号”单位面积产量为    kg,“丰收2号”单位面积产量为    kg(结果用含a的式子表示); ②哪种小麦的单位面积产量高?试说明理由; (2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.5倍,求a的值; (3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子,其中“丰收1号”小麦面积为nm2(n为整数),“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55m2.若两种小麦种植后产量相同(小麦试种的单产量与实验田一致),当a<8时,符合条件的n的值为    (直接写出结果). 23.(10分)如图,在等边△ABC中,D为BC上一点,DE∥AB,且DE=BD. (1)如图1,若点E在AC边上,求证:AE=CE; (2)如图2,若点E在△ABC内,连接CE,F为CE的中点,连接AF,DF,求证:AF⊥DF; (3)如图3,点N为AB边上一点,连接BE,AN=BE.若CN+CE的值最小时,∠NCE的度数为    °(直接写出结果). 24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(0,b),且a<0,b>0,以AB为边作等腰Rt△ABC,AB=AC,点D为BC的中点,直线CE∥y轴,交x轴于点F,交OD的延长线于点E. (1)若a-6a=5+aa+1,求点A的坐标; (2)如图1,若点C为第四象限内一点,求∠OEC的度数; (3)在(2)的条件下,若S△AOB=10,当10≤S△OEF≤20,求ba+ab的最大值. 2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分)本题共10小题,每小题均给出A,B,C,D四个选项,有且只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡上,填在试题卷上无效, 1.(3分)下列垃圾分类标识的图案中,不是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项符合题意; B、是轴对称图形,故此选项不合题意; C、是轴对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:A. 2.(3分)下列各式中,是分式的是(  ) A.13 B.x2 C.3π D.1x-2 【解答】解:下列各式中,是分式的是:1x-2, 故选:D. 3.(3分)下列计算错误的是(  ) A.a3•a2=a5 B.a3+a3=2a3 C.(2a)3=6a3 D.a8÷a4=a4 【解答】解:A、a3•a2=a5,故A不符合题意; B、a3+a3=2a3,故B不符合题意; C、(2a)3=8a3,故C符合题意; D、a8÷a4=a6,故D不符合题意; 故选:C. 4.(3分)如图中∠1的度数为(  ) A.60° B.70° C.100° D.110° 【解答】解:∠1=30°+40°=70°. 故选:B. 5.(3分)点(m,3﹣m)关于y轴的对称点在第二象限,则m的取值范围是(  ) A.m>0 B.m>3 C.0<m<3 D.m<3 【解答】解:由题意得: 点(m,3﹣m)关于y轴的对称点为:(﹣m,3﹣m), ∵点(m,3﹣m)关于y轴的对称点在第二象限, ∴-m<03-m>0, 解得:0<m<3, 故选:C. 6.(3分)下列各式从左至右变形一定正确的是(  ) A.ba=b+ca+c B.ba=b-ma-m C.ba=bcac D.aba2=ba 【解答】解:A.因为分式的分子与分母同时加上c,所以不正确,故A不符合题意; B.因为分式的分子与分母同时减去m,所以不正确,故B不符合题意; C.因为分式的分子与分母同时乘以c,c有可能是0,所以不正确,故C不符合题意; D.∵a≠0, ∴aba2=ba, 故D符合题意; 故选:D. 7.(3分)如图的四个三角形中,与△ABC全等的是(  ) A. B. C. D. 【解答】解:A.两边和其中一边的对角对应相等,不符合全等三角形的判定定理,不能推出两三角形全等,故本选项不符合题意; B.两边和两边的夹角(夹角的度数是50°)分别对应相等,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出两三角形全等,故本选项符合题意; C.两三角形的三角对应相等,不符合全等三角形的判定定理,不能推出两三角形全等,故本选项不符合题意; D.两三角形的三角对应相等,不符合全等三角形的判定定理,不能推出两三角形全等,故本选项不符合题意; 故选:B. 8.(3分)下列化简计算正确的是(  ) A.2bcac=2a B.(x+y)yxy=x+y C.x2+xy(x+y)2=1x+y D.x2-y2(x-y)2=x+yx-y 【解答】解:A、分子分母都除以c,原式=2ba,原计算错误,故此选项不符合题意; B、分子分母都除以y,原式=x+yx,原计算错误,故此选项不符合题意; C、分子分母都除以x+y,原式=xx+y,原计算错误,故此选项不符合题意; D、分子分母都除以x﹣y,原计算正确,故此选项符合题意; 故选:D. 9.(3分)在△ABC中,AB≠AC,线段AD,AE,AF分别是△ABC的高,中线,角平分线,则点D,E,F的位置关系为(  ) A.点D总在点E,F之间 B.点E总在点D,F之间 C.点F总在点D,E之间 D.三者的位置关系不确定 【解答】解:假设AB<AC,如图所示,延长AE至点H,使EH=AE,连接CH, 在△AEB和△HEC中, AE=HE∠AEB=∠HECBE=CE, ∴△AEB≌△HEC(SAS), ∴AB=CH,∠BAE=∠H, ∵AB<AC, ∴CH<AC, ∴∠CAH<∠H, ∴∠CAH<∠BAE, ∴点F总在点D,E之间, 故选:C. 10.(3分)一个容器装有1L水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出12L水,第2次倒出的水量是12L的13,第3次倒出的水量是13L的14⋯⋯第n次倒出的水量是1nL的1n+1⋯⋯按照这种倒水的方法,经过n次共倒出2122L水,则n的值为(  ) A.21 B.22 C.23 D.24 【解答】解:第一次倒出12L水, 第2次倒出12×13=12×3L, 第3次倒出13×14=13×4L, … 第n次倒出1n×1n+1=1n(n+1)L, ∴n次共倒出: 12+12×3+13×4+⋯+1n(n+1) =1-12+12-13+13-14+⋯+1n-1n+1 =1-1n+1 =nn+1, ∵经过n次共倒出2122L水, ∴nn+1=2122, ∴n=21, 故选:A. 二、填空题(每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置。 11.(3分)若分式x+1x-1的值为0,则x的值是 ﹣1 . 【解答】解:由分式x+1x-1的值为0,得 x+1=0且x﹣1≠0. 解得x=﹣1, 故答案为:﹣1. 12.(3分)如图所示,已知P是∠BAC的角平分线AD上的一点,请添加一个条件: ∠B=∠C(答案不唯一) ,使得△ABP≌△ACP. 【解答】解:添加的条件是∠B=∠C, 理由是:∵P是∠BAC的角平分线AD上的一点, ∴∠BAP=∠CAP, 在△ABP和△ACP中, ∠B=∠C∠BAP=∠CAPAP=AP, ∴△ABP≌△ACP(AAS), 故答案为:∠B=∠C(答案不唯一). 13.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,D为AB上一点.若CB=CD,AD=2,BD=4,则AC的长为  8 . 【解答】解:过点C作CE⊥AB,垂足为E, ∵CD=CB, ∴E为BD的中点, ∵BD=4, ∴DE=BE=2, ∵AD=2, ∴AE=AD+DE=4, ∵∠A=60°,∠AEC=90°, ∴∠ACE=30°, ∴AC=2AE=8, 故答案为8. 14.(3分)甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发,甲的速度是乙的速度的34倍,结果甲比乙提前20min到达目的地.设乙的速度为每小时xkm,依题意可列方程为  10x-634x=2060 . 【解答】解:∵甲的速度是乙的速度的34倍,且乙的速度为每小时xkm, ∴甲的速度为每小时34xkm. 依题意得:10x-634x=2060. 故答案为:10x-634x=2060. 15.(3分)如图,长方形ABCD按如图所示分成9个部分,在m,n(m≥n)变化过程中,下列四个结论:①图中总共有8个正方形;②若长方形ABCD的长与宽的比为mn,则m=n;③长方形ABCD的长与宽的比可能为2;④若m=6n,长方形ABCD的面积为2n2+48,则m,n的值分别为3,2.其中正确的结论是  ①②④ (填写序号). 【解答】解:如图, 图中共有8个正方形,分别为正方形LKMG,正方形HNTO,正方形EGHF,正方形MPQN,正方形DKNF,正方形EMTC,正方形LAQH,正方形GPBO, 故①正确,符合题意; 由题意,AB=m+n+m=2m+n,AD=n+m+n=m+2n, 当长方形ABCD的长与宽的比为mn时, 2m+nm+2n=mn, ∴n(2m+n)=m(m+2n), 2mn+n2=m2+2mn, ∴n2=m2, 又∵m,n均为正数, ∴m=n,故②正确,符合题意; 当长方形ABCD的长与宽的比2m+nm+2n=2时, 2m+n=2(m+2n), 2m+n=2m+4n, ∴n=4n(不符合题意),故③错误,不符合题意; 长方形ABCD的面积为(2m+n)(m+2n)=2m2+5mn+2n2, 当m=6n,长方形ABCD的面积为2n2+48时, 2×(6n)2+5×6n×n+2n2=2n2+48, 解得n=±2(负值舍去), ∴m=62=3, 即m,n的值分别为3,2,故④正确,符合题意; 故答案为:①②④. 16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B(0,3)在y轴上,连接AB,∠ABO=60°,过y轴上一点P(0,m)作直线l⊥AB,OB关于直线l的对称线段为O1B1,若线段O1B1和过A点且垂直于x轴的直线a有公共点,则m的取值范围是  ﹣6≤m≤﹣3 . 【解答】解:如图1中,当点B1与A重合时, ∵直线l垂直平分线段AB, ∴PB=PA, ∵∠ABP=60°, ∴△APB是等边三角形, ∴PB=AB, ∵∠AOB=90°,∠ABO=60°,OB=3, ∴∠BAO=30°, ∴AB=2OB=6, ∴PB=AB=6, ∴OP=3, ∴m=﹣3, 如图2中,当点O1落在直线a上时,同法可证△OPO1是等边三角形, ∵AB∥OO1,OB∥AO1, ∴四边形ABOO1是平行四边形, ∴OO1=AB=6, ∴OP=OO1=6, ∴m=﹣6, 观察图象可知,满足条件的m的值为:﹣6≤m≤﹣3, 故答案为:﹣6≤m≤﹣3, 三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(8分)计算: (1)3x2(2x﹣1); (2)(12a3﹣6a2+3a)÷3a. 【解答】解:(1)原式=6x3﹣3x2. (2)原式=4a2﹣2a+1. 18.(8分)因式分解. (1)x2y﹣4y; (2)2x2﹣12x+18. 【解答】解:(1)x2y﹣4y =y(x2﹣4) =y(x+2)(x﹣2); (2)2x2﹣12x+18 =2(x2﹣6x+9) =2(x﹣3)2. 19.(8分)解方程: ①1x=5x+3 ②2x2x-5-22x+5=1. 【解答】解:①方程的两边都乘以x(x+3), 得:x+3=5x, 解这个方程得:x﹣5x=﹣3, ﹣4x=﹣3, x=34, 检验:把x=34代入x(x+3)≠0, 所以x=34是原方程的解; ②方程的两边都乘以(2x+5)(2x﹣5), 得:2x(2x+5)﹣2(2x﹣5)=(2x+5)(2x﹣5), 解这个方程得:4x2+10x﹣4x+10=4x2﹣25, 10x﹣4x=﹣25﹣10, 6x=﹣35, x=-356, 检验:把x=-356代入(2x+5)(2x﹣5))≠0, 所以x=-356是原方程的解. 20.(8分)先化简,再求值(1-2xx+1+x-1)÷x-2x2+2x+1,其中x=﹣2. 【解答】解:原式=(1-2xx+1+x2-1x+1)÷x-2(x+1)2 =x(x-2)x+1•(x+1)2x-2 =x(x+1) =x2+x, 当x=﹣2时,原式=(﹣2)2+(﹣2) =4﹣2 =2. 21.(8分)在平面直角坐标系中,点A(﹣1,3),B(3,3)都在格点上.连接AB,AO,BO,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. (1)△ABO的面积为  6 (直接写出结果); (2)在AB上找点C,使∠AOC=45°; (3)在格点上找点D,使点A,D关于直线BO轴对称,直接写出点D的坐标(  3 , ﹣1 ); (4)连接BD,在BD上找点E,使BE=BC. 【解答】解:(1)△ABO的面积=12×4×3=6, 故答案为:6; (2)如图所示: (3)如图所示,D(3,﹣1); 故答案为:3;﹣1; (4)如图所示. 22.(10分)如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a﹣1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg. (1)①“丰收1号”单位面积产量为  500a2-1 kg,“丰收2号”单位面积产量为  500(a-1)2 kg(结果用含a的式子表示); ②哪种小麦的单位面积产量高?试说明理由; (2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.5倍,求a的值; (3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子,其中“丰收1号”小麦面积为nm2(n为整数),“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55m2.若两种小麦种植后产量相同(小麦试种的单产量与实验田一致),当a<8时,符合条件的n的值为  110,165,220 (直接写出结果). 【解答】解:(1)①由题意,“丰收1号”小麦的试验田的面积为(a2﹣1)m2, ∴“丰收1号”单位面积产量为500a2-1kg, “丰收2号”小麦的试验田的面积为(a﹣1)2m2, ∴“丰收2号”单位面积产量为500(a-1)2kg, 故答案为:500a2-1;500(a-1)2; ②∵a>1, ∴a2﹣1=(a+1)(a﹣1)>0,(a﹣1)2>0, ∴a+1>a﹣1, ∴a2﹣1>(a﹣1)2, ∴500a2-1<500(a-1)2, 即“丰收2号”小麦单位面积产量高; (2)由题意,可得500a2-1×1.5=500(a-1)2, 解得:a=5, 经检验,a=5是原分式方程的解, ∴a的值为5; (3)由题意,500na2-1=500(n-55)(a-1)2, 整理,可得:a=2n-5555,n=55(a+1)2, 当a<8时,2n-5555<8, 解得:n<4952, 又∵n为正整数,且满足n=55(a+1)2, ∴符合条件的n的值为110,165,220, 故答案为:110,165,220. 23.(10分)如图,在等边△ABC中,D为BC上一点,DE∥AB,且DE=BD. (1)如图1,若点E在AC边上,求证:AE=CE; (2)如图2,若点E在△ABC内,连接CE,F为CE的中点,连接AF,DF,求证:AF⊥DF; (3)如图3,点N为AB边上一点,连接BE,AN=BE.若CN+CE的值最小时,∠NCE的度数为  30 °(直接写出结果). 【解答】(1)证明:∵△BAC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,BC=AC, ∵DE∥AB, ∴∠EDC=∠ABC=60°, ∴△EDC是等边三角形, ∴DE=CE=CD, ∵BD=DE, ∴BD=CD, ∴点D是BC的中点, ∴点E是AC的中点, ∴AE=EC. (2)证明:如图2,延长DF至点G,使得DF=FG,连接CG、AD、AG,则∠EFD=∠CFG, ∵点F是EC的中点, ∴EF=CF, ∴△EFD≌△CFG(SAS), ∴CG=DE=BD,∠EDF=∠CGF, ∴DE∥CG, ∵AB∥DE, ∴DE∥CG, ∴∠DCG=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°, ∵∠ACB=60°, ∴∠ACG=∠ABD=60°, ∵AB=AC, ∴△ABD≌△ACG(SAS), ∴AD=AG, ∵DF=GF, ∴AF⊥DF. (3)解:如图3,连接AE、NE, ∵DE∥AB, ∴∠EDC=∠ABC=60°, ∵BD=DE, ∴∠DBE=∠DEB=30°, ∴BE=3DE, ∴∠ABE=∠ABC﹣∠DBE=30°=∠CBE, ∴BE所在直线垂直平分线段AC, ∴AE=CE, ∵AN=BE, ∴AN=3DE, ∴ANDE=3, ∵∠CDE=∠CAN=60°, ∴当△CAN∽△CDE时,CNAE=CACD=ANDE=3, 即△CEN为等腰三角形时,△CEN的周长最小, 此时,CE+CN的值最小,即EC﹣EN, ∴EA=EC=EN, ∴∠EAN=∠ENA,∠EAC=∠ECA,∠ENC=∠ECN, ∵∠NAC=60°,即∠EAN+∠EAC=60°, ∴∠ENA+∠ECA=60°, ∴∠ENC+∠ECN=180°﹣∠EAN﹣∠EAC﹣∠ENA﹣∠ECA=60°, ∴∠ECN=30°, 故答案为:30. 24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(0,b),且a<0,b>0,以AB为边作等腰Rt△ABC,AB=AC,点D为BC的中点,直线CE∥y轴,交x轴于点F,交OD的延长线于点E. (1)若a-6a=5+aa+1,求点A的坐标; (2)如图1,若点C为第四象限内一点,求∠OEC的度数; (3)在(2)的条件下,若S△AOB=10,当10≤S△OEF≤20,求ba+ab的最大值. 【解答】解:(1)去分母,得:(a﹣6)(a+1)=a(5+a), 解得:a=-35, 经检验,a=-35是方程的解, ∴A(-35,0). (2)∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠OAB+∠FAC=90°,AB=AC, ∵∠OAB+∠ABO=90°, ∴∠FAC=∠ABO, ∵∠AOB=∠CFA=90°, ∴△AOB≌△CFA(AAS), ∴AF=OB=b,CF=OA=﹣a, ∴OF=AF﹣OA=b+a, ∵CE∥y轴, ∴∠E=∠DOB,∠DBO=∠DCE, ∵点D是BC的中点, ∴BD=CD, ∴△DOB≌△DEC(AAS), ∴CE=BO=b, ∴EF=CE﹣CF=b+a, ∴EF=OF, ∴∠OEC=45°. (3)∵S△AOB=12OA⋅OB=12⋅(-a)⋅b=10,S△OEF=12OF⋅EF=12⋅(a+b)2,10≤S△OEF≤20, ∴ab=﹣20,20≤a2+b2+2ab≤40, ∴60≤a2+b2≤80, ∵ba+ab=a2+b2ab=-120(a2+b2), ∴﹣4≤-120(a2+b2)≤-3, ∴ba+ab的最大值为﹣3. 第23页(共23页)
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