2018北京五十六中高二(下)期中数学(文)(教师版).doc

2018北京五十六中高二（下）期中
数 学（文）
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共计40分）．
1．在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．曲线在点P（2，8）处的切线方程为（ ）
A． B． C．
D． 5．下列函数中满足的函数是（ ）
A． B． C． D．
6．设函数的导函数为，如果为偶函数，则一定有（ ）
A.
B.
C.
D.
7．函数，则导数=（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知函数的导函数图象如图所示

x
y
O
1
2
3
-1
-2
-3
①函数在处有极小值
②函数在区间上单调递减
③函数在区间上单调递增
④函数在处有极大值
⑤函数在区间上单调递增
则以上结论正确的序号是（ ）
A．①，② B．②，⑤ C． ③, ④ D．①, ⑤
二、填空题（本大题共6道小题，每小题5分，共计30分）．
9．　　　　　　.
10. 函数的单调递增区间为 .
11．设与是函数的两个极值点，则_____.
12．已知数列满足，,通项的表达式 .
13．已知曲线在处的切线方程为 ，则实数的值为  .
14. 给出四个命题：
（1）函数在闭区间上的极大值一定比极小值大；
（2）函数在闭区间上的最大值一定是极大值；
（3）对于，若，则无极值；
其中不正确命题的是__________________.
三、解答题（本大题共6道小题，共计80分）．
15．（本题满分13分）
已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）求函数在上的最大值与最小值．
16．（本题满分13分）
已知复数，（）．
求实数分别取什么值时，分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零．

17．（本题满分14分）
已知函数为二次函数，并且当时取得最小值-1，
（1）求解析式；
（2）已知函数在区间上的最大值为4，求的值．

18．（本题满分14分）
已知函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上的最小值为，求它在该区间上的最大值．

19．（本题满分13分）
已知函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

20．（本题满分13分）
已知函数在处有极值，其图象在处的切线与直线平行．
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题
1、D； 2、A；3、A；4、B；5、B；6、C；7、A；8、D；
二、填空题：
9、；10、；11、；12、；13、1；14、（1）（2）；
三、解答题：

……14分
18、解：（1）
令
所以函数的单调递减区间为（－，－3）和（1，+）……6分
（2）因为

所以
列表
于是有，解得．
因此
即函数在区间[－1，2]上的最大值为31 ……14分
19、（Ⅰ）解：因为 ，
所以 , ………………………… 4分
令 ，得，所以
. ………… 7分
（Ⅱ）解：设,
则 . ……………9 分
令 ，解得
. …………………… 11分
当x变化时，与的变化情况如下表：

极大值

所以当时，
.
因为对于任意，都有成立，所以 . …… 13分

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