【全国百强校】湖北省黄冈中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题-(原卷版).doc

黄冈中学2017-2018学年初二上学期期中考试数学试题

题号
一
二
三
四
总分
得分

得分
评卷人

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 （ ）

A B C D
2．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C＝ ( )
A．35° B．40° C．45° D．50°
3．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为 ( )
A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm
4．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是 ( )
B
D
A
C
D
A
B
D
C
A
A
B
C
D
B
A
B
C
D
C

5．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝ ( )
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D＝ （ ）

A
B
C
E
D
第6题图
A．65°
B．55°
C．45° [来源:学_科_网Z_X_X_K]
D．35°
7．△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC长( )
A．55cm B．45cm C．30cm D．25cm
8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为 ( )
A．6 B．9 C．10 D．12
A
B
C
D
E
第9题图
A
B
C
D1
D2
第10题图

10．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是 ( )
A．56° B．60° C．68° D．94°

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

A
B
C
D
第13题图
11．等边三角形有 条对称轴．
12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．
13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，
则∠BDC＝ ．
14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示一只眼，用
(2，2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 ．
15．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则．
16．如图，已知B，E，F，C在同一直线上，BF＝CE，AF＝DE，则添加条件 ，可以判断△ABF≌△DCE．
17．如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2＝22°，那么∠ADE＝ ．
A
B
C
D
E
2
1
第17题图
A
B
F
C
D
E
第16题图

B
A
C
E
M
F
N
第18题图

18如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为_____．
得分
评卷人

三、解答题(一)：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

A
B
C
D
第19题图
19． (4分)尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置(视为点P)，到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(写出结论，不写作法，保留作图痕迹)．

[来源:Z§xx§k.Com]

20．(4分)如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A＇B＇C＇．

A
C
B
l
第20题图

21．(6分)如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：BC＝DE．

B
D
A
C
E
第21题图

22．(6分)如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝64°，求∠BAC的度数．
A
B
C
D
E
第22题图

23． (9分)证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
已知：图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．
求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴ ＝ ( )．
同理可得，PB＝ ．
∴ ＝ (等量代换)．
∴ (到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 )
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且 ．
A
B
C
E
F
P
第23题图

得分
评卷人

四、解答题(二)：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

24．(7分)如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．
第24题图

D
B
C
E
A

25．(7分)如图，已知△ABF≌△DEC，且AC＝DF，说明△ABC≌△DEF的理由．
B
F
C
E
A
D
第25题图

26．(7分)已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：△ADF是等腰三角形．
A
B
C
D
E
F
第26题图

27．(8分)某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有_______________；
A
B
C
E
D
图1
A
B
C
D
图3
A
B
C
D
E
图2
第27题图
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．

28．(8分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)如图1，BF垂直CE于点F，交CD于点G，证明：AE＝CG；
(2)如图2，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是 ，并说明理由．
A
C
B
D
E
F
G
A
C
B
D
E
F
图2
M
H
第28题图
图1