湖南省衡阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.docx

2021—2022学年度衡阳市高中一年级质量检测
数学卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. “为奇数”是“函数为奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
5. 若，设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）

A. 2 B. C. D. 1
【答案】B
7. 已知函数，若且，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
【答案】C
8. 设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知角的终边在直线上，则的值可能是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】BC
10. 已知、、，若，则（ ）
A B. C. D.
【答案】BD
11. 若函数，则（ ）
A. 函数为偶函数 B. 函数在定义域上单调递增
C. 函数值域为 D.
【答案】ACD
12. 若函数的最小值为，则的值可为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数的最小正周期是_____.
【答案】
14. 若方程的解在区间上，则整数______．
【答案】2
15. ，使得关于的不等式成立，则的最小值是______．
【答案】
16. 函数，若，则______，______．
【答案】 ①. ##0.5 ②.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，．
（1）当时，求A的非空真子集的个数；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）126 （2）
18. 已知函数．
（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在常数，使得为奇函数？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）在上递减，证明见解析；
（2）存在使得为奇函数.
19. 如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的矩形区域，即如图小矩形，且其面积为．（注：靠墙的部分不用彩带）

（1）要使围成四个矩形的彩带总长不超过m，求的取值范围；
（2）当围成四个矩形彩带总长最小时，求和的值，并求彩带总长的最小值．
【答案】（1）；
（2）；；最小值为
20. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求使成立的的取值集合．
【答案】（1）；
（2）.
21. 如图所示，已知直线，，并交于点，交于点，是上一定点，是直线上一动点，作，且使与直线交于点，设．

（1）若，试比较△与△面积大小；
（2）若，，求△与△面积之和的最小值．
【答案】（1）答案见解析；
（2）.
22. 已知函数是偶函数．
（1）求的值；
（2）设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）