2017-2021北京初二(上)期中数学汇编：画轴对称图形.docx

2017-2021北京初二（上）期中数学汇编
画轴对称图形
一、单选题
1．（2021·北京·日坛中学八年级期中）点A(2，-1)关于x轴对称的点B的坐标为（     ）
A．(2, 1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，- 1)
2．（2019·北京·北大附中八年级期中）已知点P(-2,3)关于y轴的对称点为Q(a,b)，则a+b的值是（       ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
3．（2018·北京市第十三中学八年级期中）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
4．（2020·北京市第八十中学实验学校温榆河分校八年级期中）点M（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（     ）
A．（- 2，- 3） B．（2，- 3）
C．（- 2，3） D．（3，- 2）
5．（2021·北京·首都师范大学附属实验学校八年级期中）如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A，B两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是(        )

A． B．
C． D．
6．（2020·北京市第十九中学八年级期中）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）

A． B．
C． D．
7．（2020·北京医学院附属中学八年级期中）已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为(     )
A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)
8．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为（       ）
A．(-2,5) B．(2,5) C．(-2,-5) D．(2,-5)
二、填空题
9．（2020·北京师大附中八年级期中）点（3，-2）关于x轴的对称点的坐标是__________．
10．（2021·北京市陈经纶中学分校八年级期中）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
11．（2021·北京·大峪中学八年级期中）点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为__________.
12．（2019·北京市清河中学八年级期中）点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为 ______ ．
13．（2018·北京铁路二中八年级期中）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．

14．（2018·北京·101中学八年级期中）点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
15．（2020·北京市第四十三中学八年级期中）在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是________．

16．（2018·北京·101中学八年级期中）如图，在△ABC中, AC=6，BC=8,AB垂直平分线DE交AB边于点D,交BC边于点E,在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则△APC的周长最小值为___________．

17．（2018·北京·清华附中八年级期中）如图，∠A0B=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8.点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为________.

18．（2019·北京交通大学附属中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x轴对称的点的坐标是___________.
19．（2020·北京医学院附属中学八年级期中）已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,FE垂直平分AB交BC于F，垂足为E，若EF=2cm，则BC=_______cm．

三、解答题
20．（2018·北京·首师大附中一分校八年级期中）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

21．（2018·北京市第十三中学八年级期中）如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．

22．（2020·北京交通大学附属中学分校八年级期中）ΔABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

（1）作出ΔABC关于x轴对称的ΔA1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出ΔABC关于y对称的ΔA2B2C2，并写出点C2的坐标．
23．（2020·北京市第十九中学八年级期中）作图题（不写作法）
已知：如下图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,
(2)写出△A1B1C1三个顶点的坐标;
(3)在x轴上确定点P，使PA+PC最小

24．（2018·北京·101中学八年级期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.

（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出关于直线对称的三角形；
（3）填空： .
25．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；
（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．

26．（2018·北京·首师大附中一分校八年级期中）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；

（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．

参考答案
1．A
【分析】
关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．
【详解】
点A(2，-1)关于x轴对称的点B的坐标为：(2，1)．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．C
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，即可得到答案．
【详解】
解：∵点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），
∴a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．
3．C
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．
故选C．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．B
【详解】
试题分析：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
考点：关于x轴对称的两点
5．D
【分析】
确定点A关于l的对称点A′，连接A′B，则：A′B即为是所需管道最短长度．
【详解】
如下图，

画出点A关于l的对称点A′，则：A′P=AP
连接A′B，交直线l于P点，
∵AP+BP=A′P+BP=A′B，
这时，A′B最小，即：所需管道最短，
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟练掌握最短路线的确定方法是解题的关键．
6．D
【分析】
根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
【详解】
∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选D．
【点晴】
此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.
7．B
【分析】
平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】
点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，
则Q点坐标为（3，2），
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．B
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为：2,5
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
9．（3,2）
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P'的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．
【详解】
点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）．
故答案为（3，2）．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．
10．（-3，-1）
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.
【详解】
解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，
∴Q（-3，-1）.
故答案为（-3，-1）.
【点睛】
本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
11．(-3，-2).
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-2）．
故答案为：（-3，-2）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
12．（2，5）
【详解】
试题分析：根据平面直角坐标系的对称性，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此P（3，-5)关于X轴对称的点的坐标为(3，5)．
考点：轴对称
13．3
【详解】
在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为3．

14．(2,3)
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．
故答案为（2，3）．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．21：05
【分析】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
故填：21：05．
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
16．14
【分析】
利用垂直平分线的性质得到AP=BP，求出BP+PC的最小值即可推出△APC的周长最小值.
【详解】
∵AC长度不变，∴ △APC的周长最小值即求AP+PC的最小值， ∵DE是AB垂直平分线，∴AP=BP, ∴AP+PC=BP+PC,P是动点，移动到E点时BP+PC值最小为8，∴
△APC的周长最小值为AP+PC+AC=BP+PC+AC=8+6=14.
故答案为14.
【点睛】
本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握垂直平分线的性质.
17．8
【分析】
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．
【详解】
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．
△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．
故答案为8．

【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．
18．（-3，5）．
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】
点P（-3，-5）关于x轴对称的点是：（-3，5）．
故答案为（-3，5）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
19．12
【解析】
首先连接AF，由EF垂直平分AB，可得AF=BF，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠BAF=30°，继而求得AF与BF的长，则可求得CF的长，继而求得答案．
【详解】
如图，连接AF，

∵△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，
∴∠B = ∠C= 30°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴AF=BF= 2EF = 2 × 2 = 4cm，
∵∠CAF = ∠BAC -∠BAF = 90°，
∴CF= 2AF= 8cm，
∴BC = BF + CF= 12 cm
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
20．（1）作图见解析；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．
【分析】
（1）根据轴对称的性质作图．
（2）根据轴对称的性质定出坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．
21．答案见解析．
【详解】
试题分析：根据轴对称图形的概念作图即可.
试题解析：

点睛：本题主要掌握轴对称图形的性质及其对称轴的画法.
22．（1）图见解析，C13,-2；（2）图见解析，C2-3,2
【分析】
（1）作点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，得到△A1B1C1，再写出C1的坐标；
（2）作点A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2，得到△A2B2C2，再写出C2的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，C13,-2；

（2）如图所示，C2-3,2．

【点睛】
本题考查轴对称图形和点坐标，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）得出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标，进而连接各点得出即可；
（2）写出各点的坐标即可；
（3）作A关于x轴的对称点A′，进而连接A′C交x轴于点P，P点即为所求．
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1为所求，

（2）△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（-1，2），B1（-3，1），C1（-4，3）．
（3）如图所示：P点即为所求．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）45
【详解】
试题分析：（1）画一个图形的平移后的图形；（2）画出已知图形关于某直线对称的图形；（3）构造直角三角形即可.
试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45

考点： 作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形.
25．(1)图形见解析，C1（—4,3）；（2）见解析
【详解】
试题分析：（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用等腰三角形的性质得出符合题意答案．
试题解析：
（1）点C关于y轴的对称点的坐标为：（-4，3），图形如图所示：

（2）如上图所示：△ABP是等腰三角形，P1，P2，P3，P4都符合题意，以及AB的垂直平分线会与坐标轴有两个交点，故符合条件的点P的个数有6．
26．（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；
（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；
（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；
（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．
【详解】
解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
故答案为1，2，3；
（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．

（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．

（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．

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