资源描述
2021年高一上学期期中检测·数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 设，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数为奇函数，且时，，则
A. B. C. D.
5. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. (－16，0) B. (－16，0]
C. (－∞，0) D. (－8，8)
6. 当x>0时，不等式x2－mx＋9>0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. {m|m<6} B. {m|m≤6} C. {m|m≥6} D. {m|m>6}
7. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上单调递增，则
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A 至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B. 对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C. 对任意x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D. 存在x使x2＋2x＋1＝0成立
10. 若奇函数f(x)在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[－7，－3]上（ ）
A. 增函数 B. 最大值是－1 C. 是减函数 D. 最小值是－1
11. 已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)（ ）
A. 最小值－1 B. 最大值为7－ C. 无最小值 D. 无最大值
12. 若函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围不能为（ ）
A. (5，8) B. (2，8)
C. [6，8) D. (3，8)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13. 若，则最小值是_____．
14. 已知f（x）＝，则的值等于________.
15. 已知函数为定义在区间上的奇函数，则__________，_________．
16. 某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m2；
③设野生薇甘菊蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t2＝t3；
④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．
其中正确的说法有____(请把正确说法的序号都填在横线上)．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 若集合，，且，求实数a的值．
18. 已知函数.
（1）若，求的定义域；
（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.
19. 已知全集U=R，集合A={x|4x-1＞x+2}，B={x|-1＜x＜2m-3}．
（1）当m=4时，求（∁UA）∩B；
（2）若A∩B恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集．
20. 已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，
(1)求g(x)的解析式及定义域；
(2)求函数g(x)的最大值和最小值．
21. 已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且．
写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；
当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
22. 如果函数y＝f(x)(x∈D)满足：①f(x)在D上是单调函数；②存在闭区间[a，b]⊆D，使f(x)在区间[a，b]上的值域也是[a，b].那么就称函数y＝f(x)为闭函数.试判断函数y＝x2＋2x在[－1，＋∞)内是否为闭函数.如果是闭函数，那么求出符合条件的区间[a，b]；如果不是闭函数，请说明理由.
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