专题6---培优点20-抛物线的焦点弦问题(学生版).docx

培优点20　抛物线的焦点弦问题
【方法总结】
直线与抛物线相交的问题，若直线过抛物线的焦点，可使用焦点弦长公式求弦长，利用焦点弦的特殊结论求解题目．
【典例】1　(1)(2020·石家庄模拟)已知F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点，AB的中点为C，过C作抛物线准线的垂线交准线于C′，若CC′的中点为M(1,4)，则p等于(　　)
A．4 B．8 C．4 D．8
(2)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|＝2|BF|，则|AB|等于(　　)
A．4 B. C．5 D．6
【典例】2　已知抛物线C：y2＝8x，P为C上位于第一象限的任一点，直线l与C相切于点P，连接PF并延长交C于点M，过P点作l的垂线交C于另一点N，求△PMN的面积S的最小值．

【拓展训练】
1．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30° 的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)
A. B. C. D.
2．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120° 的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于(　　)
A. B. C. D.
3．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M(－2,2)，过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若∠AMB＝90°，则k等于(　　)
A. B. C. D．2
4.如图，已知点F(1,0)为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积为S1，S2.

(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)求的最小值及此时点G的坐标．