2021北京初二(上)期中数学汇编：分式.docx

2021北京初二（上）期中数学汇编
分式1
一、单选题
1．（2021·北京昌平·八年级期中）计算的结果是（   ）
A． B． C． D．
2．（2021·北京昌平·八年级期中）下列关于的方程，是分式方程的是（   ）
A． B． C． D．
3．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为（    ）
A． B． C． D．
4．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）下列分式中，最简分式是（    ）
A． B． C． D．
5．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）分式值为0的条件是x的值为（    ）
A． B．3 C． D．0
6．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）下列各式中，成立的是（    ）
A． B． C． D．
7．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）若分式有意义，则m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
8．（2021·北京市丰台区怡海中学八年级期中）的值为（    ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
9．（2021·北京亦庄实验中学八年级期中）若关于的方程无解，则的值为______．
10．（2021·北京·中关村中学八年级期中）计算：________．
11．（2021·北京市第六十六中学八年级期中）化简的结果为________．
12．（2021·北京市第四十三中学八年级期中）若，则__．
13．（2021·北京·八年级期中）若有意义，则实数的取值范围是 __．
14．（2021·北京·八年级期中）当x≠4时，（x﹣4）0＝___．
15．（2021·北京·清华附中八年级期中）若，则______．
16．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）若分式值为正，求m的取值范围．关于这道题，某同学根据分式即除法，根据除法处理符号的原则，同号相除得正，得，求得．根据这位同学的作法，若，求m的取值范围 ；若，求m的取值范围 ；若，求m的取值范围 ．
17．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）化简：_______．
18．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）把分式 的分子、分母中系数化为整数，则分式变为_____
19．（2021·北京四中八年级期中）____________．
20．（2021·北京市第一六一中学八年级期中）（﹣2）0＝___．
三、解答题
21．（2021·北京昌平·八年级期中）小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），该式为．
(1)求被墨水遮住部分的代数式；
(2)原代数式的值能等于吗？请说明理由．
22．（2021·北京昌平·八年级期中）解方程：．
23．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）列方程解应用题：某校同学在“十一”黄金周到距学校15千米的平谷大溶洞游玩，一部分同学骑自行车先走，30分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍．求骑车同学的速度？
24．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）先化简，再求值：已知代数式，其中．
25．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）先化简，再求值：，其中．
26．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）
27．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）
28．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）
29．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）下面是某同学作业中的两个题：
1．

2．

通过对分式计算的学习，你觉得这位同学的1题做法对吗？ ；如果你觉得不对，那么问题出在哪步？ 你觉得这位同学的2题做法对吗？ ；如果你觉得不对，那么问题出在哪步？ ；请你任选其中一个题进行改正．
30．（2021·北京·清华附中朝阳学校八年级期中）计算：①；
②．

参考答案
1．A
【分析】根据分式的乘法解决此题．
【详解】解：

．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．
2．D
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
【详解】解：．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；
．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；
．方程分母中不含表示未知数的字母，是常数，故不是分式方程，不符合题意；
．方程分母中含未知数，故是分式方程，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
3．C
【分析】由题意根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．
【详解】解：根据题意列得：，
去分母：
移项合并：
化系数为1：
经检验方程的解为：．
故选：C.
【点睛】本题考查解分式方程，注意掌握解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．弄清题中的新定义是解本题的关键．
4．D
【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．
【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、，不是最简分式，不符合题意；
D、，是最简分式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．
5．B
【分析】由题意根据分式的值为零的条件即分子等于0，同时分母不能为0，可以求出x的值．
【详解】解：∵，
∴，解得，
，解得，
综上.
故选：B.
【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分子为0的同时，分母不能为0是解决此题的关键．
6．A
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以3，分式的值不变，则成立；
B、分式的分子、分母同时减2，分式的值发生改变，故不成立；
C、分式的分子、分母同时平方，分式是值有可能改变，则不一定成立；
D、分式的分子加2、分母乘以2，分式是值发生改变，则不成立；
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据分式有意义，分母不为0，即可得出正确选项．
【详解】解：若分式有意义，
则，即，
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
8．C
【分析】根据零指数幂直接得出结果即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了零指数幂，熟知任何非零实数的零指数幂都等于零是解本题的关键．
9．0或-3
【分析】先去分母化为整式方程，根据分式方程无解得到x=0或x=1或3+a=0，将解代入整式方程求出a即可．
【详解】解：去分母，得3x+a（x-1）=0，
∴（3+a）x-a=0，
∵原分式方程无解，
∴x=0或x=1或3+a=0，
当x=0时，a=0；
当x=1时，3+0=0，无解；
∴a=0，
当3+a=0时，解得a=-3，
故答案为：0或-3．
【点睛】此题考查了根据分式方程解的情况求参数，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．
10．1
【分析】根据0指数幂的意义解答即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是0指数幂的意义，属于应知应会题型，掌握基本知识是关键．
11．1
【分析】根据零指数幂运算即可得．
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂运算法则是解题关键．
12．
【分析】根据零指数幂的意义即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的意义是解题的关键．
13．
【分析】利用零指数幂的意义解答即可．
【详解】解：零的零次幂没有意义，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．
14．1
【分析】根据零指数幂的定义：a0=1（a≠0），求解即可．
【详解】解：∵x≠4，
∴x-4≠0，
∴（x-4）0=1．
故答案是：1．
【点睛】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．
15．##
【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．
【详解】解：∵（2x﹣1）0＝1，
∴2x﹣1≠0，
解得：x≠．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．
16． ； ；，或，
【分析】根据根据除法处理符号的原则，同号相除得正，异号相除得负即可求解．
【详解】解：，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
，
第一种情况： ，解得： ，
第二种情况： ，解得： ，
∴，或，
故答案为： ； ；，或．
【点睛】本题考查分式的基本性质及不等式的性质，解题关键是掌握同号相除得正，异号相除得负．
17．##
【分析】利用分式的乘法运算进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法运算是解题的关键．
18．
【分析】分式的分子分母都乘以10，可得答案；
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的性质，解题关键是掌握分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
19．1
【分析】根据零指数幂的运算法则计算．
【详解】∵,
∴1,
故答案为：1．
【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．
20．
【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：（﹣2）0＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂，熟知任何非零实数的零次幂都等于是解本题的关键．
21．(1)
(2)原代数式的值不能等于，理由见解析
【分析】（1）由题意知，进行化简求解即可；
（2）令，可得，分式有意义则有则有且且，进而可得出结果．
（1）
解：∵
∴

∴被墨水遮住部分的代数式为．
（2）
解：原代数式的值不能等于；
理由如下：∵
∴
解得：
要使分式有意义，则有且且
即不能为1，，0
∴原代数式的值不能等于．
【点睛】本题考查了分式的化简计算，解分式方程．解题的关键在于正确的进行化简求解．
22．
【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
【详解】解：两边都乘，得
，
解得，
经检验：是原方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是利用等式的性质得出整式方程，要检验方程的根．
23．骑车同学的速度为每小时15千米．
【分析】首先设骑车同学的速度为x千米/时，则乘车同学的速度是2x千米/时，由题意可得等量关系：骑自行车的同学用的时间=坐汽车同学用的时间+，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，根据题意得：
则，
解这个方程，得x=15．
经检验，x=15是原方程的解．
所以x=15．
答：骑车同学的速度为每小时15千米．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意表示出骑车和乘车同学的速度，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．
24．，．
【分析】先化为同分母分式相减后，将值代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=，
当时，
原式=．
【点睛】本题考查分式的加法，化简二次根式．注意：①整式和分式相加时，可将整式的分母当成1进行通分；②代值后结果要化为最简二次根式．
25．；1
【分析】根据分式的混合运算可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
∵，
∴原式＝ ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是利用平方差公式及完全平方公式．
26．该方程无解
【分析】去分母，解整式方程，然后验证根即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项后合并得：．
经检验是该方程的增根，
故该方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程．不要忘了分式方程一定要验根．
27．x=-1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：x(x+1)-(x-1)=x(x-1)，
去括号得：x2+x- x+1= x2-x，
解得：x=-1，
检验：把x=-1代入得：x(x-1)≠0，
∴x=-1是分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
28．
【分析】先通分，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查异分母分式相加减．注意“通分”和“约分”的区别．
29．同学的1题做法错误，问题出现在第四步；2题的做法不对，问题出现在第三步．改正见解析.
【分析】依据分式的混合运算的方法，按步骤分析即可．
【详解】解：同学的1题做法，第三步已经是正确结果，不能再约分，不能再约分；
同学的2题做法，第三步应该是通分，学生用错误的方式约分以至于错误．
故同学的1题做法错误，问题出现在第四步；2题的做法不对，问题出现在第三步．改正如下：
1．

；
2．

．
【点睛】本题考查分式的混合运算．根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式．
30．①0，②
【分析】①根据幂的运算法则计算即可；
②先计算乘方、算术平方根、0指数，再加减即可．
【详解】解：①
=
=
=0
②
=
=
【点睛】本题考查了幂的运算和实数计算，解题关键是熟练运用幂的运算法则进行计算，明确0指数和算术平方根的意义．

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