2022北京一六一中学初一(下)期中数学(教师版).docx

2022北京一六一中学初一（下）期中
数 学
第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 25的算术平方根是（　　）
A. 5 B. C. ﹣5 D. ±5
2. 下列各数中的无理数是(　　)
A. B. C. D.
3. 若，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，直线，是截线．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
6. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离
C 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
7. 在下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则度数为( )

A. 75 B. 70 C. 85 D. 80
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 的相反数是____________，的绝对值是__________．
10. 命题“对顶角相等”改为“如果……那么……”的形式是：___________________________________．
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为_____°．

12. 若，且a，b是两个连续的整数，则的值为__________．
13. 如图，已知直线，∠C=125°，∠A=45°，则∠E度数为________．

14. 已知实数x，y满足，则的平方根是__________．
15. 如图，将面积为5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，那么图中的四边形的面积为____________．

16. 在平面直角坐标系中，直线l经过点，点，……按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则的坐标为_________；若点（（n为正整数）的横坐标为2022，则__________．

三、解答题（共68分，第17题－18题每题8分，第19题5分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题6分）
17. （1）计算：
（2）计算：
18. 求下列各式中x的值：
（1）
（2）
19. 如图，点A在的一边上．按要求画图并填空：

（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；
（2）过点A画的垂线段，垂足为点C；
（3）过点C画直线，交直线于点D；
（4）如果，，，则点A到直线的距离为_______．
20. 若+（3x+y﹣1）2＝0，求的平方根．
21. 根据下列证明过程填空：
如图，，，D、F分别为垂足，且，

求证：
证明：∵，
∴________＝_________（理由： ）
∴_________（理由： ）
∴_________（理由： ）
∵
∴_______
∴________（理由： ）
∴（理由： ）
22. 已知：如图，，和相交于点，上一点，是上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点．

（1）请在所给坐标系中画出三角形A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求三角形A'B'C'的面积．
24. 设a、h为正实数，由可知，当很小（此处约定）时，，于是．于是（*）．利用公式（*）可以求出某些数的算术平方根的近似值．如
试计算的近似值．（结果保留小数点后三位）
25. 平面直角坐标系中，已知D，把一个直角三角尺的边与x轴分别交于O、G两点，与直线分别交于E、F两点．

（1）把直角三角板按图①位置摆放，求证：
（2）把直角三角板按图②位置摆放，N为上一点，，试探索和的数量关系．
26. 方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．

第Ⅱ卷（附加卷部分，共10分）
填空解答题：（本大题共2道题，第1题4分，第2题6分）
27. 如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是_____，破译“正做数学”的真实意思是_____．

28. 在平面直角坐标系中，我们定义，两个点之间的“直角距离”为这两个点的横坐标差的绝对值加上纵坐标差的绝对值．即在平面直角坐标系中，任意两点与之间的“直角距离表示为．对于平面内的一个动点P，若则称动点P的轨迹为A、B两点的“等距线”．
例如：已知点，点，则．
已知点，点
（1）计算以下各点之间的直角距离：
_________，_________，________，__________，

（2）我们定义，到点A直角距离为的点组成的图形为“等距图形”．如上图中的正方形为等距图形．请在上图坐标系中画出等距图形，等距图形，等距图形，等距图形．（这样，我们发现点A和点B的等距线为图中的射线、线段及射线组成的折线．）
（3）试着在下图坐标系中分别画出到等距图形，等距图形，等距图形，等距图形，并画出点A和点E的等距线．

参考答案
第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 25的算术平方根是（　　）
A. 5 B. C. ﹣5 D. ±5
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：一个正数的正的平方根为这个数的算术平方根．因为=25，则25的算术平方根为5．
考点：算术平方根．
2. 下列各数中的无理数是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，即可得到答案．
【详解】解：A ．是有理数，故本选项不符合题意；
B ．是有理数，故本选项不符合题意；
C ．是无理数，故本选项符合题意；
D ．是有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
3. 若，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】解：∵m＜0，
∴2m＜0，
∴点P（3，2m）在第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.
4. 如图，直线，是截线．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2=180°，然后在根据列出方程求解即可．
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2=4∠1，
∴∠1+4∠1=180°，
解得∠1=36°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【答案】B
【解析】
【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．
故选B．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
6. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D.
【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.
7. 在下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义逐一进行计算得出结论．
【详解】A．，故A错误，不符合题意；
B．，故B正确，符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．，故D错误，不符合题意，
故选B．
8. 如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为( )

A. 75 B. 70 C. 85 D. 80
【答案】D
【解析】
【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．
【详解】解：如图2：

∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，
∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．
故选D．
【点睛】本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 的相反数是____________，的绝对值是__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据直接利用相反数的定义，以及负数的绝对值等于它的相反数解答．
【详解】解：的相反数为：；
，
．
故答案为：；．
【点睛】此题主要考查了相反数的定义，绝对值的代数性质，正确掌握相关定义是解题关键．
10. 命题“对顶角相等”改为“如果……那么……”的形式是：___________________________________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】根据命题的构成，题设是对顶角，结论是这两个角相等写出即可．
【详解】解：“对顶角相等”改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为_____°．

【答案】110°．
【解析】
【详解】试题分析：已知OE⊥AB，根据垂直的定义可得∠BOE=90°，由因∠EOD=20°，所以∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-20°=70°，再根据邻补角的定义可得∠COB=180°-∠BOD=180°-70°=110°．
考点：垂直的定义；邻补角的定义.
12. 若，且a，b是两个连续的整数，则的值为__________．
【答案】11
【解析】
【分析】先判断出的取值范围，确定a和b的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了无理数的估算，正确估算出的取值范围是解题关键．
13. 如图，已知直线，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为________．

【答案】80°.
【解析】
【分析】由直线AB∥CD，∠C=125°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．
【详解】解：∵直线AB∥CD，∠C=125°，
∴∠1=∠C=125°，
∵∠1=∠A+∠E，∠A=45°，
∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°．

故答案为：80°.
考点：平行线的性质；三角形的外角性质
14. 已知实数x，y满足，则的平方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．
【详解】解：，
，，
，，
则y-x=4，
4的平方根是：±2，
故答案为：±2．
【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题的关键．
15. 如图，将面积为5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，那么图中的四边形的面积为____________．

【答案】20
【解析】
【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CF，然后根据三角形的面积公式与平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：设点A到BC的距离为h，
则S△ABC=BC•h=5，
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD=CF=2BC，AC=DF，AB=DE，
∴四边形ACFD的面积=CF•h=2BC•h=4×5=20，
故答案为：20．
【点睛】题目主要考查图形的平移，熟练掌握平移的性质得出两个面积之间的关系是解题关键．
16. 在平面直角坐标系中，直线l经过点，点，……按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则的坐标为_________；若点（（n为正整数）的横坐标为2022，则__________．

【答案】 ①. ②. 4045
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.
【详解】观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，
纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-，
②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，
纵坐标变化为：1，2，3，…，
∴即
∵点An（n为正整数）的横坐标为2022，
∴-1+=2022，解得n=4045，
故答案为：（-5，4）；4045.
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
三、解答题（共68分，第17题－18题每题8分，第19题5分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题6分）
17. （1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再求和即可；
（2）先去括号，化简求绝对值，再算二次根式的加减法即可．
【详解】解：（1）解：
=
=
（2）

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
18. 求下列各式中x的值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）x=9
【解析】
【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；
（2）根据立方根的性质解方程即可．
【小问1详解】
解：

解得：；
【小问2详解】

1-x=-8，
解得：．
【点睛】此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关键．
19. 如图，点A在的一边上．按要求画图并填空：

（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；
（2）过点A画的垂线段，垂足为点C；
（3）过点C画直线，交直线于点D；
（4）如果，，，则点A到直线的距离为_______．
【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析；
（4）
【解析】
【分析】（1）根据垂线的画法即可得；
（2）根据垂线的画法即可得；
（3）根据平行线的画法即可得；
（4）根据平行线的性质可得，然后利用三角形的面积公式即可得．
【小问1详解】
如图，直线即为所求；
小问2详解】
如图，垂线即为所求；
【小问3详解】
如图，直线即为所求；
【小问4详解】
，
，
∵CD∥OA，
，
，
，即，
解得，
即点A到直线的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键．
20. 若+（3x+y﹣1）2＝0，求的平方根．
【答案】±
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，代入代数式即可得出结论．
【详解】解：∵+（3x+y﹣1）2＝0，
∴，
解得，
∴原式＝＝3．
∴的平方根为±．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解答此题的关键．
21. 根据下列证明过程填空：
如图，，，D、F分别为垂足，且，

求证：
证明：∵，
∴________＝_________（理由： ）
∴_________（理由： ）
∴_________（理由： ）
∵
∴_______
∴________（理由： ）
∴（理由： ）
【答案】3；90；垂直定义；EF；∠5；两直线平行，同位角相等；∠5；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EFBD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DGBC，最后由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG=∠C．
【详解】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴∠2=∠3=90°（垂直的定义），
∴BDEF（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠4（ 已知），
∴∠1=∠5（等量代换），
∴DGBC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADG=∠C（ 两直线平行，同位角相等），
故答案为：3；90°，垂直定义，EF，∠5，两直线平行，同位角相等；∠5；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，解题关键是注意平行线的性质和判定的综合运用．
22. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据可得，故，根据平行线的判定即可得证；
（2）根据平行线的性质可得，根据三角形外角的性质即可得到的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、三角形外角的性质，掌握平行线的判定与性质和三角形外角的性质是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点．

（1）请在所给坐标系中画出三角形A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求三角形A'B'C'的面积．
【答案】（1）见解析，点C'的坐标为（4，-5）；（2）点P的坐标为（x-5，y+4）;（3）三角形A'B'C'的面积为7．
【解析】
【分析】（1）根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；
（2）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减即可计算得到答案；
（3）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】解：（1）根据平移的性质，在网络中分别找出三个点的对应点，然后顺次连接起来即可
如图所示的坐标为（4，-5）；

（2）根据平移性质：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减
则的坐标为（x-5，y+4）；
（3）如图所示可以知道所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积
∴.
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24. 设a、h为正实数，由可知，当很小（此处约定）时，，于是．于是（*）．利用公式（*）可以求出某些数的算术平方根的近似值．如
试计算的近似值．（结果保留小数点后三位）
【答案】120.025
【解析】
【分析】根据题意给的操作过程，把14406拆分成一个平方数和一个较小整数的和14400+6，即a2=14400，h=6，代入公式计算即可．
【详解】解：

=120.025
【点睛】本题考查了算术平方根和根据公式进行无理数大小估算，解题关键是正确理解条件所给的式子原理并准确代入计算．
25. 平面直角坐标系中，已知D，把一个直角三角尺的边与x轴分别交于O、G两点，与直线分别交于E、F两点．

（1）把直角三角板按图①位置摆放，求证：
（2）把直角三角板按图②位置摆放，N为上一点，，试探索和的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）∠AOG+∠NEF=90°，理由见解析
【解析】
【分析】（1）作CP∥x轴，利用D、M点的坐标可得到DM∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，再整理得∠CEF=90°+∠AOG；
（2）作CP∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．
【小问1详解】
明：作CP∥x轴，如图1，
∵D(0，-3)，M(4，-3)，
∴DM∥x轴，
∴CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°-∠CEF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，
∴∠CEF-∠AOG=90°；

【小问2详解】
∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：
作CP∥x轴，如图2，
∵CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
而∠NED+∠CEF=180°，
∴∠2=∠NED，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补等知识点，知识点难度不大，但综合性强；因此解题的关键在于扎实的基本功和解决疑难问题的信心．
26. 方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．

【答案】见解析
【解析】
【分析】观察第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．
【详解】解：如图所示，第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．

将分割出的两个图形，逆时针旋转90度，再通过平移，两部分能够完全重合，所以分割出的两部分完全相同．
【点睛】本题考查图形全等，掌握全等图形的定义是解题的关键．
第Ⅱ卷（附加卷部分，共10分）
填空解答题：（本大题共2道题，第1题4分，第2题6分）
27. 如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是_____，破译“正做数学”的真实意思是_____．

【答案】 ①. 对应文字横坐标加1，纵坐标加2； ②. 祝你成功
【解析】
【详解】分析：∵已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．
∴ “今”所处的位置为（x，y），则对应文字“努”的位置是：（x+1，y+2）．
∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2．
∴“正”的位置为（4，2）对应文字位置是（5，4）即为“祝”；
“做”的位置为（5，6）对应文字位置是（6，8）即为“你”；
“数”的位置为（7，2）对应文字位置是（8，4）即为“成”；
“学”的位置为（2，4）对应文字位置是（3，6）即为“功”．
∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．
28. 在平面直角坐标系中，我们定义，两个点之间的“直角距离”为这两个点的横坐标差的绝对值加上纵坐标差的绝对值．即在平面直角坐标系中，任意两点与之间的“直角距离表示为．对于平面内的一个动点P，若则称动点P的轨迹为A、B两点的“等距线”．
例如：已知点，点，则．
已知点，点
（1）计算以下各点之间的直角距离：
_________，_________，________，__________，

（2）我们定义，到点A的直角距离为的点组成的图形为“等距图形”．如上图中的正方形为等距图形．请在上图坐标系中画出等距图形，等距图形，等距图形，等距图形．（这样，我们发现点A和点B的等距线为图中的射线、线段及射线组成的折线．）
（3）试着在下图坐标系中分别画出到等距图形，等距图形，等距图形，等距图形，并画出点A和点E的等距线．

【答案】（1）3；3；3；3； （2）见解析； （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据任意两点之间的“直角距离”的定义计算即可；
（2）根据到点A的直角距离为n的点组成的图形为A-n等距图形的定义画图即可；
（3）根据到点A的直角距离为n的点组成的图形为A-n等距图形的定义画图即可；模仿（2）中点A和点B的等距线为图中的射线DF、线段CD及射线CE组成的折线，即可解决问题．
【小问1详解】
解：由题意可得，
；
；
；
；
故答案为：3；3；3；3；
【小问2详解】
A-3等距图形，A-4等距图形，B-3等距图形，B-4等距图形，如图所示：

【小问3详解】
A-5等距图形，A-6等距图形，E-5等距图形，E-6等距图形，点A和点E的等距线如图所示：

【点睛】题目属于几何变换综合题，考查了任意两点之间直角距离的定义，到点A的直角距离为n的点组成的图形等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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