2022北京昌平双城融合学区初二(下)期中数学(教师版).docx

2022北京昌平双城融合学区初二（下）期中
数 学
一、选择题
1. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为（ ）

A. 50° B. 100° C. 130° D. 150°
4. 若平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
5. 一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（　　）
A y＝﹣2x+4 B. y＝﹣2x+8 C. y＝﹣2x﹣4 D. y＝﹣2x﹣8
7. 已知一次函数y＝ax+2的图象如图所示．则不等式ax+2≥2的解集是（　　）

A. x≤0 B. x≥0 C. x≤2 D. x≥2
8. 如图，若点P为函数图象上一动点，表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示与点P的横坐标的函数关系的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题
9. 一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．
10. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若BD=10，AC=6，则CD的长是______．

11. 崇礼是北京冬奥会的举办地之一，聚集了国内多家高端雪场．如图是崇礼周围的主要滑雪场分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示万龙滑雪场的坐标为（2，1），表示富龙滑雪场的坐标为（-2，2），则表示云顶滑雪场的坐标为_______．

12. 如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=_____cm．

13. 某一次函数的图象过点（0，﹣1），且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式_____．
14. 已知点（-5，y1），（2，y2）都在直线y=-2x上，那么y1与y2大小关系是______．
15. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：平行四边形ABCP．甲同学的主要作法如下：
①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；
②在射线AD上截取AP=CB，连结CP．所以四边形ABCP是平行四边形．

（1）老师说：“甲同学的作法是正确的．”甲同学这样作图的依据是________；
（2）老师说：“已知边BC平行于x轴，点B坐标是（2，-1），AP=5．”则点C的坐标是______．
16. 甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止．甲、乙两个车间各自加工零件总数为y（单件）与加工时间为x（单位：天）的对应关系如图1所示，甲车间与乙车n工零件总数之差z（单位：件）与加工时间x（单位：天）的对应关系如所示．请根据图象提供的信息回答：
（1）图1中，m的值是___；
（2）第___天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．

三、解答题
17. 已知：一次函数的图象如图所示，求一次函数的表达式．

18. 已知关于x一次函数表达式是y=(1-3k)x+2k-1．
（1）当k为何值时，函数图象过原点？
（2）若y随x的增大而增大，求k的取值范围．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）．求此一次函数的表达式．

20. 已知一次函数y=-2x+4，完成下列问题：

（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）观察图象，当0≤y≤4时，直接写出x的取值范围．
21. 已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：AE=CF．

22. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，求证：BC=CE．

23. 在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（2，2），C（0，3）．

（1）求直线BC表达式；
（2）求直线BC与坐标轴所围成的三角形面积；
（3）若直线与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．
24. 如图，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．

图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法拼成平行四边形，要求如下：
①将图中所给四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙．
②所拼的平行四边形周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小分别画在图1、图2、图3的方格纸上．
③画图时，要保留四块直角三角形边的拼接痕迹．

25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-6，0)直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．

（1）求直线BA的表达式；
（2）过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C、D，当点C位于点D下方时，直接写出n的取值范围．
26. 某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：
①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；
②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．
促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．
（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

27. 描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图象的变化规律的过程：
（1）下表是与的几组对应值．

0
1
2
3
4
…

0

1

2

…
其中，的值为 ；
（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中描出还未描出的点，并画出该函数的图象；

（3）已知，是函数图象上的任意两点（在的左侧），将，同时向右平移1个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到点，，若刚好落在函数的图象上，则与函数图象的位置关系是（ ）
A． 是图象上的点
B． 在图象的上方
C． 在图象的下方
28. 在平面直角坐标系xOy中，已知图形W和直线l，给出如下定义：在图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”．设图形W为线段AB，其中点A(t，0)，点B(t+2，0)．

（1）线段AB的长是______；
（2）当t=1时，
①已知直线，点A到该直线的距离为_______；
②已知直线，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围；
（3）已知直线y=x+1，若线段AB与该直线“关联”，则t的取值范围是______．

参考答案
一、选择题
1. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查自变量的取值范围，掌握被开方数大于等于0是解题关键．
2. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解，关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．
【详解】解：∵点A的横坐标为1，
∴点A关于x轴对称的点的横坐标是1，
∵点A的纵坐标为2，
∴点A关于y轴对称的点的纵坐标是-2，
∴点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为（ ）

A. 50° B. 100° C. 130° D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠A=∠EBC=50°，∠A+∠D=180°，
∴∠D=130°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
4. 若平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为32，
∴，
∵AB=4，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5. 一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由y随着x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，结合kb＜0可得出b＜0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．
【详解】解：∵y随着x的增大而增大，
∴k＞0，
又∵kb＜0，
∴b＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
6. 把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（　　）
A. y＝﹣2x+4 B. y＝﹣2x+8 C. y＝﹣2x﹣4 D. y＝﹣2x﹣8
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．
【详解】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，
∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①
把点（m，n）代入①并整理，得
y＝﹣2x+（2m+n）②
∵2m+n＝8③
把③代入②，解得y＝﹣2x+8，
即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．
故选B．
【点睛】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．
7. 已知一次函数y＝ax+2的图象如图所示．则不等式ax+2≥2的解集是（　　）

A. x≤0 B. x≥0 C. x≤2 D. x≥2
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用函数图象确定不等式解集即可．
【详解】解：根据一次函数y＝ax+2的图象可得ax+2≥2的解集为x≥0．
故选B．
【点睛】本题主要考查了根据一次函数的图象确定不等式的解集，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键．
8. 如图，若点P为函数图象上的一动点，表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示与点P的横坐标的函数关系的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．
【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，

∵OP垂直于直线y＝kx＋b，
∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．
故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．
二、填空题
9. 一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．
【答案】6
【解析】
分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．
10. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若BD=10，AC=6，则CD的长是______．

【答案】4
【解析】
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可知，结合AB⊥AC，可得，从而得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=10，AC=6，
∴，
∵AB⊥AC，即，
∴
∴CD=AB=4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和勾股定理．
11. 崇礼是北京冬奥会的举办地之一，聚集了国内多家高端雪场．如图是崇礼周围的主要滑雪场分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示万龙滑雪场的坐标为（2，1），表示富龙滑雪场的坐标为（-2，2），则表示云顶滑雪场的坐标为_______．

【答案】（4，0）
【解析】
【分析】根据表示万龙滑雪场的坐标为（2，1），表示富龙滑雪场的坐标为（-2，2），可知平移的点的坐标特征为“左减右加，上加下减”，即可求解．
【详解】解：∵表示万龙滑雪场的坐标为（2，1），表示富龙滑雪场的坐标为（-2，2），
∴平移的点的坐标特征为“左减右加，上加下减”，
∵万龙滑雪场到云顶滑雪场，需要向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，
∴表示云顶滑雪场的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】本题考查了点的平移规律、利用平面直角坐标系中点的坐标确定物体的位置．
12. 如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=_____cm．

【答案】2
【解析】
【分析】由▱ABCD和DE平分∠ADC，可证∠DEC=∠CDE，从而可知△DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADE=∠DEC
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠DEC=∠CDE
∴CD=CE
∵CD=AB=6cm
∴CE=6cm
∵BC=AD=8cm
∴BE=BC-EC=8-6=2cm．
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
13. 某一次函数的图象过点（0，﹣1），且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式_____．
【答案】y=﹣x﹣1（答案不唯一）
【解析】
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把已知点坐标代入并根据函数的增减性确定出k的值即可．
【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（0，﹣1）代入得：y=kx﹣1，
由函数值y随x的最大而减小，得到k＜0，
则满足上述函数解析式为y=﹣x﹣1，
故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
14. 已知点（-5，y1），（2，y2）都在直线y=-2x上，那么y1与y2大小关系是______．
【答案】##
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由即可得出结论．
【详解】解：∵直线y=-2x中，k=-2<0，
∴ y随x的增大而减少，
∵-5<2，即，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
15. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：平行四边形ABCP．甲同学的主要作法如下：
①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；
②在射线AD上截取AP=CB，连结CP．所以四边形ABCP是平行四边形．

（1）老师说：“甲同学的作法是正确的．”甲同学这样作图的依据是________；
（2）老师说：“已知边BC平行于x轴，点B坐标是（2，-1），AP=5．”则点C的坐标是______．
【答案】 ①. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②. （7，-1）
【解析】
【分析】（1）由∠CAD=∠ACB可知AP∥CB，又因为AP=CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出答案；
（2）由AP=5，可得BC=5，又因为边BC平行于x轴，点B坐标是（2，-1），根据点的平移的坐标特征，即可求解．
【详解】（1）解：∵∠CAD=∠ACB，
∴AP∥CB，
∵AP=CB，
∴四边形ABCP是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）解：∵AP=5，
∴BC=5，
∵边BC平行于x轴，点B坐标是（2，-1），
∴点C的坐标是（7，-1）．
故答案为：（7，-1）．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与点的平移的坐标特征．
16. 甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止．甲、乙两个车间各自加工零件总数为y（单件）与加工时间为x（单位：天）的对应关系如图1所示，甲车间与乙车n工零件总数之差z（单位：件）与加工时间x（单位：天）的对应关系如所示．请根据图象提供的信息回答：
（1）图1中，m的值是___；
（2）第___天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．

【答案】 ①. 770 ②. 8
【解析】
【分析】（1）根据题意和函数图象中数据可以求得m的值；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．
【详解】解：（1）由题意可得，
m=720+50=770，
故答案为：770；
（2）由图可得，
甲每天加工的零件数为：720÷9=80（个），
乙引入新设备前，每天加工的零件数为：80-（40÷2）=60（个），
乙停工的天数为：（200-40）÷80=2（天），
乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），
设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
80x=60×2+130（x-2-2），
解得，x=8，
即第8天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，
故答案为：8．
【点睛】本题考查函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
17. 已知：一次函数的图象如图所示，求一次函数的表达式．

【答案】
【解析】
【分析】由图象可知，一次函数的图象经过(0，1)，(2，0)两点，直接把(0，1)，(2，0)代入一次函数y= kx + b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式．
【详解】解：由图象可知，一次函数的图象经过(0，1)，(2，0)两点，
，
解得，
∴一次函数的表达式为．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式．
18. 已知关于x的一次函数表达式是y=(1-3k)x+2k-1．
（1）当k为何值时，函数图象过原点？
（2）若y随x的增大而增大，求k的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意知，函数y=(1-3k)x+2k-1的图象过原点，因此将原点坐标(0，0)代入，可得一元一次方程2k- 1 = 0，解方程即可求出k的值；
（2）由题意知，函数y=(1-3k)x+2k-1的图象中y随x的增大而增大，根据一次函数的性质及一次函数的定义，可列出关于k的不等式1 - 3k > 0，求出k的取值范围即可．
【小问1详解】
解：由题意知，函数y=(1-3k)x+2k-1的图象过原点，
∴将点(0，0)代入函数解析式得2k-1=0，
解得；
【小问2详解】
解：由题意知，函数y=(1-3k)x+2k-1的图象中y随x的增大而增大，
∴1-3k>0，
解得．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义和性质及不等式的性质，掌握一次函数的定义和性质是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）．求此一次函数的表达式．

【答案】
【解析】
【分析】先把A (m，2)代入正比例函数解析式可计算出m= 2，然后把A(2，2)代入y= kx- k计算出k的值，从而得到一次函数解析式．
【详解】解：把A(m，2)代入y= x得m= 2，
∴点A的坐标为(2，2)，
把A(2，2)代入y= kx- k得2k-k=2，
解得k= 2，
∴一次函数解析式为．
【点睛】本题考查了两条直线相交问题：若直线与直线相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
20. 已知一次函数y=-2x+4，完成下列问题：

（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）观察图象，当0≤y≤4时，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）此函数图象与x轴的交点坐标为(2，0)， 与y轴的交点坐标为(0，4)
（2）见解析 （3）0≤x≤2
【解析】
【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=0，x=0，即可求得该函数图象与x轴和y轴的交点坐标；
（2）根据（1） 中该函数图象与x轴和y轴交点坐标，可以画出相应的函数图象；
（3）根据函数图象，即可写出当0≤y≤4时，x的取值范围．
【小问1详解】
解：∵y=-2x+4，
∴当y=0时，x=2，当x=0时，y=4，
∴此函数图象与x轴交点坐标为(2，0)， 与y轴的交点坐标为(0，4)；
【小问2详解】
解：函数图象如图，
【小问3详解】
解：由图象可得，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象．
21. 已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：AE=CF．

【答案】详见解析
【解析】
【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=∠D，AB=CD
∵∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF．
【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.
22. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，求证：BC=CE．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由DE∥AC，可得四边形ACED是平行四边形，进而可得AD=CE，即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD∥CE，
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∴BC=CE．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质．灵活运用平行四边形的判定方法是解题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（2，2），C（0，3）．

（1）求直线BC的表达式；
（2）求直线BC与坐标轴所围成的三角形面积；
（3）若直线与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．
【答案】（1）
（2）9 （3）
【解析】
【分析】（1）设直线BC的表达式为，再将B（2，2），C（0，3）代入表达式，可得关于a，b的二元一次方程组，即可求解；
（2）求出直线BC与x轴的交点坐标，即可求解；
（3）当直线分别过点A、B时，可分别求出k值，再结合图形，即可求出k的取值范围．
【小问1详解】
解：设直线BC的表达式为，
将B（2，2），C（0，3）代入表达式，得，
解得，
∴直线BC的表达式为；
【小问2详解】
解：当时，，
解得，
∴直线BC与x轴的交点坐标为(6，0)，
∵直线BC与y轴的交点坐标为C(0，3)，
∴直线BC与坐标轴所围成的三角形面积；
【小问3详解】
解：当点A(1，1)在直线y= kx + 3上时，有1 = k+3，
解得k=-2；
当点B(2，2)在直线y= kx + 3上时，有2= 2k+3，
解得；
∴若直线y= kx + 3与线段AB有公共点，则k的取值范围为．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与三角形面积的综合应用、两条直线相交时点的坐标特征．
24. 如图，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．

图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法拼成平行四边形，要求如下：
①将图中所给四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙．
②所拼的平行四边形周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小分别画在图1、图2、图3的方格纸上．
③画图时，要保留四块直角三角形边的拼接痕迹．

【答案】见解析
【解析】
【分析】可以先用直角边为1和2的直角三角形拼出矩形，再分别在直角边为2的两侧拼上直角边都为2的直角三角形；可以先用直角边都为2的直角三角形拼出矩形，再分别在直角边为2的两侧拼上直角边为2和1的直角三角形；以四个直角三角形的直角边拼出对角线为3的平行四边形即可．
【详解】解：如图1，先用直角边为1和2的直角三角形拼出矩形，再分别在直角边为2的两侧拼上边长都为2的直角三角形；
如图2，先用直角边都为2的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为2的两侧拼上直角边为2和1的直角三角形；
如图3，以四个直角三角形的直角边拼出对角线为3的平行四边形；

【点睛】此题主要考查对平行四边形与三角形之间关系的灵活掌握，理解性质是解决这个问题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．

（1）求直线BA的表达式；
（2）过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C、D，当点C位于点D下方时，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法解答，即可求解；
（2）根据题意得：，再由点C位于点D下方，即可求解．
【小问1详解】
解：∵直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．
∴，解得：m=2，
∴点B(2，4)．
设直线BA的表达式为，
把点A(-6，0)，点B(2，4)代入得：
，
解得：，
∴直线BA的表达式为；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
∵当点C位于点D下方，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，两直线的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
26. 某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：
①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；
②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．
促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．
（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

【答案】（1）白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x；（2）B（10，400），C（40，1000）；（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）根据白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元，普通门票正常出售，设消费x次时，分别得出所需总费用为y与x之间的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）根据图象解答即可．
【详解】解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200．
门票：y＝40x
（2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x，
解得x＝10，
把x＝10代入y＝40x，得y＝400，
所以B（10，400），
把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x，
解得x＝40，
所以C（40，1000）；
（3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡；
当10＜x＜40时，选白金卡；
当x＝40时，选白金卡和钻石卡；
当x＞40时，选钻石卡
【点睛】本题考查了一次函数的应用，两函数交点坐标的求法．进行分类讨论是解题的关键．
27. 描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图象的变化规律的过程：
（1）下表是与的几组对应值．

0
1
2
3
4
…

0

1

2

…
其中，的值为 ；
（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中描出还未描出的点，并画出该函数的图象；

（3）已知，是函数图象上的任意两点（在的左侧），将，同时向右平移1个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到点，，若刚好落在函数的图象上，则与函数图象的位置关系是（ ）
A． 是图象上的点
B． 在图象的上方
C． 在图象的下方
【答案】（1）；（2）见解析；（3）B
【解析】
【分析】（1）将代入即可得出答案
（2）根据表格描点，连线即可；
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），移动后，
将与做差比较大小即可；
【详解】解：（1）将代入得：；
（2）如图：

（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），

将A，B同时向右平移1个单位得到点A1，B1，再将A1，B1同时向上平移h（h＞0）个单位后得到A2，B2，
∴A2（x1+1，y1+h），B2（x2+1，y2+h），
A2刚好落在函数的图象上，

则

∴B2在图象上方，
故答案为B．
【点睛】本题考查函数的图象及性质；利用所学函数知识探索新的函数性质，综合运用描点法，做差法比较大小是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系xOy中，已知图形W和直线l，给出如下定义：在图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”．设图形W为线段AB，其中点A(t，0)，点B(t+2，0)．

（1）线段AB的长是______；
（2）当t=1时，
①已知直线，点A到该直线的距离为_______；
②已知直线，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围；
（3）已知直线y=x+1，若线段AB与该直线“关联”，则t的取值范围是______．
【答案】（1）2 （2）①；②
（3）
【解析】
【分析】（1）利用两点间的距离公式即可求解；
（2）①设直线交y轴于点E，交x轴于点F，可得点E（0，-1），F（-1，0），从而得到OE=OF=OA=1，进而得到∠AEF=90°，即可求解；②设直线交x轴于点R，交y轴于点S，作BQ⊥直线SR于点Q，可得OS=OR=b，可得到BQ=RQ，从而得到当时，，进而得到OR=5，即可求解；
（3）设直线y=x+1交x轴于点H，交y轴于点G，可得∠OHG=45°，然后分两种情况：若直线y=x+1在线段AB的左侧时，若直线y=x+1在线段AB的右侧时，即可求解．
【小问1详解】
解：∵点A(t，0)，点B(t+2，0)．
∴AB=t+2-t=2；
故答案为：2
【小问2详解】
解：∵t=1，
∴点A(1，0)，点B(3，0)．
①如图，设直线交y轴于点E，交x轴于点F，
当x=0时，y=-1， 当y=0时，x=-1，
∴点E（0，-1），F（-1，0），
∵A（1，0），
∴OE=OF=OA=1，
∴，
∵∠AOE=∠EOF=90°，
∴∠AFE=∠EAF=45°，
∴∠AEF=90°，即AE⊥EF，
∴点A到该直线的距离为；
故答案为：

②如图，设直线交x轴于点R，交y轴于点S，作BQ⊥直线SR于点Q，
当x=0时，y=b， 当y=0时，x=b，
∴S（0，b），R（b，0），
∴OS=OR=b，
∵∠SOR=90°，
∴∠ORS=45°，
∴∠RBQ=∠ORS=45°，
∴BQ=RQ，
当时，，
∴BR=2，
∵点B(3，0)．
∴OB=3，
∴OR=5，即b=5，
由①得：点A到直线的距离为，
∵直线与直线平行，
∴b的取值范围为；
【小问3详解】
解：如图，设直线y=x+1交x轴于点H，交y轴于点G，
当x=0时，y=1， 当y=0时，x=-1，
∴OG=OH=1，
∴∠OHG=45°，
若直线y=x+1在线段AB的左侧时，过点A作AM⊥HG于点M，则∠HAM=45°，

∴AM=HM，
当时，，
∴，
∴，
∴点，
此时；
若直线y=x+1在线段AB的右侧时，过点B作BN⊥HG于点N，则∠HBN=45°，

∴BN=HN，
当时，，
∴，
∴，
∴点
此时，
∴；
综上所述，t的取值范围为．
故答案为：
【点睛】本题考查一次函数综合题、解直角三角形、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线解决问题，学会由分类讨论的射线思考问题，属于中考常见题．
28 / 28