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数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. -2 C. ±2 D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 抛掷硬币时，正面朝上
B 明天太阳从东方升起
C. 经过红绿灯路口，遇到红灯
D 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 6，6 B. 4，6 C. 5，6 D. 5，5
7. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 四边形是矩形
B. 四边形的内角和小于四边形的内角和
C. 四边形的周长等于四边形的对角线长度之和
D. 四边形的面积等于四边形面积的
11. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. a＞－1 B. a＞－1且a≠0
C a＜－1 D. a＜－1且a≠－2
12. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）
13. 分解因式：______．
14. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．
15. 已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．
16. 如图，直角三角形纸片中，，点是边上的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有．若，那么______．
17. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．
18. 如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19. 计算：．
20. 据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：
（1）设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值．
（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”人数有多少？
（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标．
22. 如图，在菱形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点．点从点出发沿方向以向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以向点匀速运动．设点，的运动时间为（单位：），且，过作于点，连结．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）连结，，点，在运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．
23. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍．
（1）求、两种树苗的单价分别是多少元？
（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
24. 如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）如果，，
①求的长；
②求的面积．
25. 抛物线的解析式是．直线与轴交于点，与轴交于点，点与直线上的点关于轴对称．
（1）如图①，求射线的解析式；
（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（），求的值；
（3）如图②，当抛物线经过点时，分别与轴交于，两点，且点在点的左侧．在轴上方的抛物线上有一动点，设射线与直线交于点．求的最大值．
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