2022北京初一(上)期末数学汇编：等式和方程.docx

2022北京初一（上）期末数学汇编
等式和方程
一、单选题
1．（2022·北京门头沟·七年级期末）如果是关于x的方程的解，则m的值是（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京怀柔·七年级期末）下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京密云·七年级期末）在下列式子中变形正确的是（    ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．（2022·北京东城·七年级期末）比a的平方小1的数可以表示为（    ）
A． B． C． D．
5．（2022·北京大兴·七年级期末）甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动，甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（    ）
A．小雪到甲商店购买这种文具更合算
B．小雪到乙商店购买这种文具更合算
C．小雪到丙商店购买这种文具更合算
D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买
6．（2022·北京大兴·七年级期末）下列说法中，正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2022·北京石景山·七年级期末）下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
8．（2022·北京西城·七年级期末）下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
9．（2022·北京房山·七年级期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ）

A． B． C． D．
10．（2022·北京房山·七年级期末）下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
11．（2022·北京海淀·七年级期末）某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（    ）
A．元 B．元
C．元 D．元
12．（2022·北京平谷·七年级期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（   ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
13．（2022·北京平谷·七年级期末）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（   ）
A． B． C． D．
14．（2022·北京昌平·七年级期末）下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
15．（2022·北京朝阳·七年级期末）若与是同类项，则m的值为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2022·北京朝阳·七年级期末）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（    ）
A． B．a＝－b C． D．ab＝1
17．（2022·北京通州·七年级期末）在下列式子中变形正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
二、填空题
18．（2022·北京石景山·七年级期末）如图，正方形边长为，用含a的代数式表示图中阴影面积之和为_____．（提示：横竖两条虚线将图形分成的四部分面积相等）

19．（2022·北京门头沟·七年级期末）已知和是同类项，则的值是__．
20．（2022·北京延庆·七年级期末）写出单项式的一个同类项：________．
21．（2022·北京延庆·七年级期末）如表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为元，则小明后来的结账金额为________元．（用含的式子表示）
面包品种
甜甜圈
芒果面包
香蒜面包
切片面包
奶香片
奶油面包
单   价
5元
6元
7.5元
11元
12元
12元

22．（2022·北京丰台·七年级期末）如图，阴影部分的面积是______．

23．（2022·北京密云·七年级期末）写出单项式的一个同类项为_____．
24．（2022·北京顺义·七年级期末）小硕同学解方程的过程如下：
解：移项，得．
合并同类项，得．
把未知数的系数化为1，得．
所以方程的解是．

其中，第一步移项的依据是_________．
25．（2022·北京顺义·七年级期末）已知关于的方程的解为，写出一组满足条件的，的值：______，_________．
26．（2022·北京东城·七年级期末）已知m，n为正整数，若合并同类项后只有两项，则______，______．
27．（2022·北京石景山·七年级期末）一组按规律排列的代数式：，则第5个式子是____．第2022个式子是___．
28．（2022·北京西城·七年级期末）如果单项式与是同类项，那么a＝___，b＝___．
29．（2022·北京平谷·七年级期末）若与是同类项，则a-b=_________．
30．（2022·北京密云·七年级期末）“x的3倍与y的差”用代数式可以表示为________．

参考答案
1．D
【分析】将代入方程即可求得答案．
【详解】解：将代入方程，得18-2m=4，
解得m=7，
故选：D．
【点睛】此题考查了方程的解的定义，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键．
2．B
【分析】直接利用合并同类项法则进而分别分析得出答案．
【详解】解：A、，无法合并，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，无法合并，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键，合并同类项时，系数相加减,字母及其指数不变．
3．B
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
B、如果，那么，故本选项正确，符合题意；
C、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
D、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
4．B
【分析】a的平方表示为，比a的平方小1的数表示为，由此即可得．
【详解】解：a的平方表示为：，
比a的平方小1的数表示为：，
故选：B．
【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意是解题关键．
5．A
【分析】设这种文具的原价为元，分别求出甲、乙、丙三家商店降价后的价格，由此即可得．
【详解】解：设这种文具的原价为元，
甲商店降价后的价格为（元），
乙商店降价后的价格为（元），
丙商店降价后的价格为（元），
因为，
所以小雪到甲商店购买这种文具更合算，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式，正确求出甲、乙、丙三家商店降价后的价格是解题关键．
6．B
【分析】依据等式的性质，依次判断即可．
【详解】解：A. 若，根据等式的性质一，两边同时加2，则，故该选项错误，不符合题意；
B. 若，根据等式的性质二，两边同时乘-4，则，故该选项正确，符合题意；
C. 若，根据等式的性质二，两边同时乘4，则，故该选项错误，不符合题意；
D. 若，根据等式的性质一，两边同时加，则，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7．D
【分析】根据相反数的定义以及合并同类项、有理数的除法、有理数的乘方运算法则计算即可判定．
【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、2x与3y不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义以及合并同类项、有理数的除法、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．B
【分析】根据同类项的定义以及合并同类项得方法逐项分析即可．
【详解】A.，故不正确；
B. ，正确；
C.与3a不是同类项，不能合并，故不正确；
D.与不是同类项，不能合并，故不正确；
故选B．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
9．B
【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．
【详解】解：设物价是钱，则根据可得：

故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
10．D
【分析】利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误．
B、， 故B错误．
C、不是同类项不能合并，故C错误．
D、，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要是考查了合并同类项的法则，注意一定是同类项的系数相加减，字母部分保持不变．
11．B
【分析】用水量，列代数式为，进而可得结果．
【详解】解：

故选B．
【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于不同的水量代数式的表达．
12．C
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A. 如果，那么，当c=0时，不正确，不符合题意；
B. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；
C. 如果，那么，原选项正确，符合题意；
D. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质，注意：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．
13．C
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案．
【详解】解：a的2倍为2a，b的平方为b2，它们的和为2a+b2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
14．A
【分析】根据合并同类项的法则，计算并逐项分析判断即可，合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
15．B
【分析】含有相同字母，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念直接作答即可.
【详解】解： 与是同类项，

故选B
【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键.
16．C
【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】解： a＝b， 故A，B不符合题意；
a＝b，故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.
17．B
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】A、∵a=b，∴a+c=b+c，不是b-c，故本选项不符合题意；
B、∵a=b，∴两边都除以3得：，故本选项符合题意；
C、∵，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意；
D、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c得：a=b-c，故本选项不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
18．
【分析】根据题意，阴影部分面积之和为正方的面积减去半径为的圆的面积，据此列代数式即可
【详解】解：图中阴影面积之和为
故答案为：
【点睛】本题考查了列代数式，根据提示理解阴影部分面积之和为正方的面积减去半径为的圆的面积是解题的关键．
19．1
【分析】根据同类项的定义得到m、n的值，代入计算即可．
【详解】解：由题意得2m=4，n=3，
∴m=2，
∴=3-2=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了同类项的定义，熟记定义正确求出m、n的值是解题的关键．
20．（答案不唯一）
【分析】根据同类项的概念求解即可，答案不唯一．
【详解】解：∵的字母部分是，
∴的同类项即字母部分为即可，
∴的同类项可以为：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
21．或或
【分析】分三种情况：当小明原本拿的4个面包中最低价格高于或等于香蒜面包的价格时，当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格且没有甜甜圈时，当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格，且有甜甜圈时讨论，即可求解．
【详解】解：当小明原本拿的4个面包中最低价格高于或等于香蒜面包的价格时，香蒜面包免费，则小明后来的结账金额为元；
当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格且没有甜甜圈时，芒果面包免费，则小明后来的结账金额为元；
当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格，且有甜甜圈时，甜甜圈免费，则小明后来的结账金额为元；
综上所述，小明后来的结账金额为或或元．
故答案为：或或
【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系，并灵活利用分类讨论的思想解答是解题的关键．
22．
【分析】阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得．
【详解】解：阴影部分的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键．
23．2xy3（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义，即可求解．
【详解】解：单项式的一个同类项为2xy3．
故答案为：2xy3（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式，称为同类项是解题的关键．
24．等式的基本性质1
【分析】根据等式的基本性质1（等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等）即可得．
【详解】解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
所以第一步移项的依据是等式的基本性质1，
故答案为：等式的基本性质1．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题关键．
25．     1（答案不唯一）     3（答案不唯一）
【分析】将代入方程可得，结合即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，
因为，
所以取，则有，解得，
故答案为：1，3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键．
26．     3     1
【分析】原式先根据同类项的定义判断出同类项，再得出m，n的值即可．
【详解】解：∵合并同类项后只有两项，
∴与是同类项，
∴
∴
故答案为：3；1
【点睛】此题主要考查了合并同类项，以及同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．
27．         
【分析】根据已知式子得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号，第二项的符号：奇数项的符号都是正，偶数项的符号都是负，且第二项式子中b的次数是奇数2n-1，据此解题．
【详解】解：由题意可得：，则第5个式子是，
第2022个式子是
故答案为：，．
【点睛】本题考查多项式，属于找规律的题型，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
28．     3     4
【分析】直接根据同类项的定义求出a和b的值即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴a=3，b=4，
故答案为：3，4．
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
29．-1
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
30．3x-y
【详解】据题意直接列代数式即可．
解：表示x的3倍是3x,
再与y的差的代数式为3x-y．
故答案为3x-y．
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