2022年南宁市中考数学模拟试题(2)(原卷版).doc

2022年南宁市中考数学模拟试题（2）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．平方等于本身的数是0，1，﹣1
C．一个实数不是有理数，就是无理数
D．4的平方根是±2
2．（3分）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（　　）

A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
3．（3分）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
5．（3分）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．a3×a4＝a12 D．a4÷a2+a2＝2a2
7．（3分）平面直角坐标系内与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（4，3）
8．（3分）如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则OD的长是（　　）

A． B． C．2 D．3
9．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．图象必经过（﹣2，1）
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x＞时，y＜0
10．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（　　）

A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm
12．（3分）定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（　　）
A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
14．（3分）分解因式：25﹣x2＝　 　．
15．（3分）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 　 　米（结果保留根号）．

16．（3分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是 　 　．
17．（3分）如图，从一块边长为2，∠A＝120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是 　 　．

18．（3分）一条抛物线的形状与y＝﹣2x2的形状相同，且最高点坐标为（﹣2，4），则它的表达式为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：
（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；
（2）（﹣+）÷（﹣）．
20．（6分）以下是小明同学解方程﹣2的过程：
解：方程两边同时乘（x﹣2），得1﹣x＝﹣1﹣2 …第一步
解得x＝4 …第二步
检验：当x＝4时，x﹣2＝4﹣2＝2≠0 …第三步
所以x＝4是原方程的根 …第四步
（1）小明的解法从第 　 　步开始出现错误；
（2）写出正确的解方程﹣2的过程．
21．（8分）如图1，在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD．DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的角平分线．
（1）∠EDF＝　 　°；
（2）若BD＝CD，DF⊥AC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；
（3）如图2，在（2）问的条件下，若AC＝CD，点G为△ADC外一点，AG平分∠BAD，∠G＝4∠B，且GA+2GD＝4，求AD的长度．

22．（8分）4月23日是世界读书日，校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据：从学校随机抽取20名，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
整理数据：按如下分数段整理样本数据并补全表格：

0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
4
分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
b
c
得出结论：
（1）请写出表中a＝　 　；b＝　 　min；c＝　 　min；
（2）如果该校现有学生7500人，估计等级为“B”的学生有　 　名；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160min，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
23．（8分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．
24．（10分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
25．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 　 　，BC与CE的位置关系是 　 　；
（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝2，BE＝2，请直接写出△APE的面积．

26．（10分）如图，在△ABC中，AE⊥BC且点E为BC的中点，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC＝8，AC＝12时，求圆⊙O的半径；
（3）试探究线段EM、BG和BF之间的数量关系．