2023北京朝阳初二(上)期末数学(教师版).docx

2023北京朝阳初二（上）期末
数 学（选用）
一、选择题（共24分，每小题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，7
2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将0.0000046用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，是高，是中线，若，则的长为（ ）

A．1 B． C．2 D．4
6．正六边形的每个内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，下列条件①；②；③；④中，若只添加一个条件就可以证明，则所有正确条件的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
8．如图，O是射线上一点，，动点P从点C出发沿射线以的速度运动，动点Q从点O出发沿射线以的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为，当是等腰三角形时，t的值为（ ）

A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6
二、填空题（共24分，每小题3分）
9．若分式有意义，则实数x的取值范围是_____________．
10．我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量，北京陆地面积约是，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧_____________t煤所产生的能量．
11．计算：_____________．
12．如图是由射线组成的平面图形，则__________________________．

13．分解因式：_____________．
14．如图，在中，平分，则_____________．

15．图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式：_____________．

16．如图，中，，D，E为边上的两个动点，且，连接，若，则的最小值为_____________．

三、解答题（共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．计算：．
18．如图，于点E，于点F，．

（1）求证：；
（2）求证：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．解方程．
21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为．

（1）在图中画出平面直角坐标系；
（2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标；
②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．
22．阅读下面材料：
直尺、圆规、三角板等是常用的数学工具，利用这些工具作图或者画图，并理解其中的数学原理，是数学学习中探究及解决问题的主要角度之一．下面分别给出了得到已知角的平分线的两种方法。
方法一 利用直尺和圆规作角的平分线．
已知：．
求作：的平分线．
作法：如图①，
（1）以点O为圆心，适当长为半径画孤，交于点M，交于点N．
（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C．
（3）画射线．射线即为所求．

方法二 利用三角板画角的平分线．
画已知的平分线．
画法：
（1）将两个完全一样的直角三角板（三角板的每条边上都有刻度）按照图②所示的位置摆放，使较短的直角边分别落在的两边上，记三角板的直角顶点分别为点M，N；较长的两条直角边在的内部相交于点C，且．
（2）画射线．射线即为所求．

完成下面问题：
（1）请证明方法一中的是的平分线；
（2）直接写出方法二中的是的平分线的依据．
23．列分式方程解应用题
磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，磁悬浮列车的建设是中国交通发展史上的一次精彩跨越．A，B两站之间的距离为，其间运行的磁悬浮列车的平均速度是地铁的平均速度的6.25倍，且乘坐磁悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间少小时．求该磁悬浮列车的平均速度
24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律
（1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：_____________，_____________，不难发现，结果都等于_____________．（请完成填空）

（2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
（3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数_____________．
25．如图，在平面直角坐标系中，点，过点作x轴的垂线l，点A关于直线l的对称点为B．
（1）点B的坐标为_____________；
（2）已知点，点，在图中描出点B，C，D，顺次连接点A，B，C，D．
①在四边形内部有一点P，满足且，则此时点P的坐标为_____________，_____________；
②在四边形外部是否存在点Q，满足且，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．在中，是边的中线，E是边上一点，交于点F．

（1）如图①，判断的形状并证明；
（2）如图②，，
①补全图形；
②用等式表示之间的数量关系并证明．

参考答案
一、选择题（共24分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
B
C
C
C
B
二、填空题（共24分，每小题3分）
9． 10． 11． 12．360 13． 14．36 15．答案不唯一，例如： 16．4
三、解答题（共52分，第17题-25题，每小题5分，第26题7分）
17．解：

．
18．证明：（1）∵，
∴．
即．
∵，
且，
∴．
（2）∵，
∴．
∴．
19．解：

．
当时，
原式．
20．解：
方程两边乘，得．
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
21．解：（1）如图．

（2）①．
②如图．
22．（1）证明：∵，
∴．
∴．
∴是的平分线．
（2）答案不唯一，例如：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
23．解：设地铁的平均速度为，则该磁悬浮列车的平均速度为．
由题意知，．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
所以．
答：该磁悬浮列车的平均速度为．
24．解：（1）15，15，15．
（2）证明：因为位置C上的数为x，所以位置B，D，A，E上的数依次为，
则由题意，得

．
（3）11．
25．（1）．
（2）①．
．
②．
26．（1）等腰三角形．
证明：∵，是边的中线，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴是等腰三角形．
（2）①补全图形．

②之间的数量关系是．
证明：过点E作于点H．

∵，是边的中线，，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
在中，，
∴．
∴．
∵，
∴．

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