四川省凉山州2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题-Word版含解析.doc

凉山州2018-2019学年度上期期末检测高一数学试题
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．
【详解】∵集合∴A∩B＝{3}，
∴A∩B中元素的个数为1．
故选：A．
【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

2.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A．
考点：函数的单调性．

3.已知是第三象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．
详解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，
得sinα，
故选：D．
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

4.已知，则的值等于（ ）
A. B. 4 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
试题分析：本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，，，.
考点：分段函数.

5.为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（ ）
A. 横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度
B. 横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度
C. 横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度
D. 横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短 倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；
再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，
故选：B．
点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题．

6.幂函数的图象经过点，则是（ ）
A. 偶函数，且在上是增函数
B. 偶函数，且在上是减函数
C. 奇函数，且在上是减函数
D. 非奇非偶函数，且在上是增函数
【答案】D
【解析】
【分析】
设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可．
【详解】设幂函数的解析式为：y=xα，
将（3，）代入解析式得：
3α=，解得α=，
∴y=，
故选：D．
【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，考查函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题．

7.如果，那么
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
：，，即故选D

8.若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：原式可化为，上下同除以得，求得，故选D．
考点：三角函数化简求值．

9.已知函数，（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：的零点为，由图可知,，则是一个减函数，可排除，再根据，可排除，故正确选项为.
考点：函数图像.

10.若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．
【详解】由题 ，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即 （1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

11.用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）

A. 3米 B. 4米
C. 6米 D. 12米
【答案】A
【解析】
主要考查二次函数模型的应用。
解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，0<<6，所以=3时，矩形面积最大，故选A。

12.化简：（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.
【详解】原式

.
故选C.
【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）
13.中，若，则角取值集合为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
△ABC中，由tanA=1，求得A的值．
【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故
∴A=
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围．

14.已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.
【答案】27
【解析】
【分析】
由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求
【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，
故f（m）＝
故答案为27．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．

15.已知，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用诱导公式结合可求值．
【详解】∵=
故答案为．
【点睛】本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，考查配凑角的思想，属于基础题．

16.设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则__________.
【答案】
【解析】
【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.
解:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,
∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()
=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()
=f()+f(1)-f()+f(0)+f()
=f()+f(1)+f(0)
=-1+21-1+20-1
=.

三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：，（为自然对数的底数）；
（2）已知 ，求的值.
【答案】（1）2；（2）.
【解析】
分析】
（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系平方即可求解
【详解】（1）原式.
（2）因为，两边同时平方，得 .
【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题．

18.已知函数.
（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；
（2）若在上的值域是，求的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可
【详解】（1）证明：任取，则，
，
，
，
即，
在上是增函数.
（2）由（1）可知， 在上为增函数，
，且，
解得 .
【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题．

19.已知函数，若在区间上有最大值，最小值．
（1）求的值；
（2）若在上是单调函数，求的取值范围.
【答案】（I）(II）
【解析】
试题分析：（1）由于函数，，对称轴为x=1，依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．
（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．
试题解析：
（I），所以，在区间上是增函数,即 所以
(II），则 所以，所以，，即故，的取值范围是

20.已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.
（1）试判断角的终边在第几象限；
（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值.
【答案】（1）第四象限；（2），
【解析】
【分析】
（1）根据题意得sinα<0，cosα>0进而求得答案．（2）先求得m的值，进而利用三角函数定义求得答案．
【详解】（1）由，得,
由有意义，可知，
所以是第四象限角.
（2）因为，所以，
解得
又为第四象限角，故，
从而，
.
【点睛】本题主要考查了三角函数的符号及象限的判断，考查三角函数定义，解题过程中特别注意三角函数符号的判断，是基础题

21.设（，且），且.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最大值.
【答案】
【解析】
试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.
试题解析：（1）∵，∴，∴．
由，得，∴函数的定义域为
（2），
∴当时，是增函数；当时，是减函数，
函数在上的最大值是，
函数在上的最小值是，
∴在区间上的值域是．
考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.

22.已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
(2)讨论函数f(x)在上的单调性.
【答案】（1）;（2）单调增区间为；单调减区间为.
【解析】
【分析】
（1）先化简得函数f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋ (k∈Z)即得函数y＝f(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为 (k∈Z)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.
【详解】(1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝＋ (k∈Z)，故函数f(x)的对称轴方程为x＝＋ (k∈Z).
(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为 (k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；其单调递减区间为.
【点睛】（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握说和分析推理能力.（2）一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.

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