2022年杭州市中考数学模拟试题(1)(原卷版).doc

2022年杭州市中考数学模拟试题（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
2．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（　　）

A．2 B．4 C． D．
3．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（　　）

A．6.5，6.5 B．6.5，7 C．7，7 D．7，6.5
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a•a3+a2•a2＝2a4
C．＝a D．（a4b）3＝a7b3
6．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60
C． D．
7．（3分）已知反比例函数，当x＞0时，它的图象在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（　　）

A．33° B．57° C．67° D．66°
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、DE．若AD＝DB＝DE，AE＝4，则AC的长为（　　）

A．2 B．8 C．4 D．3
10．（3分）已知x﹣y＝m，z﹣y＝20，则x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的最小值为（　　）
A．100 B．200 C．300 D．400
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算：cos45°+sin260°＝　 　．
12．（4分）某商场庆“七一”建党节抽奖活动，顾客购物后就可通过转动转盘获得指针指向区域的奖项，顾客只有一次转动转盘的机会（指针与边缘线重合再来一次），其中二等奖对应的扇形圆心角为30°，则顾客获得二等奖的概率为 　 　．

13．（4分）若m＝4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是　 　
14．（4分）在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（不与点B、D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE的度数为 　 　．
15．（4分）坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n＝　 　．
16．（4分）有下列说法：①不论k取何实数，多项式x2﹣ky2总能分解能两个一次因式积的形式；②关于x的分式方程无解，则m＝1：③关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，其中正确的是　 　．（填序号）
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）阅读下列材料：计算50÷（﹣+）．
解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．
解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．
解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50
＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．
故原式＝300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　 　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
18．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）

（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．
（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC＝DE．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若AB＝5，AE＝1，DE＝3，求BC的长．

20．（10分）我市某水产养殖中心，2014年鱼塘饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为103千克，2015年计划继续向鱼塘投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50千克．
（1）今年应投放鱼苗多少千尾，可以使总产量达到10450千克？
（2）该水产养殖中心今年应投放鱼苗多少千尾，可以达到最大总产量？最大总产量是多少千克？
21．（10分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．
（1）求证：△ABE≌△BCN；
（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．

22．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；
（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

23．（12分）已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．