2022年长春市中考数学模拟试题(5)(原卷版).doc

2022年长春市中考数学模拟试题（5）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（　　）
A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和4
2．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
3．（3分）如图是一根空心方管，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
5．（3分）明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H为（　　）

A．4sin47°米 B．4cos47°米 C．4tan47°米 D．米
7．（3分）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，顶点B在函数为y2＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则＝（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．﹣
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）化简：﹣3的结果是 　 　．
10．（3分）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝　 　．
11．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
12．（3分）如图，AB∥CD，过直线EF上的点G作GH⊥AB，已知∠1＝50°，则∠2＝　 　°．

13．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BF＝3，则AC的长为 　 　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为　 　．

三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝．
16．（6分）我校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加泰州市举行的某比赛．
（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 　 　；
（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．
17．（6分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
18．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连接AE交⊙O于点F，连接BF并延长交CD于点G，OA＝3．
（1）求证：△ABE≌△BCG；
（2）若∠AEB＝55°，求劣弧的长．（结果保留π）

19．（7分）4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：
【收集数据】
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
【整理数据】
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
【分析数据】
平均数
中位数
众数
80
m
n
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　；b＝　 　；m＝　 　；n＝　 　．
（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min达标，该校现有学生1000人，估计达标的学生有　 　人．
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260min，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
20．（7分）如图，点A、B、C是4×4网格上的格点，连接点A、B、C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，在AC上找一点M，使S△BCM＝S△ABC；
（2）在图2中，在△ABC内部（不含边界）找一点N，使S△BCN＝S△ABC．
21．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

22．（9分）教材呈现：华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2：如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：．
证明：连结ED．
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结论应用：
如图②，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，则BG：BC＝　 　．

23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，AB＝2，∠BAC＝60°．P，Q两点同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度沿折线A→B→D向终点D运动，点Q以每秒1个单位的速度沿折线A→C→D向终点D运动．设运动的时间为x秒，△APQ的面积为y．（规定：点和线段是面积为0的三角形）
（1）当点P在AB上时，△APQ的形状是 　 　．
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当直线CP平分△ABC的面积时，直接写出x的值．

24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB＝3BD．
（1）求点A的坐标；
（2）联结AC、BC，求△ABC的面积；
（3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？