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苏科版八年级下册数学期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆
3．（3分）下列事件中的必然事件是（　　）
A．一箭双雕 B．守株待兔 C．水中捞月 D．旭日东升
4．（3分）下列分式中属于最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（　　）

A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当∠ABC＝90°时，它是正方形
C．当AC＝BD时，它是矩形
D．当AC⊥BD时，它是菱形
6．（3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（　　）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4
8．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（　　）
A．图象在一、三象限 B．y随x的增大而减小
C．y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y＞0
9．（3分）已知：a2+b2＝3ab（a＞b＞0），则的值为（　　）
A． B．3 C． D．5
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AE上的点A、F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣24
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．（2分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为 　 　．
12．（2分）当x＝　 　时，分式的值为零．
13．（2分）一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子，若抛到偶数的概率记作P1，抛到奇数的概率记作P2，则P1与P2的大小关系是 　 　．
14．（2分）已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 　 　．
15．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y＝的图象上，另三点在坐标轴上，则k＝　 　．

16．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝6，则菱形ABCD的面积为 　 　．

17．（2分）已知正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式k1x﹣＞0的解集为 　 　．
18．（2分）如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB＝3BE＝6，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为 　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共74分．）
19．（8分）计算：
（1）+|3﹣|﹣（）2；
（2）﹣（3+）（3﹣）．
20．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
21．（6分）化简代数式÷（x+），并求当x＝7时此代数式的值．
22．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，E组对应的圆心角度数为 　 　°；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
23．（8分）如图，在▱ABCD中，延长BC到点E，使得BC＝CE，连接AE、DE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）如果AB＝AE＝4，BE＝2，求四边形ACED的面积．

24．（8分）某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．
（1）第一批笔记本每本进价多少元？
（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？
25．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是AD边上一点，将△ABP沿着直线PB折叠，得到△EBP．
（1）请在图2上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P，使P、E、C三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹），此时AP的长为 　 　；
（2）请在图3上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P，使BE平分∠PBC（不写作法，保留作图痕迹），此时△BEC的面积为 　 　．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E．
（1）若BC＝4，求点E的坐标；
（2）连接AE，OE．
①若△AOE的面积为24，求k的值；
②是否存在某一位置使得AE⊥OA，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA分别在x轴、y轴上，已知B（m，4）（m＞0），AB上有一点P（n，4），将△OAP绕着点O顺时针旋转60°得到△OA1P1．
（1）点A1的坐标为 　 　；连接PP1，若PP1⊥x轴，则n的值为 　 　；
（2）如果m﹣n＝2．
①当点P1落在OC上时，求CP1的长；
②请直接写出CP1最小值．

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．【分析】根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．
【解答】解：要使有意义，必须x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．【分析】根据必然事件的定义即可判断．
【解答】解：A、一箭双雕，是随机事件，不符合题意；
B、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
D、旭日东升，是必然事件，故选项符合题意；
故选：D．
4．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、是最简分式，故本选项符合题意；
B、原式＝﹣，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、原式＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、原式＝x﹣3，该式子不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．【分析】利用矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；
B、当∠ABC＝90°时，可以得到平行四边形ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误，
C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；
D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；
故选：B．
6．【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．
【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调查最具有具体性和代表性，
故选：D．
7．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，进而求出AE、EB，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到∠AED＝∠AED＝60°，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，
∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，
∵E为AB边上的中点，
∴AE＝EB＝4，
∵D、E分别为AC、AB边上的中点，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠AED＝60°，
∴∠BEF＝∠ABC＝60°，
在Rt△AED中，∠A＝30°，
∴AE＝2DE，
∵EF＝2DE，
∴AE＝EF，
∴△BEF为等边三角形，
∴BF＝BE＝4，
故选：C．
8．【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，可以得到k＜0，b＞0，从而可以得到b﹣k＞0，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b﹣k＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，故选项A正确；
在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项B错误、选项C错误；
当x＜0时，反比例函数y＝的函数值y＜0，故选项D错误；
故选：A．
9．【分析】首先进行配方，得出a+b以及a﹣b的值，进而求出答案．
【解答】解：∵a＞b＞0，a2+b2＝3ab，
∴（a﹣b）2＝ab，（a+b）2＝5ab，
∴a+b＞0，a﹣b＞0，
∴的值为：．
故选：A．
10．【分析】连接BD，先由AD平分∠EAO得∠DAE＝∠OAD，由矩形ABCD的性质得到∠OAD＝∠ODA，从而得到∠EAD＝∠ADO，故而AE∥BD，再由平行线的性质得到△ABE和△AOE的面积相等，然后设点A的坐标，结合AF＝EF得到点F和点E的坐标，最后结合△AOE的面积求出k的取值．
【解答】解：连接BD，则OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∵AD平分∠EAO，
∴∠EAD＝∠OAD，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥BD，
∴S△AEB＝S△AEO＝18，
设A（a，），
∵AF＝EF，
∴F（2a，），E（3a，0），
∴S△AEO＝×（﹣3a）×＝18，
∴k＝﹣12，
故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；
故答案为a2bc．
12．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得x﹣2＝0且x+2≠0，解得x＝2．
故当x＝2时，分式的值为零．
故答案为：2．
13．【分析】直接利用概率公式求出P1，P2的值，进而得出答案．
【解答】解：抛到偶数的概率P1＝＝，
抛到奇数的概率P2＝＝，
则P1＝P2．
故答案为：P1＝P2．
14．【分析】先根据非负数的和为0求出a、b的值，再代入化简．
【解答】解：∵+|6﹣b|＝0，
又∵≥0，|6﹣b|≥0，
∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．
∴a＝3，b＝6．
∴＝＝2．
故答案为：
15．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．
【解答】解：根据题意，知S＝|k|＝3，k＝±3，
又因为反比例函数位于第四象限，k＜0，
所以k＝﹣3，
16．【分析】由菱形的性质得OA＝OC＝8，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝16，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝8，OB＝OD，AC⊥BD，
∴AC＝2OA＝16，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴BD＝2OH＝2×6＝12，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×16×12＝96，
故答案为：96．
17．【分析】利用反比例函数和正比例函数的性质判断两个交点关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出另一个交点的坐标．根据交点坐标和图象即可得出不等式的解集．
【解答】解：∵正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象关于原点对称，
∴正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标为（3，﹣1），
∴另一个交点的坐标是（﹣3，1），如图，
则关于x的不等式k1x﹣＞0的解集为 x＜﹣3或0＜x＜3，
故答案为：x＜﹣3或0＜x＜3．

18．【分析】由勾股定理可求AE的长，由“ASA”可证△ABE≌△DAH，可得DH＝AE＝2，通过证明四边形NEGM是平行四边形，可得NE＝MG，MN＝EG＝AE＝2，由AM+NE＝AM+MG，则当点A，点M，点G三点共线时，即AM+NE的最小值为AG，由勾股定理可求解．
【解答】解：如图，过点D作DH∥MN，交AB于H，过点E作EG∥MN，过点M作MG∥NE，两直线交于点G，连接AG，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠B＝∠BAD＝90°，
∵AB＝3BE＝6，
∴BE＝2，
∴AE＝＝＝2，
∵DH∥MN，AB∥CD，
∴四边形DHNM是平行四边形，
∴DH＝MN，
∵MN⊥AE，DH∥MN，EG∥MN，
∴DH⊥AE，AE⊥EG，
∴∠BAE+∠AHD＝90°＝∠AHD+∠ADH，∠AEG＝90°，
∴∠BAE＝∠ADH，
在△ABE和△DAH中，
，
∴△ABE≌△DAH（ASA），
∴DH＝AE＝2，
∴MN＝DH＝AE＝2，
∵EG∥MN，MG∥NE，
∴四边形NEGM是平行四边形，
∴NE＝MG，MN＝EG＝AE＝2，
∴AM+NE＝AM+MG，
则当点A，点M，点G三点共线时，AM+NE的最小值为AG，
∴AG＝＝＝4，
故答案为4．
三、解答题（本大题共9小题，共74分．）
19．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
（2）直接分母有理化以及结合乘法公式计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3+3﹣2﹣3
＝；

（2）原式＝﹣（9﹣6）
＝4+4+3﹣3
＝4+4．
20．【分析】（1）先因式分解，再通分，最后同分母相加，结果化为最简分式；
（2）先因式分解，再去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为一，最后一定检验．
【解答】解：（1）原式＝+
＝
＝
＝；
（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
x2+2x﹣x2+4＝8，
2x＝8﹣4，
x＝2，
经检验x＝2为原方程的增根，
∴原方程无解．
21．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可．
【解答】解：÷（x+）
＝÷
＝
＝，
当x＝7时，原式＝＝．
22．【分析】（1）根据A组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出m的值，以及E组对应的圆心角度数；
（2）根据D组所占的百分比和（1）中的结果，可以计算出D组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以计算出该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
【解答】解：（1）本次调查的人数为：10÷10%＝100，
m%＝40÷100×100%＝40%，
∴m＝40，
E组对应的圆心角度数为：×360°＝14.4°，
故答案为：40，14.4；
（2）D组的频数为：100×25%＝25，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）3000×＝870（人），
答：估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有870人．

23．【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，再证AD＝CE，即可得出结论；
（2）由等腰三角形的性质得∠ACE＝90°，则平行四边形ACED是矩形，再由勾股定理得AC＝，即可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BC＝CE，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形ACED是平行四边形，
∵AB＝AE，BC＝CE＝BE＝，
∴AC⊥BE，
∴∠ACE＝90°，
∴平行四边形ACED是矩形，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC＝＝＝，
∴矩形ACED的面积＝AC×CE＝×＝．
24．【分析】（1）设第一批笔记本每本进价为x元，则第二批每本进价为（x+2）元，由题意：某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设剩余的笔记本每本打y折，由题意：王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设第一批笔记本每本进价为x元，则第二批每本进价为（x+2）元，
由题意得：，
解之得：x＝8，
经检验，x＝8为原方程的解，
答：第一批笔记本每本进价为8元．
（2）第二批笔记本有：＝60（本），
设剩余的笔记本每本打y折，
由题意得：，
解得：y≥7.5，
答：剩余的笔记本每本最低打七五折．
25．【分析】（1）以C为圆心，BC长为半径作弧交AD于点P，则∠CBP＝∠CPB，而∠CBP＝∠APB，所以AP＝2
（2）以为AB边再矩形内作等边三角形ABE，作∠ABE的角平分线BP与AD交于点P，则BE平分∠PBC，作EH⊥BC，然后求出BE，从而得到△BEC的面积．
【解答】解：（1）如图2，点P为所作；
∵CP＝CB＝10，
∴PD＝＝＝8，
∴AP＝AD﹣DP＝10﹣8＝2；
故答案为2；
（2）如图3，点P为所作，
过E作EH⊥BC于H，
∵△ABE为等边三角形，
∴∠ABE＝60°，BE＝BA＝6，
∴∠EBC＝30°，
∴EH＝BE＝3，
∴S△BEC＝×10×3＝15．
故答案为15．

26．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC＝4，求得A（2，4），得到k＝2×4＝8，于是求得点E的坐标为；
（2）①设A（a，2a）（a＞0），则点，根据梯形的面积公式即可得到答案；
②根据余角的性质得到∠OAB＝∠BAE，根据全等三角形的性质得到OB＝DE，由①可知，A（a，2a）（a＞0），则点，求得OB＝a，，推出k＝0，于是得到答案．
【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC＝4，
∴A（2，4），
∵A（2，4）在的图象上，
∴k＝2×4＝8，
∵OC＝OB+BC＝6，
∴xE＝6，
将xE＝6代入中，得：，
∴点E的坐标为；
（2）①设A（a，2a）（a＞0），则点，
∵S梯形ABCE＝S△AOE＝24，
∴得a2＝9，
∴k＝2a2＝18；
②答：不存在，
理由：∵AE⊥OA，
∴∠OAB+∠BAE＝90°，
∵∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝90°，
∴∠OAB＝∠DAE，
∵∠ABO＝∠D＝90°，AB＝AD，
∴△OAB≌△EAD（ASA），
∴OB＝DE，
由①可知，A（a，2a）（a＞0），则点，
∴OB＝a，，
∴，
∴a＝0，
∴k＝0，
∵k＞0，
∴不符合题意，不存在．
27．【分析】（1）连接AA1，过A1作A1D⊥x轴于D，设PP1与x轴交于E，根据将△OAP绕着点O顺时针旋转60°得到△OA1P1，B（m，4），可得∠AOA1＝∠POP1＝60°，OA＝OA1＝4，OP＝OP1，即得A1D＝OA1＝2，OD＝＝2，故A1（2，2），由PP1⊥x轴，可得∠POE＝30°，在Rt△POE中，即得OP＝8，OE＝4，故n＝4；
（2）①连接PP1，过P作PF⊥x轴于F，由△POP1是等边三角形，PF⊥x轴，知P1F＝OP1＝PP1，而PF＝4，即得P1F＝，根据m﹣n＝2，即BP＝2＝CF，即得CP1＝CF﹣P1F＝；
②过A1作A1R⊥OA于R，过P1作P1S⊥A1R于S，由m﹣n＝2，得m＝2+n，C（2+n，0），证明△A1RO∽△P1A1S，可得OR：A1R：OA1＝A1S：P1S：A1P1＝1：：2，OR＝2，A1R＝2，从而有P1（2+n，2﹣n），即得CP12＝（n﹣）2+1，故CP12最小为1，CP1最小值是1．
【解答】解：（1）连接AA1，过A1作A1D⊥x轴于D，设PP1与x轴交于E，如图：

∵将△OAP绕着点O顺时针旋转60°得到△OA1P1，B（m，4），
∴∠AOA1＝∠POP1＝60°，OA＝OA1＝4，OP＝OP1，
∴∠A1OD＝30°，△POP1是等边三角形，
∴A1D＝OA1＝2，OD＝＝2，
∴A1（2，2），
∵△POP1是等边三角形，
∴∠OPP1＝60°，
∵PP1⊥x轴，
∴∠OEP＝90°，
∴∠POE＝30°，
在Rt△POE中，PE＝OA＝4，
∴OP＝8，OE＝＝4，
∴P（4，4），即n＝4，
故答案为：（2，2），；
（2）①连接PP1，过P作PF⊥x轴于F，如图：

∵△POP1是等边三角形，PF⊥x轴，
∴P1F＝OP1＝PP1，
∵PF＝4，
∴P1F＝＝，
∵m﹣n＝2，即BP＝2＝CF，
∴CP1＝CF﹣P1F＝；
②过A1作A1R⊥OA于R，过P1作P1S⊥A1R于S，如图：

∵m﹣n＝2，
∴m＝2+n，
∴C（2+n，0），
∵∠OA1P1＝∠OAP＝90°，
∴∠RA1O＝90°﹣∠SA1P1＝∠A1P1S，
又∠A1RO＝∠A1SP1，
∴△A1RO∽△P1A1S，
∵∠AOA1＝60°，OA＝OA1＝4，
∴OR：A1R：OA1＝A1S：P1S：A1P1＝1：：2，OR＝2，A1R＝2，
∵P（n，4），
∴A1P1＝AP＝n，
∴A1S＝n，P1S＝n，
∴P1（2+n，2﹣n），
∴CP12＝（2+n﹣2﹣n）2+（2﹣n﹣0）2＝n2﹣2n+4＝（n﹣）2+1，
∴n＝时，CP12最小为1，
∴当P1（，），C（3，0）时，CP1取最小值，最小值是1．
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