北师大版数学7年级下册-08-课题-平方差公式.docx

课题　平方差公式
【学习目标】
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推论能力．
2．会运用公式进行简单的乘法运算．
【学习重点】
会运用平方差公式进行简单的乘法运算．
【学习难点】
平方差公式的分辨及应用．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

方法指导：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方．

一、情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．多项式与多项式相乘的法则是什么？
答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再把所得的积相加．
2．计算下列各题，观察结果有什么特征：
(x＋1)(x－1) (n＋2)(n－2)
＝x2－x＋x－1 ＝n2－2n＋2n－4
＝x2－1 ＝n2－4
(x－2y)(x＋2y) (x＋5y)(x－5y)
＝x2＋2xy－2xy－4y2 ＝x2－5xy＋5xy－25y2
＝x2－4y2 ＝x2－25y2
答：结果都为两数的平方差．
二、自学互研　生成能力

阅读教材P20－21，完成下列问题：
计算下列各题：
(1)(x＋5)(x－5); (2)(2y＋z)(2y－z).
解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25＝x2－25; 　　　　　
(2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2.
观察以上算式及运算结果，你发现了什么？
答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘，结果均为对应两数的平方差的形式．
【归纳】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．

范例1.利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4).
解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式＝4a2－b2；
(3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
(4)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.

学习笔记：在应用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2时要注意：①a、b可以表示数或字母，也可以表示单项式；②要准确找出a和b.

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．

学习笔记：

检测可当堂完成．

仿例1.在计算下列各式时，可以用平方差公式的是(　D　)
A．(x＋y)(x＋y)　　　　　　　　B．(x－y)(y－x)
C．(x－y)(－y＋x) D．(x－y)(－x－y)
仿例2.计算：
(1)x(2x＋5)(2x－5)＝__4x3－25x__；
(2)(2x＋y)(－y＋2x)＝__4x2－y2__；
(3)(－a－b)(__－a＋b__)＝a2－b2.

范例2.三个连续奇数，若设中间的一个为n，则这三个连续奇数的积为__n3－4n__．
仿例1.当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值为__9__．
仿例2.(岳阳中考)已知2x＋y＝3，2x－y＝－5，则4x2－y2＝__－15__．
仿例3.(达州中考)如图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是__(a－b)(a＋b)＝a2－b2__．

解：将阴影部分看成两个梯形，则面积为2×(a＋b)(a－b)＝(a＋b)(a－b) 另S阴影＝a2－b2, ∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　平方差公式
知识模块二　平方差公式的运用
四、检测反馈　达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思　查漏补缺
1．收获：____________________________________________
2．存在困惑：__________________________________________