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备战2023年高考数学二轮专题复习考点过关检测39--圆锥曲线的综合应用.docx

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资源描述
考点过关检测39__圆锥曲线的综合应用(2) 1. [2022·山东济南模拟]如图,A,B,M,N为抛物线y2=2x上四个不同的点,直线AB与直线MN相交于点(1,0),直线AN过点(2,0). (1)记A,B的纵坐标分别为yA,yB,求yA·yB的值; (2)记直线AN,BM的斜率分别为k1,k2,是否存在实数λ,使得k2=λk1?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由. 2.[2022·北京育才学校月考]已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为(2,0),离心率为,直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B. (1)求椭圆C的方程; (2)求△OAB面积的最大值,并求此时直线l的方程. 3.已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的离心率为2,点P(2,3)在E上,F为E的右焦点. (1)求双曲线E的方程; (2)设Q为E的左顶点,过点F作直线l交E于A,B(A,B不与Q重合)两点,点M是AB的中点,求证:|AB|=2|MQ|. 4.[2022·福建厦门一中模拟]设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点P(m,2)(m>0)在抛物线C上,且满足|PF|=3. (1)求抛物线C的标准方程; (2)过点G(0,4)的直线l与抛物线C交于A,B两点,分别以A,B为切点的抛物线C的两条切线交于点Q,求三角形PQG周长的最小值.
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