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三明一中2021-2022学年第一学期第二次月考
高一数学试卷
(时间;120分钟,满分150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,仅有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.方程的根所在的区间为( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
4.若角的终边过点P(-4,3),则( )
A.-1 B. C. D.2
5.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知xy>0,若,则的最小值为( )
A.24 B.16 C.12 D.8
7.已知函数在[2,3]上单调避减,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知f(x)是定义域为的奇函数,满足.若f(1)=2,则( )
A.-50 B.2 C.0 D.50
二、多选题:本题共4小题,毎小题5分,共20分.在毎小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.下列函数中,与y=x是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
10.下列四个命题中为假命题的是( )
A.
B.命题“”的否定是“”
C.设p:1<x<2,q:2x>1,则P是q的必要不充分条件
D.与的图象关于直线y=x对称
11.下列命题中,正确的有( )
A.是奇函数
B.若-1<a<5,2<b<3,则-4<a-b<3
C.若ax2+ax+1>0对任意x∈R恒成立,则0<a<4
D.函数的最小值为4
12.下列命题为真命题的是( )
A.函数的图象关于点对称
B.函数不是周期函数
C.设为第二象限角,则
D.函数的最小值为-1
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知幂函数过点P(4,2),则f(9)= .
14.已知,则 .
15.已知,且,那么 .
16、已知函数(a>0且b>-1),g(x)=x-1,若对任意x∈R,不等式f(x)g(x)≥0恒成立,则a+b= ,的最小值是 .
(注:本小题第一空答对得2分,第二空答对得3分)
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
设全集,集合,,.
(1)求和;
(2)若,求实数a的取值范围.
18.(12分)
设函数.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间;
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取最值时x的值.
19.(12分)
已知,其中f(2)=0,函数.
(1)求a的值并用定义证明函数f(x)在区间上单调递减;
(2)若g(m)>g(m+1),求实数m的取值范围.
20.(12分)
已知二次函数.
(1)若f(x)>0的集为,求的解集;
(2)当a>0时,若f(x)=0在(0,2)内有两个不等实根,求实数a的取值范围.
21.(12分)
第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展(国家展今年首次线上举办),来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展.更多新产品、新技术、新服务“全球首发,中国首展”
专(业)精(品)尖(端)特(色)产品精华荟萃,某跨国公司带来了高端空调模型参展,通过展会调研,中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元,每生产x千台空调,需另投入资金R万元,且经测算,当生产10千台空调需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时,当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年企业年利润W(万元)关于年产量x(千台)的函数关系式;
(2)2022年产量为多少(千台)时,企业所获年利润最大?最大年利润多少?
(注:利润=销售额-成本)
22.(12分)
已知函数(a>0且)是偶函数,函数(a>0且).
(1)求b的值;
(2)若函数有零点,求a的取值范围;
(3)当a=2时,若,使得恒成立,求实数m的取值范围.
三明一中2021-2022学年(上)高一数学第二次月考试卷参考答案
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9. AC 10.BC 11.AB 12. ABD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分
13.3 14. 15.-26 16.1;
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:(1)………………2分
或,………………3分
.………………5分
(2)因为,
所以,………………6分
所以且………………8分
所以.
所以a的取值范围.………………10分
18.解:(1)函数f(x)的最小正周期,………………1分
令,得;
令,得.………………5分
所以f(x)的单调递增区间为;
f(x)的单调递增区间为.………………7分
(2)因为,所以.…………8分
所以当即时,f(x)有最大,最大值为;………………10分
当即时,f(x)有最小值,最小值为.………………12分
19.解:(1)因为,
,………………1分
,且,………………2分
则
……………………4分
因为,所以,即,
所以,即,
所以f(x)在区间上单调递减.………………6分
(2)因为在单调递增,在上单调递减,g(x)在上是连续函数.………………7分
①当m≤0时,m<m+1≤1,则必有g(m)<g(m+l),不合题意,舍去.………………8分
②当0<m<1时,m<1<m+1,由g(m)>g(m+1)得,
解得.………………10分
③当m≥1时,1≤m<m+1,g(m)>g(m+1)恒成立,符合题意.………………11分
综上可知,m的取值范围.………………12分
20.解:(1)依题意可知,-1和为方程ax2-2x+1=0的根,………………1分
所以,即a=-3
经检验,a=-3符合题意.…………3分
所以可化为,
所以
即………………5分
所以的解集为.………………6分
(2)依题意
,即……………………10分
所以.………………12分
21.解:由题意知,当x=10时,所以a=300,………………1分
当时,,…………3分
当时,,………………5分
所以.………………6分
(2)当0<x<40时,,
所以,当x=30时,W有最大值,最大值为8740;………………8分
当时,.
当且仅当即x=100时,W有最大值,最大值为8990………………11分
因为8740<8990,所以当2022年产量为100千台时,企业的利润最大,最大利润为8990万元.…………12分
22解:(1)因为f(x)为偶函数,所以,都有f(-x)=-f(x),
即对恒成立,
对恒成立
恒成立,
所以.………………4分
(注:如果有特殊值法求得的答案,未检验,只给3分)
(2)有零点
即,即有解.
令,则函数y=p(x)图象与直线y=a有交点.………………5分
当0<a<1时,无解………………6分
当a>1时,在上单调递减,在上单调递减,值域为.
由有解可得a>1,
综上可知,a的取值范围是.………………8分
(3),
当时,
由(2)知,当且仅当时取等号,所有的最小值为1………………9分
因为,使得成立,
所有,
即对任意的恒成立.………………10分
设,
所以当t>1时,恒成立,
所有,即,
设函数在单调递减,
所以,
所以m≥0,即实数m的取值范围为.………………12分
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