2022年初升高物理衔接讲义--13-力的分解(学生版).docx

专题13 力的分解
知识精讲

力的分解
(1)力的分解的概念：求一个已知力的分力叫做力的分解。
(2)力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。
(3)力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)，通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。
(4)按力的效果分解力F的一般方法步骤：
①根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果
②根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；
③根据两个分力的方向画出平行四边形；
④根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。也可根据数学知识用计算法。
分解图例：

(5) 一个力有确定的两个分力的条件：两个分力的方向一定(两个分力不在同一直线上)；一个分力的大小、方向一定(两个分力一定要互成一定角度，即两个分力不能共线).
[注意]：①已知两个分力的大小，没能唯一解(立体).
②已知合力F和分力F1的大小及F2的方向，设F2与F的交角为，则当F1＜Fsin时无解；当F1=Fsin时有一组解；当Fsin＜F1＜F时有二组解；当F1≥F时有一组解.
(6)合力与分力的关系
1．合力一定大于分力吗？
2．不同物体所受的力可以合成吗？(只有同一物体所受的力才能合成)
3．力的合成是唯一的吗？(力的合成是惟一的)．
4．不同性质的力可以合成吗?(可以，因为合力与分力是作用效果上的一种等效替代)

5． F1、F2 的夹角变化时，F 的大小和方向如何变化？

1.力的分解方法
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则.力的分解是已知合力求分力，其方法是以表示合力的线段为对角线作出平行四边形，求其邻边.理论上根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，可以求得无数组邻边，即一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力.但我们在分解一个力时，并不是不加限制地随意分解的，而是要根据力的实际效果和实际需要分解，同一个力在不同条件下产生的效果不同，把一个力依据其效果分解的基本方法是：
(1)先根据力的实际效果确定两个分力的方向；
(2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；

(3)解三角形，计算出分力的大小和方向，三角形的边长代表力的大小，夹角表示力的方向.
如图所示，一个球放在光滑的斜面上，有一竖直挡板将其挡住而静止，这种情况下重力将怎样分解？有些同学未加认真分析便将重力分解为垂直斜面向下和平行斜面向下的两个分力，即F1=Gcos θ和F2=Gsin θ，这是一种常见的错误.

正确的分解应是怎样呢？首先应分析重力在这种情况下的效果，此时重物放在斜面上产生了一个是垂直压斜面的效果，而另一个是垂直压挡板的效果，
因此，重力应分解成上述两个方向的分力.根据平行四边形定则作图如图所示，
则有：垂直斜面的分力为F1=，而垂直挡板的分力F2=Gtan θ.
3.正交分解法
把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法.正交分解是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算.利用正交分解法解题的步骤如下：

(1)正确选定直角坐标系.通常以共点力的作用点为坐标原点.选取坐标轴应使尽可能多的力与坐标轴重合.
(2)正交分解各力.将每一个不在坐标轴上的力分解到x坐标轴
和y坐标轴上，并求出各分力的大小，如图所示.
(3)分别求出x轴和y轴上各力的分力的合力即
Fx=F1x+F2x+……
Fy=F1y+F2y+……
(4)求Fx与Fy的合力即为共点力的合力.合力的大小：F=，合力的方向由F与x轴间的夹角α确定，即α=arctan
正交分解法在求解不在一条直线上的多个力的合力时，显示出了较大的优越性.这类问题若用平行四边形定则直接求解，不管采用作图法还是计算法，都必须两两合成，一次接一次地求部分合力的大小和方向，十分麻烦.所以，我们要深刻理解正交分解法的思想，并会熟练应用它来解决问题.
课程要求

　1．理解力的分解和分力的概念。
　2．理解力的分解是力的合成的逆运算，会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力。

典例剖析

一、按力的作用效果分解
【例题1】如图所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，下列关于小球受力的说法，正确的是(　　)

A． 小球的重力在乙种情况下不产生对斜面的作用效果
B． 小球均受重力、压紧斜面的力、压紧挡板的力和斜面弹力、挡板弹力
C． 小球受到挡板的作用力的大小、方向均相同
D． 撤去挡板，小球所受合力方向将沿斜面向下
【变式1】如图所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和轻杆各受多大的力？

【变式2】在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)

A.G，G　　　　　　 B.G，G
C.G，G D.G，G
【变式3】人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把树桩劈开．如图所示，斧子的两个斧面间的夹角为θ，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于(　　)

A．FN＝
B．FN＝
C．FN＝
D．FN＝
二、有限制条件的力的分解
【例题2】按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力．

(1)一个分力在水平方向上，并等于240N，求另一个分力的大小和方向．
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小．
【变式】甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为(　　)

A．500 N B．500 N
C．1 000 N D．400 N
三、力的正交分解法
【例题】①如图(a)，提箱子的力F产生两个效果：竖直向上的效果F1，水平向左压在腿上的效果F2，若F与水平夹角为θ．则F1＝________，F2＝________．
②如图(b)，斜面上的小孩的重力产生两个效果：平行于斜面使物体下滑的分力G1、垂直于斜面使物体紧压斜面的力G2．G1＝________，G2＝________．
③如图(c)，一人通过箱带拉着一个旅行箱前进，拉力是12N，箱带与水平面夹角是30°，该拉力的水平分力的大小为________N，竖直分力的大小为________N．

【变式】如下图所示，三个共点力F1＝5N，F2＝10N，F3＝15N，θ＝60°，它们的合力沿x轴分量Fx为______N，y轴分量Fy为______N，合力的大小为________N，合力方向跟x轴正方向夹角为________．

【例题】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

【答案】38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上
【变式】如图所示，三个力作用于同一点O点，大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝30 N，且F1与F3夹角为120°，F2与F3夹角为150°，求三个力的合力．

对点精练

一、单选题
1．一个的力可以分解为下面哪两个力？(　　)
A．和 B．和 C．和 D．和
2．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)

A．G，G B．，G C．G，G D．G，G

3．将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的是(　　)
A． B．
C． D．
4．将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是(　　)
A．由分力F1和F2求合力F是唯一的，由合力F求分力F1和F2也是唯一的
B．F1和F2两个分力在效果上可以等效替代合力F
C．物体受到F1、F2和F三个力的作用
D．以上说法都错误
5．滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为m，与地面之间的动摩擦因数为μ，绳子对雪圈的拉力为F，F与水平方向之间的夹角为θ，重力加速度为g。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。则Fy的大小为(　　)

A．Fsinθ B．Fcosθ C． D．
6．将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，下列图中错误的是(　　)
A． B．
C． D．
7．如下列各图所示，倾角不同的光滑斜面固定于水平地面上，挡板垂直固定于斜面。四个相同的小球靠着挡板静止在斜面上，则球对挡板压力最大的是(　　)
A． B．
C． D．
二、多选题
8．某品牌菜刀如图所示，菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，下列说法正确的是(　　)

A．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄有关
B．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角不同，分开其他物体的力会有所不同
D．刀刃顶角的大小对分开其他物体的力没有影响
9．如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，杆沿水平方向，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂重物，并保持静止。则(　　)

A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A
C．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由A指向B
D．细绳所受的拉力肯定比重物的重力大
10．如图所示，质量均为m的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处施加一竖直向下的力F，整个装置处于静止状态，设杆与竖直方向之间的夹角为θ，下列说法正确的是( 　)

A．每根轻杆受到的力为
B．地面对滑块的支持力与θ的大小有关
C．滑块与地面之间的摩擦力大小为
D．当F一定时，θ越小，滑块就越容易和地面发生相对滑动
11．下列关于力的说法中，不正确的是(　　)
A．力的合成与分解体现了等效替代的思想方法
B．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
C．5N、2N、6N三个共点力的最大合力为13N，最小合力为1N
D．物体静止在斜面上受的重力可以分解为使物体沿斜面下滑的力和物体对斜面的压力
12．在东京奥运会时的体操吊环的比赛中，中国选手刘洋顶住了压力获得了该项目的冠军。如图所示，刘洋先双手撑住吊环，如图甲，然后身体缓慢下移，双臂逐渐张开到图乙位置，关于此过程的下列说法中正确的是(　　)

A．悬挂吊环的两根绳的拉力逐渐增大 B．悬挂吊环的两根绳的拉力可能不变
C．刘洋受到的吊环对他的作用力逐渐增大 D．刘洋受到的吊环对他的作用力不变
三、解答题
13．如图所示，一物体受四个力的作用：重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力；
(2)物体所受到的合力大小及方向。

14．如图所示，一个重为的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心与A点的连线与竖直方向成角，且，所有接触点和面均不计摩擦，不计物体因挤压而导致的形变。试求墙面对小球的支持力的大小和A点对小球支持力的大小。

15．将完全相同的原木按图(a)所示堆放，设原木半径为R，重力为G，若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图(b)一样的“品”字形，最上面这根原木对其下面两根原木有怎样的作用效果？分别求出最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小。

16．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)