2018北京通州初三一模数学含答案.docx

2018北京通州初三一模
数 学
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（　　）

A．三亚﹣﹣永兴岛 B．永兴岛﹣﹣黄岩岛
C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山
2．（2分）通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（　　）

A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×104
3．（2分）下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　　）

A． B．
C． D．
5．（2分）实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C． D．a2＞b2
6．（2分）下列关于统计与概率的知识说法正确的是（　　）
A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件
B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查
C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查
D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
7．（2分）下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（　　）

A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%
B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时
C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍
D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时
8．（2分）如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（　　）

A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．（2分）请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标　 　．
10．（2分）如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：　 　．

11．（2分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝　 　．
12．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为　 　．
13．（2分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　 　度．

14．（2分）已知a2+1＝3a，则代数式a+的值为　 　．
15．（2分）完全相同的3个小球上面分别标有数﹣2、﹣1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是　 　．
16．（2分）尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：如图，直线l与直线l外一点P．
求作：过点P与直线l平行的直线．

作法如下：
（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；
（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；
（3）过点P、M作直线；
（4）直线PM即为所求．

请回答：PM平行于l的依据是　 　．
三、解答题（第17-25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）
17．（5分）计算：﹣2cos30°．
18．（5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

19．（5分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．
（1）求∠AEC的度数；
（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

20．（5分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x+n于点M，交反比例函数y＝的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．

21．（5分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣（2m+3）＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．
22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：四边形BDFG是矩形；
（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

23．（5分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数

（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数
中位数
满分率
46.8
47.5
45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为　 　；
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数
中位数
满分率
45.3
49
51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
24．（5分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．

25．（5分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE＝2OE，求线段AE的长．
小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．
小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．
（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
0
1.6
2.5
3.3
4.0
4.7

5.8
5.7
当x＝6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：
（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE＝2OE时，AE的长度约为　 　cm．

26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2+4mx+4m+1的图象的顶点，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）请你求出点A、B、C的坐标；
（2）若二次函数y＝mx2+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．

27．（8分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．
（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；
（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．

28．（8分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2），若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”，记作DPQ，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”，例如在图1中，点P（1，1），点Q（3，2），此时点Q与点P之间的“直距”DPQ＝3．
（1）①已知O为坐标原点，点A（2，﹣1），B（﹣2，0），则DAO＝　 　，DBO＝　 　．
②点C在直线y＝﹣x+3上，请你求出DCO的最小值．
（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y＝2x+4上一动点，请你直接写出点E与点F之间“直距”DEF的最小值．

2018北京通州初三一模数学
参考答案
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．【分析】分别利用刻度尺测量三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙各点之间的距离，即可得到图上哪两个点之间距离最短．
【解答】解：由图可得，三亚﹣﹣永兴岛两个点之间距离最短，
故选：A．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10700＝1.07×104，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：A、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；
B、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；
C、三个汉字的位置不对应，故本选项错误；
D、符合，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
5．【分析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：由数轴，得
b＜﹣1，0＜a＜1．
A、a+b＜0，故A错误；
B、a﹣b＞0，故B不符合题意；
C、＜0，故C符合题意；
D、a2＜1＜b2，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜﹣1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．
6．【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．
【解答】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；
B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；
C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；
D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．
7．【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．
【解答】解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；
B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；
C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；
D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．
8．【分析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．
【解答】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；
观察图象t在3﹣4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，
则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；
所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；
因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．
故选：C．
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案．
【解答】解：平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标为：（﹣2，1）（答案不唯一）．
故答案为：（﹣2，1）（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握每个象限内点的坐标性质是解题关键．
10．【分析】根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解答】解：根据图象可得这一天的最高气温约是26°，
故答案为：这一天的最高气温约是26°．
【点评】本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
11．【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
12．【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【解答】解：依题意得：．
故答案是：．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
13．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．
【解答】解：如图．
∵∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．
故答案为：75．

【点评】考查三角形内角之和等于180°．
14．【分析】直接将原式通分变形，进而得出答案．
【解答】解：∵a2+1＝3a，
∴a+＝+＝＝＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，
所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．【分析】利用画法得到PM＝AB，BM＝PA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB．
【解答】解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，
∴四边形ABMP为平行四边形，
∴PM∥AB．
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．
【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．
三、解答题（第17-25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）
17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3+1﹣3﹣＝4﹣4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①，得x≥3，
解不等式②，得x≥﹣1.5，
∴不等式组的解是x≥3，
在数轴上表示为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
19．【分析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；
（2）根据勾股定理解答．
【解答】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠B＝45°，
∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；
（2）AE2+EB2＝AC2．
∵∠AEC＝90°，
∴AE2+EC2＝AC2，
∵EB＝EC，
∴AE2+EB2＝AC2．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
20．【分析】（1）由点A坐标知OA＝OB＝5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；
（2）由k＝2知N（2，6），根据NP＝NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y＝2x﹣n可得答案．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，3），
∴OA＝5，
∵OA＝OB，
∴OB＝5，
∵点B在y轴的负半轴上，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
将点A（4，3）代入反比例函数解析式y＝中，
∴反比例函数解析式为y＝，
将点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y＝kx+b中，得：k＝2、b＝﹣5，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣5；

（2）由（1）知k＝2，
则点N的坐标为（2，6），
∵NP＝NM，
∴点M坐标为（2，0）或（2，12），
分别代入y＝2x﹣n可得：n＝﹣4或n＝8．
【点评】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用．
21．【分析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；
（2）取m＝﹣3，代入原方程，然后解方程即可．
【解答】解：（1）根据题意，△＝（m﹣1）2﹣4[﹣（2m+3）]＝m2+6m+13＝（m+3）2+4，
∵（m+3）2+4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）当m＝﹣3时，由原方程得：x2﹣4x+3＝0．
整理，得（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得x1＝1，x2＝3．
【点评】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
22．【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；
（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，
∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，
根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD＝90°，
∴BD∥GF，
∴四边形BDFG为平行四边形，
∵∠BDC＝90°，
∴四边形BDFG为矩形；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠BEA＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，
∴BE＝ED＝EC，
∵在▱ABCD中，AB＝CD，
∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，
∴∠BAE＝∠BAD＝30°，
∴tan∠BAE＝．
【点评】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．
23．【分析】（1）根据收集的数据整理即可得；
（2）①总人数乘以样本中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数所占比例即可得；
②根据平均数和中位数的意义分析，并结合其特点给出相应的建议即可．
【解答】解：（1）补充表格如下：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
1
0
3
2
7
3
4
（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，
故答案为：61；
②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；
从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；
建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．
【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．
24．【分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB＝90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF＝∠ODA，所以∠OAD＝∠BDF，然后证明∠COD＝∠OAD得到∠CAB＝2∠BDF；
（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH＝BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH＝1.5，则HD＝1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE＝DH＝1．
【解答】（1）证明：连接AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵EF为切线，
∴OD⊥DF，
∵∠BDF+∠ODB＝90°，∠ODA+∠ODB＝90°，
∴∠BDF＝∠ODA，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD＝∠BDF，
∵D是弧BC的中点，
∴∠COD＝∠OAD，
∴∠CAB＝2∠BDF；
（2）解：连接BC交OD于H，如图，
∵D是弧BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴CH＝BH，
∴OH为△ABC的中位线，
∴OH＝AC＝×3＝1.5，
∴HD＝2.5﹣1.5＝1，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴四边形DHCE为矩形，
∴CE＝DH＝1．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．
25．【分析】本题按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE＝2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数．
【解答】解：（1）根据题意取点、画图、测量的x＝6时，y＝5.3
故答案为：5.3
（2）根据数据表格画图象得

（3）当DE＝2OE时，问题可以转化为折线y＝与（2）中图象的交点
经测量得x＝2.5或6.9时DE＝2OE．
故答案为：2.5或6.9
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．
26．【分析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标；
（2）分m＞0与m＜0两种情况求出m的范围即可．
【解答】解：（1）y＝mx2+4mx+4m+1＝m（x+2）2+1，
∴抛物线顶点坐标为C（﹣2，1），
对于y＝x+4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝﹣4，
直线y＝x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A（﹣4，0）和B（0，4）；
（2）把x＝﹣4代入抛物线解析式得：y＝4m+1，
①当m＞0时，y＝4m+1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，
∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，
如图1所示，

只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m+1＜4，即m＜，
则当0＜m＜时，抛物线与线段AB只有一个交点；
②当m＜0时，如图2所示，

只需y＝4m+1≥0即可，
解得：﹣≤m＜0，
综上，当0＜m＜或﹣≤m＜0时，抛物线与线段AB只有一个交点．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
27．【分析】（1）由线段的垂直平分线的性质可得PM＝PN，PO⊥MN，由等腰三角形的性质可得∠PMN＝∠PNM＝α，由正方形的性质可得AP＝PN，∠APN＝90°，可得∠APO＝α，由三角形内角和定理可求∠AMN的度数；
（2）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得MN＝CN，AN＝BN，∠MNC＝∠ANB＝45°，可证△CBN∽△MAN，可得AM＝BC．
【解答】解：（1）如图，连接MP，

∵直线l是线段MN的垂直平分线，
∴PM＝PN，PO⊥MN
∴∠PMN＝∠PNM＝α
∴∠MPO＝∠NPO＝90°﹣α，
∵四边形ABNP是正方形
∴AP＝PN，∠APN＝90°
∴AP＝MP，∠APO＝90°﹣（90°﹣α）＝α
∴∠APM＝∠MPO﹣∠APO＝（90°﹣α）﹣α＝90°﹣2α，
∵AP＝PM
∴∠PMA＝∠PAM＝＝45°+α，
∴∠AMN＝∠AMP﹣∠PMN＝45°+α﹣α＝45°
（2）AM＝BC
理由如下：
如图，连接AN，CN，

∵直线l是线段MN的垂直平分线，
∴CM＝CN，
∴∠CMN＝∠CNM＝45°，
∴∠MCN＝90°
∴MN＝CN，
∵四边形APNB是正方形
∴∠ANB＝∠BAN＝45°
∴AN＝BN，∠MNC＝∠ANB＝45°
∴∠ANM＝∠BNC
又∵
∴△CBN∽△MAN
∴
∴AM＝BC
【点评】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．
28．【分析】（1）①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；
②如图3中，由题意，当DCO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当DCO＝3时，该正方形的一边与直线y＝﹣x+3重合（如右边图），此时DCO定值最小，最小值为3；
（2）如图4中，平移直线y＝2x+4，当平移后的直线与⊙O在左边相切时，设切点为E，作EF∥x轴交直线y＝2x+4于F，此时DEF定值最小；
【解答】解：（1）①如图2中，

观察图象可知DAO＝2+1＝3，DBO＝2，
故答案为3，2．

②如图3中，由题意，当DCO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），

当DCO＝3时，该正方形的一边与直线y＝﹣x+3重合（如右边图），
此时DCO定值最小，最小值为3．

（2）如图4中，

平移直线y＝2x+4，当平移后的直线与⊙O在左边相切时，设切点为E，作EF∥x轴交直线y＝2x+4于F，此时DEF定值最小，
因为直线y＝2x+4与x轴交于N（﹣2，0），平移后的直线交x轴于M（﹣，0），
∴ON＝2，OM＝，
∴DEF＝EF＝MN＝2﹣．
【点评】本题考查一次函数的综合题，点Q与点P之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题．
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