专题14-三角函数及解三角形解答题-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第四期)(原卷版).doc

专题14 三角函数及解三角形解答题

1．（2021·辽宁实验中学高三期中）如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.

（1）若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
（2）若分别在，，上取点，，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案的的最小面积分别设为，，则和哪一个更小？

2．（2021·重庆一中高三月考）中，，，，点，是边上两点，.

（1）当时，求的周长；
（2）设，当的面积为时，求的值.

3．（2021·重庆八中高三月考）如图，的内角，，的对边分别为，，，，且.

（1）求角的大小；
（2）在内有点，，且，直线交于点，求.

4．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，选择下列两个条件之一：①：，②：作为已知条件，解答以下问题.
（注：若两个条件都选择作答，按第一个条件作答内容给分）
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，，求的值.

5．（2021·江苏海安高级中学高三月考）在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，为边上一点，且，求的值．

6．（2021·江苏省天一中学高三月考）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，且，
（1）若，求A及tanC的值；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.

7．（2021·江苏扬州中学高三月考）在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.
已知，___________，.
（1）求；
（2）求.

8．（2021·广东福田一中高三月考）在平面四边形ABCD中，，，．

（1）若的面积为，求AC；
（2）若，，求．

9．（2021·广东顺德一模）已知函数．从下面的两个条件中任选其中一个：
①；
②若，，且的最小值为，，求解下列问题：
（1）化简的表达式并求的单调递增区间；
（2）已知，，，，，求的值．
（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）

10．（2021·广东肇庆一中模拟）已知的内角所对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，，求.

11．（2021·湖南长郡中学高三月考）如图，在中，内角、、的对边分别为、、．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．

（1）求及线段的长；
（2）求的面积．

12．（2021·湖南永州一中高三月考）如图，在平面四边形中，，，，.

（1）求；
（2）若为锐角三角形，求面积的取值范围.

13．（2021·湖北武汉一中高三期中）在中，，，.

（1）若，求BC；
（2）若，求.

14．（2021·湖北武汉二中高三月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求A；
（2）若，设l，S分别表示的周长和面积，求的值.

15．（2021·山东德州一中高三期中）1.已知分别为内角的对边，，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.

16．（2021·福建宁德一中高三期中）在中，角的对边分别为，满足 且.
（1）求证：；
（2）若，求的面积的最大值.

17．（2021·福建省龙岩一中高三月考）已知函数.
（1）当时，函数的图象关于直线对称，求在上的单调递增区间；
（2）若的图像向右平移个单位得到的函数在上仅有一个零点，求ω的取值范围．

18．（2021·河北石家庄二中高三月考）中，角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，△的面积为，求的周长.