2017-2021北京初三(上)期中数学汇编：解一元二次方程—配方法.docx

2017-2021北京初三（上）期中数学汇编
解一元二次方程—配方法
一、单选题
1．（2021·北京八十中九年级期中）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（       ）
A．x+12=6 B．x-12=6 C．x+22=9 D．x-22=9
2．（2019·北京·北师大实验中学九年级期中）用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是（       ）
A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=3 C．(x+2)2=5 D．(x+2)2=3
3．（2017·北京·临川学校九年级期中）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（       ）
A．(x+4)2=17 B．(x+4)2=15 C．(x-4)2=17 D．(x-4)2=15
4．（2020·北京市第四十三中学九年级期中）用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时，可配方得（　　）
A．x-22=7 B．x-22=1 C．x+22=1 D．x-22=-1
5．（2021·北京一七一中九年级期中）用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-5=0，配方正确的是（　　）
A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=4 C．(x+1)2=6 D．(x-1)2=6
6．（2018·北京海淀·九年级期中）用配方法解方程x2-2x-4=0，配方正确的是（）
A．x-12=3 B．x-12=4 C．x-12=5 D．x+12=3
7．（2019·北京八中九年级期中）把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是（    ）
A．6，3 B．-6，-3 C．-6，3 D．6，-3
二、填空题
8．（2021·北京市鲁迅中学九年级期中）将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________
三、解答题
9．（2017·北京·临川学校九年级期中）解方程：x2+4x﹣1=0．
10．（2021·北京市三帆中学九年级期中）解方程：x2-4x-2=0

参考答案
1．B
【分析】
根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．
【详解】
解：x2-2x-5=0
移项得：x2-2x=5
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x2-2x+1=5+1
配方得：x-12=6．
故选：B．
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
2．D
【分析】
先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．
【详解】
解：∵x2+4x+1=0，
∴x2+4x=-1，
∴x2+4x+4=-1+4，
∴(x+2)2=3，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．
3．C
【分析】
先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．
【详解】
x2-8x-1=0，
x2-8x=1，
x2-8x+16=1+16，
(x-4)2=17，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．
4．B
【分析】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．
【详解】
∵x2-4x+3=0，
∴x2-4x=-3，
∴x2-4x+4=-3+4，
∴（x-2）2=1．
故选B．
【点睛】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5．D
【分析】
常数项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．
【详解】
解：∵x2-2x-5=0，
∴x2-2x=5，
则x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，
故选D．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤．
6．C
【分析】
把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
【详解】
解：把方程x2-2x-4=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=4，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，
配方得（x-1）2=5．
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
7．C
【详解】
试题解析：方程x2-12x+33=0变形得：x2-12x=-33，
配方得：x2-12x+36=3，即（x-6）2=3，
则m=-6，n=3．
故选C．
考点：解一元二次方程-配方法．
8．5
【详解】
试题解析：x2+4x+1=0,x2+4x=-1,x2+4x+4=3,(x+2)2=3.
∴a=2,b=3.
a+b=5.
故答案为5.
9．x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5．
【详解】
试题分析：方程变形后，利用配方法求出解即可．
试题解析：方程变形得：x2+4x=1，
配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，
开方得：x+2=±5，
解得：x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5．
考点：解一元二次方程-配方法
10．x1=2+6，x2=2-6
【详解】
解：x-22=6 x-2=±6 x1=2+6，x2=2-6
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