冀教版八年级上册数学期中试卷.doc

冀教版八年级上册数学期中试卷
一、选择题（每题2分，共24分）
1. 下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；
④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是(      )
　　A．①②③         B．③④⑤         C．③④         D．②④
2. 若关于x的方程－＝不会产生增根，则m为(　　)
A．m≠0 B．m≠ C．m≠0且m≠－ D．m≠且m≠－
3.等式成立的条件是（ ）
A. x≥1 B. x≥-1 C.-1≤x≤1 D. x≥1或x≤-1
4.如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是(　　).
A. 15° B. 165°
C. 15°或165° D. 90°
5. 设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（ 　）
A． B． C． D．
6. 小明家到学校m千米,若步行从家到学校,需要t小时；若骑自行车,所用时间比步行少用20分钟,则骑自行车的比步行的速度快了（ ）

7. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数（ ）
A．8　　　　　B.7　　　　　C．6　　　　　D．5
8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ）
A.∠1＝∠EFD B.BE＝EC C.BF＝DF＝CD D.FD∥BC

9. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF．则添加下列哪一个条件后，
仍无法判定△FCE与△EDF全等（ ）．
A．∠A=∠DFE B．BF=CF
C．DF∥AC D．∠C=∠EDF

10.如图1，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（　　）
A． B．
C． D．
11.如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．
给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；
③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④

12. 近似数3.0的准确值a的取值范围是（　　）
A．2.5＜a＜3.4 B．2.95≤a≤3.05 C．2.95≤a＜3.05 D．2.95＜a＜3.05
二、填空题（每题3分，共24分）
13. 已知abc=1,则_______。

14比较大小_____， _____。
15. 如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上一点，连结BD，CD；如图2，已知AB=AC，D，E为∠BAC的角平分线上面两点，连结BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的角平分线上面三点，连结BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________.

16. 已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，则M＋N的平方根为________。
17. 实数a在数轴上的位置如图所示，则　　　　．

18. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC,分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE,若BD=14cm,CE=3cm,则DE=_____
19. 为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是　　．
20. 如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D,E,F
分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,
连接EF,QE.若AB=6,PB=1,则QE=　　　. 
三、解答题：（共72分）
21.（1）（本题4分）先化简，再求值
其中

（2）（本题4分）已知， 求的值。

（3）（本题4分）解方程

（4）（本题5分）当m为何值时，关于x的方程＝－的解是正数．

22（1）（本题4分）已知与互为相反数，求的值。

（2）（本题4分）已知=0，求3x+6y的立方根。

（3）（本题4分）已知，化简。

23. （本题8分） 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

24（本题7分）.解:根据算术平方根的意义,由,得(2x－y)2＝9,所以2x－y＝3.①(第一步)
根据立方根的意义,由,得x－2y＝－3.②(第二步)
解得x＝3,y＝3.
把x、y的值代入分式中,得.(第三步)
上述解答有两处错误,一处是___________步,忽视了___________;另一处是步___________,忽视了___________.请写出正确的解答过程。

25. （本题8分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
A
B
C
D
E
F

26.（本题10分） 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来

27.（本题10分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．
（1）试猜想AE与GC有怎样的关系，并证明你的结论．
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

A
B
G
D
E
（第27题）
F
C
A
B
G
D
E
F
C
（图1）
（图2）

试题答案
一、D D A C A B A D A C A C
二、13. 1 14.＜ ＜ 15.
16.±2 17.1 18.11cm或17cm 19. 20.2

三、21.（1） 1 （2）
（3） x=2是方程的增根，原方程无解。
（4） 将方程两边都乘以(x2－x－2)，得m＝x(x－2)－(x－1)(x＋1)．
解这个方程，得x＝，
因为原方程有增根时只能是x＝－1或x＝2.
当x＝－1时，＝－1，解得m＝3；
当x＝2时，＝2，解得m＝－3.所以当m≠±3时，x＝才是原方程的根．
因为x＞0，所以＞0，即1－m＞0.所以m＜1.
22.（1）2x=3y 原式=
（2）x=-3， y=6 3x+6y的立方根为3。
（3）a=3， b＜， 原式=6-4b。
23. 证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF
∵CE⊥AB
∴∠CEB＝∠CEF＝90°
∵EB＝EF，CE＝CE，
∴△CEB≌△CEF
∴∠B＝∠CFE
∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°
∴∠D＝∠CFA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC＝∠FAC
∵AC＝AC
∴△ADC≌△AFC（SAS）
∴AD＝AF
∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE

24.第一步 正数有两个平方根 第三步 分母不能为0 正确解法（略）

25.证明：作CG⊥AB,交AD于H,
则∠ACH=45º,∠BCH=45º
∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE
又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º
∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE
又∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB
∴△CFD≌△BED
∴∠ADC=∠BDE
26.解：（1）每个甲种零件的进价为x元，则每个乙种零件的进价为（x+2）元

解得 x=8
经检验x=8是原方程的解
则x+2=10
答：

（2）购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m-5）个

m+（3m-5）≤95
（12-8）（3m-5）+（15-10）m＞371

解得：23＜m≤25
∵ m是整数
∴ m=24，25
∴ 3m-5=67，70
即有两种购买方案：一购进甲种零件67个，购进乙种零件24个；
二购进甲种零件70个，购进乙种零件25个。

27.（1） AE⊥GC ，AE=GC
（2）成立