2019-2021北京初三(上)期末数学汇编：概率.docx

2019-2021北京初三（上）期末数学汇编
概率
一、单选题
1．（2021·北京·清华附中九年级期末）在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2020·北京工业大学附属中学九年级期末）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为(　　)
A． B． C． D．
3．（2020·北京中学明德分校九年级期末）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（        ）
A． B． C． D．
4．（2020·北京·北大附中九年级期末）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5．（2018·北京·101中学九年级期末）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（   ）
A．3 B．8 C．5 D．10
二、填空题
6．（2020·北京·北大附中九年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是________．

7．（2020·北京·人大附中九年级期末）在一张边长为 4 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为________．
8．（2020·北京·人大附中九年级期末）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是_____．
9．（2020·北京·北大附中九年级期末）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_____．

10．（2020·北京工业大学附属中学九年级期末）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．
三、解答题
11．（2020·北京·北大附中九年级期末）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；
(2)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
12．（2019·北京市房山区房山第三中学九年级期末）请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：

（1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）记为点B：抛出的篮球会下落；
（3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）记为点D：如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内．

参考答案
1．A
【分析】
根据概率公式先求出总的球数，再进行计算即可．
【详解】
∵在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，共5个球，
∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=．
2．B
【分析】
用黄色小球的个数除以总个数可得．
【详解】
解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为
故答案为B．
【点睛】
本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.
3．B
【分析】
用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案．
【详解】
由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
4．A
【分析】
根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【详解】
A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；
C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．
5．B
【详解】
试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.
故选B．
考点：概率的求法
6．
【分析】
由题意易得，在AB上截取AD=AC，连接CD，要使，则先求出点M所在的位置的长度，然后进行求解即可．
【详解】
解：∵，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴，
在AB上截取AD=AC，连接CD，则点M在线段AD上即可满足，如图所示：

∴的概率为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查概率及等腰三角形的性质，熟练掌握概率的求法是解题的关键．
7．
【分析】
根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；
由题意可得：正方形纸边长为4，其面积为16，
圆的半径为1，其面积为π，
故其概率为：．
【点睛】
本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
8．
【分析】
首先解不等式得x＜1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.
【详解】
解：∵x+1＜2
∴x＜1
∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，
∴满足不等式x+1＜2的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
9．
【分析】
用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案．
【详解】
解：观察发现：图中阴影部分面积＝S矩形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，以及矩形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
10．8
【分析】
根据白球的概率公式=列出方程求解即可．
【详解】
不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）==．
解得：n=8，
故答案为8．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
11．（1）黄球；（2）应放放4个红球、1个黄球
【分析】
（1）分别求摸出各种颜色球的概率，即可做出判断；
（2）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需红球和黄球个数相等即可．
【详解】
解：（1）在9个球中，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，所以摸到黄球的可能性大，
故答案为：黄球；
（2）∵使摸到红球和黄球的可能性大小相等，
∴只需红球和黄球个数相等，
∴应放放4个红球、1个黄球．
【点睛】
本题考查概率计算、可能性大小的判断，熟记概率公式，会根据概率判断可能性大小是解答的关键．
12．（1）0；（2）1；（3）；（4）．图中表示见解析．
【分析】
（1）先判断此事件为不可能事件，再根据不可能事件的概率为0求解；
（2）先判断此事件为必然事件，再根据必然事件的概率为1求解；
（3）先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值；
（4）先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值．然后依次标在图中即可．
【详解】
（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1为不可能事件，其概率为0；
（2）为必然事件，其概率为1；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球，是随机事件，其概率为；
（4）如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内的概率为；
如图所示：

【点睛】
本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
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