2021北京初三(上)期末数学汇编：弧长和扇形面积.docx

2021北京初三（上）期末数学汇编
弧长和扇形面积
一、单选题
1．（2021·北京平谷·九年级期末）如图，在中，，，，以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（ ）

A． B． C． D．
2．（2021·北京西城·九年级期末）在半径为的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（       ）
A． B． C． D．
3．（2021·北京东城·九年级期末）如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为，圆的半径为，则与满足的数量关系是（       ）

A． B． C． D．
4．（2021·北京房山·九年级期末）在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（     ）
A． B． C． D．
5．（2021·北京通州·九年级期末）已知一个扇形的弧长为，半径是3，则这个扇形的面积为（       ）
A． B． C． D．
6．（2021·北京海淀·九年级期末）下列选项中，能够被半径为的圆及其内部所覆盖的图形是（       ）
A．长度为的线段 B．斜边为的直角三角形
C．面积为的菱形 D．半径为，圆心角为的扇形
7．（2021·北京海淀·九年级期末）如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（       ）

A． B． C． D．
8．（2021·北京丰台·九年级期末）若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（     ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021·北京密云·九年级期末）若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）
10．（2021·北京大兴·九年级期末）若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积是______（结果保留）．
11．（2021·北京朝阳·九年级期末）如图，平面直角坐标系xOy中，等边△ABC在的顶点A在y轴的正半轴上，B（，0），C（5，0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针旋转60º得到△ABE，则弧BC的长度为____，线段AE的长为____，图中阴影部分面积为____．

12．（2021·北京石景山·九年级期末）如图在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为，小圆的半径为，．则阴影部分的面积是_____________．

13．（2021·北京昌平·九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为__________．

14．（2021·北京门头沟·九年级期末）如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度为是______．

参考答案
1．B
【分析】
根据直角三角形的性质得到，，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：中，，，，
∴，，
∴
．
故选：．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
2．B
【分析】
弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．
【详解】
解：弧长为：cm ．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
3．D
【分析】
利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．
【详解】
解：扇形的弧长是：，
圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，
即：R=4r，
R与r之间的关系是R=4r．
故选：D．
【点睛】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
4．D
【分析】
利用弧长公式即可求出．
【详解】
解：90°的圆心角所对的弧长 ，
故选 ：D．
【点睛】
此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键．
5．C
【分析】
根据弧长公式求出扇形的圆心角，再根据扇形的面积公式求即可．
【详解】
，
，
，
．
故选择：C．
【点睛】
本题考查扇形的弧长与面积，掌握扇形的弧长与面积公式是解题关键．
6．D
【分析】
由直径为圆中最长的弦可判断 由直角三角形的外接圆的直径是斜边的长可判断，利用圆的面积为，小于菱形的面积，可判断 由半径为，圆心角为的扇形的面积小于圆的面积可判断
【详解】
解： 半径为的圆的直径为
半径为的圆及其内部所能覆盖的线段最长为，
而＞
半径为的圆及其内部不能覆盖长度为的线段．故 不符合题意，
斜边为的直角三角形的外接圆的直径为，而＞，
所以半径为的圆及其内部不能覆盖斜边为的直角三角形，故不符合题意，
，菱形的面积为 而＜
半径为的圆及其内部不能覆盖面积为的菱形，故不符合题意；
半径为，圆心角为的扇形的面积为：
而＜
所以半径为的圆及其内部能覆盖半径为，圆心角为的扇形，故符合题意，
故选：
【点睛】
本题考查的是圆的基本性质，直径为圆中最长的弦，直角三角形的外接圆的直径，菱形的面积，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键.
7．B
【分析】
如图（见解析），先根据圆内接正六边形的性质求出中心角，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后利用弧长公式即可得．
【详解】
如图，连接OB、OC，

由题意得：，
正六边形是的内接正六边形，
中心角，
又，
是等边三角形，
，
则的长为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆内接正六边形的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握圆内接正六边形的性质是解题关键．
8．D
【分析】
根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，n=90°，R=6，
S扇形=，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．
9．
【分析】
已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算．
【详解】
解：依题意，n=，r=2，
∴扇形的弧长=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．
10．
【分析】
利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】
解：扇形的面积，
故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
11．          14    
【分析】
根据题意可知AB的长和，再利用弧长公式计算即可；根据旋转的性质可知，求出AD的长即可；根据图形可知，再利用扇形面积公式计算即可．
【详解】
根据题意可知AB=BC=AC=10，，
∴的长；
根据题意可知OC=5，
∴，即A点坐标为(0，)．
又∵△ABE是由△ACD绕点A顺时针旋转60º得到，
∴；
根据图形可知，
∵△ABE是由△ACD绕点A顺时针旋转60º得到，
∴，
∴．
故答案为：；14；．
【点睛】
本题考查求弧长、扇形的面积以及旋转的性质．熟记弧长和扇形面积的计算公式是解答本题的关键．
12．
【分析】
阴影部分面积=大扇形面积-小扇形面积．
【详解】
阴影部分面积==．
故答案为．
【点睛】
本题考查扇形的面积，找到等量关系，根据扇形面积公式计算是解题的关键．
13．2π
【分析】
根据圆内接正六边形的性质得到∠AOB=，再利用弧长公式计算即可．
【详解】
如图连接OA、OB，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠AOB=，
∴的长为，
故答案为：．
．
【点睛】
此题考查圆内接正六边形的性质，弧长的计算公式，熟记圆内接正六边形的性质是解题的关键．
14．
【分析】
根据弧长的公式进行计算即可．
【详解】
解：根据弧长的公式，
得到：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
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