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专题讲座
“赵爽弦图”上演勾股秀
□ 山东 徐义
图1
例1 （2017年襄阳）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.图1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边的长为a，较短直角边的长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
分析：观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积. 4个直角三角形的面积可以表示为2ab，由勾股定理，知大正方形的面积可以表示为a2+b2，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，得出直角三角形的面积，进而求出答案．
解：因为（a+b）2=21，所以a2+2ab+b2=21.
因为大正方形的面积为13，所以2ab=21﹣13=8.
所以小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．
图2
例2 （2017年温州）四个全等的直角三角形按图2所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）
A．12S B．10S C．9S D．8S
分析：先设出AM，BM，表示出EF及正方形ABCD的面积，根据题中已知条件即可解决问题．
解：设AM=2a，BM=b，则正方形ABCD的面积=4a2+b2．
由题意，知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b.
因为AM=2EF，所以2a=2b.所以a=b.
因为正方形EFGH的面积为S，所以b2=S.所以正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S.
故选C．
【牛刀小试】
图3
①
②
（2017年长春）如图3-①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图3-②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为　　　　　　．

答案：10．

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