2022年武汉市中考数学模拟试题(5)(原卷版).doc

2022年武汉市中考数学模拟试题（5）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．（3分）使分式有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2
3．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．x+x3＝x4 B．（x4）2＝x6
C．x5•x2＝x10 D．x8÷x2＝x6（x≠0）
4．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（　　）

A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，8
5．（3分）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
6．（3分）点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（　　）
A．﹣32021 B．1 C．32021 D．52021
7．（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）根据如图数字之间的规律，问号处应填（　　）

A．61 B．52 C．43 D．37
9．（3分）如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（　　）

A．13cm B．8cm
C．6.5cm D．随直线MN的变化而变化
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）定义运算“*”，规定x*y＝2x+y，如1*2＝4，2*3＝7，则（﹣2）*5＝　 　．
12．（3分）已知+＝，且A、B为常数，则A+3B＝　 　．
13．（3分）在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为　 　．
14．（3分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是　 　．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：
①BF＝CE；
②∠AEM＝∠DEM；
③AE﹣CE＝ME；
④DE2+DF2＝2DM2；
⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1；
正确的有　 　．（只填序号）

16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15；
（2）．
18．（8分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

19．（8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）．
各组参加人数情况统计表
小组类别
A
B
C
D
人数（人）
10
a
15
5
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求a和m的值；
（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；
（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：
小组类别
A
B
C
D
平均用时（小时）
2.5
3
2
3
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．

20．（8分）小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品．回来时向生活委员交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元．去时我领了100元，现在找回27.6元．”生活委员算了一下，认为小赵搞错了．
（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了．
（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员．如果设购买单价为1.8元的笔记本a本，试用含a的代数式表示小赵零用钱的数目：　 　元．
（3）如果小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，试求出小赵零用钱的数目．
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若BC＝12，cos∠BAC＝，求AB和CD的长．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求△OAM的面积S．
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标．

23．（10分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：
如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；
【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；
【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．

24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．

（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．