八年级下册数学浙教版-1-1二次根式-教案.docx

1.1二次根式
教学内容地位分析
二次根式是《数学课程标准》中“数与代数”的重要内容。本章是在实数基础上进一步研究二次根式的知识。它与已学内容“实数”、“整式”联系紧密，同时也是之后的“勾股定理”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础。
教学目标分析
1.经历二次根式概念的发生过程
2.了解二次根式的概念
3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围
4.会求二次根式的值
教学重点、难点分析
重点：二次根式的概念，会求二次根式中字母的取值范围。
难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围．

教 学 过 程 设 计
教学过程序号
教学内容
教师操作
学生操作
备注
一
知识回顾：
1、什么叫做平方根？（一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。）
2、什么叫算术平方根?（正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示 。）
教师提问，PPT展示
学生口答

二
合作学习，引入课题：
根据图1—1所示的直角三角形、正方形、等腰直角三角形和圆的条件，完成以下填空： 直角三角形的斜边长是_____；
正方形的边长是______；
等腰直角三角形的腰长是______；
圆的半径是______。
问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？

教师提问，PPT展示
学生写出表示算术平方根的式子；
学生通过观察，感知二次根式特征。

三
新课讲授，探究新知
1、二次根式的概念
引导学生概括二次根式的定义：象

这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。
2、概念深化：
提问：是不是二次根式？
议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？
巩固练习一： 下列式子中，哪些是二次根式？

教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。

学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。

四
讲解例题：
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：

问题设计：
（1）被开方数需满足什么?
（2）由此可得怎样的不等式？

例2 当x=-4时，求二次根式的值.

巩固练习二：
。
＿＿＿
按教师提问，教师板书解题过程交替进行的方式教学；

教法：（1）引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.
（2）指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.

学生回答

五
课堂小结
教师在学生回忆基础上进行补充
学生回答

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板书设计

1.1二次根式
定义：象 例1：
这样表示的算术平方根，
且根号内含字母的代数式叫做二次根式。 例2：

课后反思
（由执教者课后填写）