2023高三数学寒假精准限时训练(10练)【全国卷版】解答题-精准限时训练-1(全国卷版)(原卷版).docx

解答题 精准限时训练 1（全国甲乙卷版）
(建议用时60-70分钟）
三、解答题：共70分．解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（2022·全国·高三专题练习）某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为．现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记．
产品件数
一等品
二等品
总计
甲生产线

乙生产线

总计

（1）请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关？

参考公式：
（2）从样本的所有二等品中随机抽取件，求至少有件为甲生产线产品的概率．

18．（2022·浙江·高三专题练习）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．
问题：已知数列是首项为1的等比数列，且是和的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）记______，求数列的前项和．

19．（2022·全国·高三专题练习）如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形.
（1）求证：平面平面；
（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由.若存在，确定点的位置并加以证明.

20．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆：()的离心率，直线：过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

21．（2022·全国·模拟预测）已知函数.
（1）讨论函数的极值；
（2）当时，证明：恒成立.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的圆心的极坐标为，半径为2，直线与圆交于，两点．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）当变化时，求弦长的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．（2022·全国·高三专题练习）设函数．
（1）求证：恒成立；
（2）求使得不等式成立的实数的取值范围．