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银川九中2019—2020学年度第一学期期末考试试卷
高一年级数学试卷
一、选择题
1. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C. 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行； B. 与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D. 垂直于同一直线的两条直线平行．
3. 下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l那么l⊥γ.
4.下图的正方体中，异面直线与所成的角是（ ）
A. B. C. D.
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6.如图梯形是一平面图形的斜二侧直观图，若，，，，则四边形的面积是( )
A. 10 B. 5 C. D.
7. 已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（ ）
A. 4 B. 12 C. －6 D. 3
8.一个斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个侧面的距离为a，则这个三棱柱的体积是（ ）
A. B. C. D.
9.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D. 90。
11.有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为，高为．现要为个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计），如果每涂料可以涂，那么为这批笔筒涂色约需涂料（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，若，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题
13.函数的定义域是____________.
14.若三点 ，， 在同一直线上，则实数 ________________．
15.正六棱锥底面边长为a，体积为，则侧棱与底面所成角为____________.
16.将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是 .
①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为；
②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；
③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D－ABC体积的最大值为.
三、解答题
17.如图，圆柱的底面半径为2，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面.
（1）计算圆柱的表面积；
（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比.
18.设集合.
(1)求；
（2）若求实数的取值范围
19.三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且.
(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥体积.
20.
如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求证：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．
21.已知定义域为函数，是奇函数.
（1）求，的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．
（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）若是中点，求异面直线与所成角的正切值；
（3）问在棱上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
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