资源描述
课题 用关系式表示的变量间关系
【学习目标】
1．能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系．
2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．
【学习重点】
学会用关系式来表示变量之间的关系．
【学习难点】
把变量、自变量、因变量等概念理解吃透，根据关系式找自变量、因变量之间对应关系．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：
关系式一般是含自变量的代数式表示因变量的等式；在实际问题中有些自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围．
一、情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是常量？什么是变量？
答：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量．数值发生变化的量叫变量.
2．汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h．先填写下表：
t/h
1
2
3
4
5
…
s/km
60
120
180
240
300
…
二、自学互研 生成能力
阅读教材P66－67，回答下列问题：
什么是关系式法表示变量间关系？
答：用数量关系式表示变量之间的关系的方法叫做关系式法．关系式法是表示变量关系的另一种方法．
范例1.长方形的周长为24 cm，其中一边为x cm(其中x＞0)，面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为( C )
A．y＝x2 B．y＝(12－x)2 C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)
仿例1.出租车的起步价为12元(5公里以内均为12元)，超过5公里的路程每公里另收2元，则路程为x公里(x＞5)时收费y元，y与x的关系式是__y＝2x＋2(x＞5)__．
仿例2.某商场自行车存放处每周的存车量为5 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车的存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是( C )
A．y＝0.5x＋5 000 B．y＝0.5x＋2 500
C．y＝－0.5x＋5 000 D．y＝－0.5x＋2 500
仿例3.若圆柱的底面半径为2 cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是__圆柱的高__，因变量是__圆柱的体积__；
(2)如果圆柱的高为x(cm)，圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为__V＝4πx__；
行为提示：用关系式表示自变量与因变量之间的关系，在现实生活中有着广泛地应用，同时也是以后学习函数的基础．
行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误.
学习笔记：
检测可当堂完成．
(3)当圆柱的高由2 cm变化到4 cm时，圆柱的体积由__8π__cm3变化到__16π__cm3；
(4)当圆柱的高每增加1 cm时，它的体积增加__4π__cm3.
范例2.已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积( B )
A．从20 cm2变化到64 cm2
B．从64 cm2变化到20 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2
D．从40 cm2变化到128 cm2
仿例1.如图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( C )
A.y＝4n－4 B．y＝4n＋4 C．y＝4n D．y＝n2
仿例2.三角形内角和是180°，已知一个内角为80°，另外两个锐角分别是y°，x°，则x、y之间的关系为__y＝100－x(0＜x＜100)__．
仿例3.现有一长为8 m，宽为3 m的长方形木板，在长边上截去长为x m的一部分，如图所示，则剩余部分的面积S(m2)与x(m)之间的关系是__S＝24－3x(0＜x＜8)__．
仿例4.(栾城期中)如图，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点C′由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为( A )
A．S＝80－5x B．S＝5x
C．S＝10x D. S＝5x＋80
三、交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 用关系式表示的变量间关系
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：___________________________________________
2．存在困惑：__________________________________________
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