九上数学浙教版-1-4-二次函数的应用.docx

1.4 二次函数的应用
教学目标：
1．经历数学建模的基本过程。
2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3．体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
学习重点：二次函数在最优化问题中的应用
学习难点：例2是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解
教学过程：
一、 知识回顾
1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？
2. 如何求二次函数的最值？
3. 求下列函数的最大值或最小值： ①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1
二、 合作、探索
问题1：用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，怎样设计，窗框的透光面积最大？
图1
A
B
C
D
图3
A
B
C
F
图2
D
E
不妨设AB=x

A
O
x
y

问题2：如图，公园要建造半径为2.5m的圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA=1.25m，水流从A处向各个方向喷出，根据审美要求，喷洒的水流与抛物线的形状相同，喷洒的水流不致落到水池外.求水流的最大高度.

三、 课堂小结
应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：
①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；
②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；
③在自变量的取值范围内求出最值； （数形结合找最值）
④回答问题.
四、 课堂练习
书本作业题 T：1，2，3，4

五、 探究活动
已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？

六、 布置作业
作业本