2019-2021北京重点校初一(下)期末数学汇编：平面直角坐标系的章节综合.docx

2019-2021北京重点校初一（下）期末数学汇编
平面直角坐标系的章节综合
一、单选题
1．（2020·北京·清华附中七年级期末）在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）
A．﹣1a0 B．0a1 C．1a2 D．﹣1a1
2．（2020·北京·101中学七年级期末）如果点P（2m，3﹣6m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）
A．0m B．﹣m0 C．m0 D．m
3．（2020·北京·人大附中七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2019·北京·101中学七年级期末）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），规定以下三种变换：①，如；②，如；③，如.例如，按照以上变换有：，那么等于( )
A．（－5，－3） B．（－5，3） C．（5，－3） D．（5，3）
5．（2020·北京·101中学七年级期末）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2020·北京·人大附中七年级期末）若点P（4﹣m，m﹣3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m＞4 C．3＜m＜4 D．3≤m≤4
二、填空题
7．（2019·北京·101中学七年级期末）若点N （a+5，a-2） 在y轴上，则点N的坐标是____________．
8．（2019·北京·101中学七年级期末）已知A（－4，0），B（2，0），C（4，3），则△ABC的面积是____________．
三、解答题
9．（2021·北京·北大附中七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ＝1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．
（1）在点A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是　 　；
（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，直接写出t的取值范围 　 　．
（3）已知点Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥S△PQN，求出点N纵坐标的取值范围．

10．（2020·北京·101中学七年级期末）在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P（x1，y1）和Q（x2，y2），则定义|x1﹣x2|和|y1﹣y2|中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为P、Q两点的“最佳距离”，记为d（P，Q）例如：P（﹣2，3），Q（0，2）．
因为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣0|＝2；|y1﹣y2|＝|3﹣2|＝1，而2＞1，所以d（P，Q）＝|3﹣2|＝1．
（1）请直接写出A（﹣1，1），B（3，﹣4）的“最佳距离”d（A，B）＝　 　；
（2）点D是坐标轴上的一点，它与点C（1，﹣3）的“最佳距离”d（C，D）＝2，请写出点D的坐标　 　；
（3）若点M（m+1，m﹣10）同时满足以下条件：
a）点M在第四象限；
b）点M与点N（5，0）的“最佳距离”d（M，N）2；
c）∠MON45°（O为坐标原点）；
请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标　 　．
11．（2019·北京市十一学校七年级期末）如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D．设∠OCP的度数为x°，∠CDP的度数为y°．

小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究，
下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）x的取值范围是 ；
（2）按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格；

（3）在平面直角坐标系xOy中，
①描出表中各组数值所对应的点(x，y)；
②描出当x＝120°时，y的值；
（4）若∠AOB＝°，题目中的其它条件不变，用含、x的代数式表示y为 ．

参考答案
1．B
【分析】
根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
【详解】
解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
2．D
【分析】
先根据第四象限内点的坐标符号特点（+,-）,列出关于m的不等式组,再求解可得．
【详解】
解：根据题意,得：,
解不等式①,得：m＞0,
解不等式②,得：m＞,
∴不等式组的解集为m＞,
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．D
【分析】
分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到 |t﹣3|•2＝6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．
【详解】
解：分两种情况：
①当C点在y轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC的面积为6，
∴•|t﹣3|•2＝6，
解得t＝9或﹣3.
∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），
②当C点在x轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC的面积为6，
∴•|m＋2|•3＝6，
解得m＝2或﹣6.
∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），
综上所述，C点有4个，
故选：D．
【点睛】
此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.
4．D
【分析】
先根据题例中所给出点的变换求出h（5，-3）=（-5，3），再代入所求式子运算f（-5，3）即可．
【详解】
解：按照本题的规定可知：h（5，-3）=（-5，3），则f（-5，3）=（5，3），所以f（h（5，-3））=（5，3）．
故选D．
【点睛】
本题考查了依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解，解答这类题往往因对题目中的规定的含义弄不清楚而误选其它选项．
5．D
【详解】
坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0, y＞0）;第二象限（x＞0, y＜0）；第三象限（x＜0, y＜0）；第四象限（x＜0, y＜0）．所以P在第四象限．
6．B
【分析】
先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再解不等式组可得答案．
【详解】
解：∵点P（4﹣m，m﹣3）在第二象限，
∴，
解得m＞4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于m的不等式组，进而求解．
7．（0，－7）
【分析】
点N（a+5，a-2）在y轴上，则横坐标是0，求出a的值后即可得到N的坐标．
【详解】
解：∵点N（a+5，a-2）在y轴上，
∴a+5=0，
解得：a=-5，
∴a-2=-7，
∴N点的坐标为（0，-7）．
故答案为（0，-7）．
【点睛】
本题主要考查了点在y轴上时横坐标的特点．解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在y轴上，点的横坐标为0．
8．9
【分析】
在坐标系中画出图形，然后根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】
如图，△ABC的面积=.
故答案为9.

【点睛】
本题考查了图形与坐标，三角形的面积公式，正确画出图形是解答本题的关键.
9．（1），；（2）或；（3）见解析
【分析】
（1）分别根据三角形的面积计算△OPA，△DPB，△DPC，△OPD的面积即可；
（2）分线段OP在线段EF下方和线段OP在线段EF上方分别求解；
（3）画出图形，根据S△PQN=1，得到S△HMN≥，分当xN=0时，当xN=2时，分别结合S△HMN≥，得到不等式，求出N点纵坐标的范围．
【详解】
解：（1）S△OPA=，则点A是线段OP的“单位面积点”，
S△OPB=，则点B不是线段OP的“单位面积点”，
S△OPC=，则点C是线段OP的“单位面积点”，
S△OPD=，则点D不是线段OP的“单位面积点”，
（2）设点G是线段OP的“单位面积点”，则S△OPG=1，
∵点E的坐标为（0，3），点F的坐标为（0，4），且点G在线段EF上，
∴点G的横坐标为0，
∵S△OPG=1，线段OP为y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，
当为单位面积点时，

当为单位面积点时，

综上所述：1≤t≤2或5≤t≤6；
（3）∵M，N是线段PQ的两个单位面积点，
∴S△PQM=1，S△PQN=1，
∵P（1，0），Q（1，-2），
∴PQ=2，
∴M，N的横坐标为0或2，
∵点M在HQ的延长线上，
∴点M的横坐标为xM=2，
∵S△HMN≥S△PQN，
∴S△HMN≥，
当xN=0时，S△HMN=，
则，
∴或；
当xN=2时，S△HMN=，
则，
∴或．

【点睛】
本题主要考查三角形的面积公式，并且能够理解单位面积点的定义，解题关键是找到单位面积点的轨迹进行求解．
10．（1）4；（2）或；（3）或
【分析】
（1）根据“最佳距离”的概念求解即可；
（2）分两种情况，根据“最佳距离”的定义计算即可；
（3）根据题意得出，解不等式组求出整数m，再验证b）和c）即可．
【详解】
解：（1）∵A(﹣1，1)，B(3，﹣4)，
∴|﹣1﹣3|＝4，|1+4|＝5，
∴d(A，B)＝|﹣1﹣3|=4；
故答案为4；
（2）当点D在x轴上时，设D(m，0)，
∵点C(1，﹣3)，d(C，D)＝2，|﹣3﹣0|＞2，
∴|m﹣1|＝2，
∴m＝3或m＝﹣1
当点D在y轴上时，设D(0，n)，则|1﹣0|＜2，不合题意，
∴点D的坐标为(3，0)或(﹣1，0)，
故答案为(3，0)或(﹣1，0)；
（3）由题意得：，
解得2＜m＜4.5，
∵横纵坐标都为整数，
∴m＝3和4，
∴M(4，﹣7)或(5，﹣6)，
∵点N(5，0)，
∴|4-5|2，|-7-0|>2，|5-5|2，|-6-0|>2，
∴点M与点N(5，0)的“最佳距离”d(M，N)2；
如图，此时满足∠MON45°；

故答案为(4，﹣7)或(5，﹣6)．
【点睛】
本题考查了新定义，坐标与图形的性质，解一元一次不等式组，根据新概念列出不等式组是解题的关键．
11．（1）40°<x<140°；（2）见解析；（3）①见解析，② x＝120°时，y的值是40；（4）y=（x-a）.
【分析】
（1）根据角平分线和三角形外角的性质，可得∠CPB=40°+ x°，∠DPB=（40°+ x°） ，当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于40°，且∠CPB是△COP的外角，一定小于180°，即可得出x的取值范围；
（2）根据角平分线和三角形外角的性质列出y与x的关系式，分别计算求值即可；
（3）在平面直角坐标系xOy中描出各点即可；
（4）根据角平分线和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
（1）∵∠CPB是△COP的外角，
∴∠CPB=40°+ x°，∠CPB一定小于180°，
即40°+ x°<180°，x<140°，
∵PD平分∠CPB，
∴∠DPB=∠CPB =（40°+ x°） ，
∵当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于40°，即（40°+ x°）>40°，解得x>40°，
∴x的取值范围是40°<x<140°；
（2）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+ y°，∠DPB=（40°+ x°） ，
∴40°+ y°=（40°+ x°） ，即y=x-20,
x=60时，y=x-20=×60-20=10，
x=70时，y=x-20=×70-20=15，
x=80时，y=x-20=×80-20=20，
x=90时，y=x-20=×90-20=25，
补全表格如下：
；
（3）①②如图：
x=120时，y=x-20=×120-20=40；

（4）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP，∠AOB＝°，∠CDP的度数为y°，
∴∠DPB=°+ y°，
∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝°，∠OCP的度数为x°，
∴∠CPB=°+ x°，
∵PD平分∠CPB，
∴∠DPB=∠CPB=（°+ x°） ，
∴°+ y°=（°+ x°），即y=（x-a）.
【点睛】
本题考查函数的图象，函数解析式，角平分线和三角形的外角性质的应用，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．
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