2013-2022北京中考真题数学汇编：三角形.docx

2013-2022北京中考真题数学汇编
三角形
一、单选题
1．（2021·北京·中考真题）下列多边形中，内角和最大的是（       ）
A． B．
C． D．
2．（2020·北京·中考真题）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（       ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
3．（2020·北京·中考真题）五边形的外角和等于（）
A．180° B．360° C．540° D．720°
4．（2019·北京·中考真题）正十边形的外角和为（     ）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
5．（2018·北京·中考真题）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（   ）
A． B． C． D．
6．（2017·北京·中考真题）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（       ）
A．6 B．12 C．16 D．18
7．（2016·北京·中考真题）内角和为540°的多边形是（       ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2020·北京·中考真题）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）

9．（2019·北京·中考真题）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数）

10．（2015·北京·中考真题）下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.

三、解答题
11．（2022·北京·中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图，,
求证：
方法一
证明：如图，过点A作

方法二
证明：如图，过点C作

参考答案
1．D
【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项。
【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180°；
B、是一个四边形，其内角和为360°；
C、是一个五边形，其内角和为540°；
D、是一个六边形，其内角和为720°；
∴内角和最大的是六边形；
故选D。
【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键。
2．A
【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案。
【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；
由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知
B选项为∠2＞∠3，
C选项为∠1=∠4+∠5，
D选项为∠2＞∠5．
故选：A。
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断。
3．B
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答。
【详解】解：五边形的外角和是360°。
故选B。
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°。
4．B
【分析】根据多边的外角和定理进行选择。
【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°，
故选B。
【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度。
5．C
【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】由题意，正多边形的边数为，
其内角和为。
故选C。
【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键。
6．B
【详解】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，
故选B。
7．C
【详解】设它是n边形，
根据题意得，（n﹣2）•180°=540°，
解得：n=5。
故选：C。
8．=
【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可。
【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，

由网格图可得个平方单位，
，
故有=。
故答案为：“＝”
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD的面积。
9．1.9
【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积。
【详解】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示。

经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，
（cm2）。
故答案为1.9。
【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键。
10．360°
【详解】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°。
考点：多边形的外角和
11．答案见解析
【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到，，从而可求证三角形的内角和为。
方法二：由平行线的性质得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，从而可求证三角形的内角和为。
【详解】证明：
方法一：过点作，

则，． 两直线平行，内错角相等）
∵点，，在同一条直线上，
∴。（平角的定义）
。
即三角形的内角和为。
方法二：
如图，过点C作

∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°。
即三角形的内角和为。
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。
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