资源描述
课题 同底数幂的除法
【学习目标】
1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的运算性质，理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法．
2．了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些问题．
3．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.
4．能将用科学记数法表示的数还原为原数．
【学习重点】
1．对同底数幂除法法则的理解及应用．
2．学会用科学记数法表示小于1的数，并会比较大小．
【学习难点】
1．零次幂和负整数指数幂的引入．
2．将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
解题思路：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．
一、情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．同底数幂相乘的法则是什么？
答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2．计算：
(1)2y3·y3－(2y2)3； (2)16x2(y2)3＋(－4xy3)2.
解：(1)原式＝2y6－2y6＝0； (2)原式＝16x2y6＋16x2y6＝32x2y6.
3．填空：(1)24×__23__＝27； (2)a5·__a5__＝a10； 4m×__4n__＝4m＋n.
4．同底数幂除法法则是什么？
答：同底数幂相除，底数不变，指数相减．am÷an＝am－n(a≠0，m、n为正整数，m＞n).
5．零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？
答：规定：a0＝1(a≠0)，a－p＝(a≠0，p为正整数).
二、自学互研 生成能力
阅读教材P9－10，回答下列问题：
计算：(1)1012÷109； (2)10m÷10n； (3)am÷an.
解：(1)1012÷109＝103； (2)10m÷10n＝＝10m－n；
(3)由乘方的意义得am÷an＝＝＝am－n.
【归纳】am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
方法指导：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0.
学习笔记：对于同底数幂除法公式am÷an＝am－n中有一个附加条件m＞n.若m＝n，则am÷an＝1，或am÷am＝am－m＝a0.所以得到a0＝1(a≠0)；若m＜n，设m－n＝－p，则am÷an＝am－n＝a－p，am÷an＝＝，∴a－p＝(a≠0，p为正整数).
方法指导：用科学记数法表示数时应注意：
(1)1后面0的个数与10的n次方对应．如1__000…0,\s\do4(n个0))＝10n；
(2)绝对值小于1的数1前0的个数与10的负n次方对应．如0.00…01,\s\do4(n个0))＝10－n.
范例1.计算：(1)x6÷x2； (2)(－3)7÷(－3)4；
(3)(－ab2)5÷(－ab2)2； (4)(a－b)4÷(b－a).
解：(1)原式＝x6－2＝x4；
(2)原式＝(－3)3＝－27；
(3)原式＝(－ab2)3＝－a3b6；
(4)原式＝(b－a)4÷(b－a)＝(b－a)3.
仿例 计算：
(1)25÷23＝__4__；
(2)a9÷a3÷a＝__a5__；
(3)(－xy)3÷(－xy)2÷(－xy)＝__1__；
(4)(a－b)5÷(b－a)3＝__－(a－b)2__；
(5)(－y2)3÷y6＝__－1__；
(6)am＋1÷am－1·(am)2＝__a2m＋2__．
零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的？
答：a0＝1(a≠0)，a－p＝(a≠0，p是正整数).
范例2.(南昌中考)计算(－1)0的结果是( A )
A．1 B．－1 C．0 D．无意义
仿例 如果(a－2)0有意义，则a应满足的条件是__a≠2__．
范例3.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是__a＞c＞b__.
仿例1.下列算式：①0.0010＝1；②2－4＝；③10－3＝0.001；④(8－2×4)0＝1.其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
仿例2.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( B )
A．x＞3 B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
仿例3.填空：
(1)(－)3÷(－)5·(－)5÷(－2)－3＝__1__；
(2)[－2－3－8－1×(－1)4]×()－2×80＝__－1__．
学习笔记：对于a×10－n还原成小数，需将小数点向左移动n位．
科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外，也可以很方便地表示一些绝对值较小的数．
范例4.0.000 1＝____＝__1×10－4__；
0.000 000 001＝____＝__1×10－9__；
0．000 000 000 000 000 342 0＝__3.42×__＝__3.42×10－16__；
0．000 000 000 1＝1×10－10;
0.000 000 000 002 9＝2.9×10－12；
0．000 000 001 295＝1.295×10－9．
【归纳】一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数.
仿例1.下列科学记数法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2 B．0.005 6＝5.6×10－2
C．0.003 6＝3.6×10－3 D．15 000＝1.5×103
仿例2.实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直径为0. 000 001 56 m，则这个数可用科学记数法表示为( C )
A．0.15×10－5 m B．0.156×105 m
C．1.56×10－6 m D．1.56×106 m
仿例3.一块900 mm2的芯片上能集10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示)
解：9×10－7mm2; 9×10－13m2.
范例5.用小数表示下列各数：
(1)2×10－7; (2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3; (4)2.17×10－1.
解：(1)2×10－7＝0. 000 000 2；
(2)3.14×10－5＝0.000 031 4；
(3)7.08×10－3＝0. 007 08；
(4)2.17×10－1＝0.217.
仿例1.用科学记数法表示为( D )
A．5×10－5 B．5×10－6
C．2×10－5 D．2×10－6
仿例2.长度单位1 nm＝10－9 m，目前发现一种新型病毒的直径为25 100 nm，用科学记数法表示该病毒直径是____m( D )
A．251×10－6 B．0.251×10－4
C．2.51×105 D．2.51×10－5
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分.
学习笔记：
检测可当堂完成．
三、交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 同底数幂的除法
知识模块二 零指数幂和负整数指数幂
知识模块三 用科学记数法表示绝对值小于1的数
知识模块四 将用科学记数法表示的数还原为原数
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________
2．存在困惑：______________________________________
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