备战2023年高考数学二轮专题复习滚动过关检测一集合、常用逻辑用语、不等式、函数.docx

滚动过关检测一　集合、常用逻辑用语、不等式、函数
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2022·湖南湘潭模拟]已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x>2}，则A∩B＝(　　)
A．{0,1,2,3} B．{1,2,3}
C．{2,3} D．{－1,0,1}
2．[2022·湖南武冈二中月考]已知a>b>0，下列不等式中正确的是(　　)
A.> B.<
C．－a2>－ab D．ab>b2
3．设f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝－f(x＋2)，f(1)＝1，则f(－1)＋f(8)＝(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
4．已知定义在R上的函数f(x)满足，①f(x＋2)＝f(x)，②f(x－2)为奇函数，③当x∈[0,1)时，>0(x1≠x2)恒成立．则f、f(4)、f的大小关系正确的是(　　)
A．f>f(4)>f
B．f(4)>f>f
C．f>f(4)>f
D．f>f>f(4)
5．[2022·西南大学附中月考]给定函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋x，x∈R.用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)＝min，则m(x)的最大值为(　　)
A.　　　B．1　　　C．0　　　D．2
6．[2022·福建福州模拟]已知e是自然对数的底数，关于x的方程e|x－2|＝x有两个不同的解x1，x2(x1<x2)，则(　　)
A．x1<1，x2>3 B．x1>1，x2<3
C．x1>1，x2>3 D．x1<1，x2<3
7．[2022·湖北宜昌模拟]若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式＋<m2＋m有解，则实数m的取值范围是(　　)
A．m<－3或m> B．－3<m<
C．m≤－3或m≥ D．－3≤m≤
8．[2022·重庆南开中学月考]函数f(x)＝，则下列结论中错误的是(　　)
A．y＝f(x)的图象关于点(－1,1)对称
B．f(x)在其定义域上单调递增
C．f(x)的值域为(－1,1)
D．函数g(x)＝f(x)－x有且只有一个零点
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列命题中，错误的命题有(　　)
A．函数f(x)＝x与g(x)＝()2是同一个函数
B．命题“∃x∈[0,1]，x2＋x≥1”的否定为“∀x∈[0,1]，x2＋x<1”
C．函数y＝sin x＋的最小值为4
D．设函数f(x)＝，则f(x)在R上单调递增
10．[2022·河北保定模拟]下列条件中，其中p是q的充分不必要条件的是(　　)
A．p：a≥1，b≥1；q：a＋b≥2
B．p：tan α＝1；q：α＝kπ＋(k∈Z)
C．p：x>1；q：ln(ex＋1)>1
D．p：a2<1；q：函数f(x)＝x2＋(2－a)x－2a在(0,1)上有零点
11．[2022·湖北恩施模拟]若a>b>1>c>0，则有(　　)
A．logca>logcb B．ac>bc
C．a(b＋c)>b(a＋c) D.<
12．[2022·山东潍坊月考]已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)在(－1,1)上单调递减
B．f(log23)>f(log25)
C．当x∈(－1，a]时，函数f(x)的值域为[1,5]，则1≤a≤4
D．当1<t<5时，函数g(x)＝[f(x)]2－(t＋5)f(x)＋5t恰有7个不同的零点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．函数y＝的定义域为________．
14．若函数f(x)＝2＋为奇函数．则a＝________.
15．[2022·天津河西区月考]已知x>0，y>0，x＋y2＝4，则log2x＋2log2y的最大值为________．
16．[2022·北京育才中学月考]设函数f(x)＝则f[f(0)]＝________；若方程f(x)＝b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是________．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)已知命题p：“∀x∈R，关于x的方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的负实根”是假命题．
(1)求实数m的取值集合M；
(2)在(1)的条件下，设不等式(x－a)(x－2)<0的解集为N，其中a≠2.若x∈N是x∈M的充分条件，求实数a的取值范围．

18．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ax－a－1(a∈R)．
(1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；
(2)解关于x的不等式f(x)≤0.

19．(12分)已知函数f(x)＝log2(a为常数)是奇函数．
(1)求a的值与函数f(x)的定义域；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，求实数m的取值范围．

20．(12分)某厂家拟在2022年举行产品促销活动．经测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t万元(t≥0)满足x＝3－(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是1万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大，并求出最大利润．

21．(12分)[2022·广东佛山一中月考]已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且当0＜x＜1时，f(x)＝，
(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式和值域；
(2)求f＋f＋f＋…＋f的值．

22．(12分)[2022·重庆南开中学月考]设函数f(x)＝(a>0，且a≠1)是定义域为R的奇函数，且y＝f(x)的图象过点.
(1)求t和a的值；
(2)若∀x∈R，f(kx－x2)＋f(x－1)<0，求实数k的取值范围；
(3)是否存在实数m，使函数g(x)＝22x＋2－2x－mf(x)在区间[1，log23]上的最大值为1.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．