专题59-复数(同步练习)(文)(解析版).doc

专题59 复数（同步练习）
一、数系与复平面
例1-1．若复数为纯实数，则实数的值为( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】由为纯实数，
可得，解得，故选A。
例1-2．设为虚数单位，已知复数满足，则复数的虚部为( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】由得，
则复数的虚部为，故选A。
例1-3．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】复数，根据共轭复数的概念得到的共轭复数为：，故选A。
例1-4．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限是( )。
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
【答案】D
【解析】由题意可知，∴，
∴复数在复平面内对应的点为点，在第四象限，故选D。
二、复数的运算
例2-1．已知()，设复数，则( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】∵且，则，，
∴，，故选B。
例2-2．已知复数满足，则( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】由题意可知，∴，则，故选B。
例2-3．已知复数()的实部是，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】，
由题意可知，解得，故选C。
例2-4．计算 。
【答案】
【解析】原式。
三、复数综合
例3-1．设，，则下列命题中一定正确的是( )。
A、的对应点在第一象限
B、的对应点在第四象限
C、不是纯虚数
D、是虚数
【答案】D
【解析】设复数，则，，
则的对应点可能在第一象限、第二象限或在虚轴上，是虚数，有可能是纯虚数，故选D。
例3-2．已知是关于的方程()的一个根，则( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】由是关于的方程()的一个根，，
即，
得，解得，则，故选B。
例3-3．设，，则( )。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】∵，
∴，故选C。
例3-4．在下列命题中，正确命题的个数为( )。
①两个复数不能比较大小；
②若是纯虚数，则实数；
③是虚数的一个充要条件是；
④若、是两个相等的实数，则是纯虚数；
⑤的一个充要条件是；
⑥的充要条件是。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】复数为实数时，可以比较大小，①错，
时，，②错，
为实数时，也有，③错，
时， ，④错，
⑤⑥正确，
故选B
例3-5．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是( )。
A、圆
B、椭圆
C、双曲线
D、抛物线
【答案】A
【解析】设复数，则有，
∴，化简得：，为圆，故选A。
【点评】①的几何意义为点到点的距离；
②()中所对应的点为以复数所对应的点为圆心，半径为的圆上的点。
例3-6．设是虚数，且满足。
(1)求的值及的实部的取值范围；
(2)设，求证：为纯虚数；
(3)求的最小值。
【答案】(1)设，，，
则，
∵，∴是实数，又，∴，即，
∴，，，
∴的实部的取值范围是。
(2)，
∵，，∴为纯虚数；
(3)，
∵，∴，
故，
当，即时，取得最小值。