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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高考总复习 数学（理）,东方沸点学校为你服务,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第六节不等式综合应用,第1页,第2页,最新考纲,1.掌握不等式性质及其求解与证实方法,2利用不等式性质、定理、不等式求解及不等式证实处理相关数学问题和实际问题,高考热点,1.与函数、数列、解析几何相结合命题，重点考查不等式综合应用,2不等式在实际问题中应用.,第3页,a,0，,b,0,a,b,a,0，,b,0,a,b,第4页,2不等式应用,不等式应用主要表达在以下几个方面：,(1)利用不等式研究函数问题(单调性、最值等)；,(2)利用不等式研究方程解问题；,(3)利用函数性质及方程理论研究不等式问题诸如方程根分布问题，解集之间包含关系，函数定义域及值域、最值问题，解析几何中相关范围问题等，都与解不等式知识相关联,第5页,(4)不等式在实际问题中应用在解相关不等式实际应用题时要注意：首先要过“阅读”关，即读懂题目，能够概括出问题包括到哪些内容；其次，过“了解”关，即准确了解和把握各个量之间关系，然后建立数学模型，再讨论不等关系，最终得出问题结论,第6页,1不等式应用过程中，要有数学思想体,现，如化归转化思想、分类讨论等,2解应用题时应注意题意，抓住反应本质数学关系，从而构建数学模型,3用均值不等式求解一些函数最值时，一定注意使用条件,4注意不等式知识与其它知识有机结合，尤其是在灵活应用上下功夫，体会各种证实方法优缺点及利用程序.,第7页,第8页,题型一,不等式在函数中应用,思维提醒,利用函数图象性质将不等式问题转化为函数性责问题,第9页,例1,第10页,解,(1),m,n,0，,m,n,0，,m,、,n,一正一负,不妨设,m,0，,n,0，则,n,m,0.取,n,m,0，,函数,f,(,x,)在(，0)上为增函数，,则,f,(,n,),f,(,m,)；取,n,m,0，同理,f,(,n,),f,(,m,)，,f,(,n,),f,(,m,),又函数,f,(,x,)在(，0)(0，)上为奇函数，,f,(,m,),f,(,m,),f,(,n,),f,(,m,),0.,第11页,第12页,第13页,规律总结,求解与抽象函数相关不等式问题，必须要去掉抽象函数符号,f,，其关键是要抓住以下两点：一是抽象函数单调性，二是将不等式中一些值化为函数在特殊点函数值在判断单调性时，普通是采取单调性定义进行证实；在转化函数值时，普通采取特殊值法，并注意结合函数奇偶性.,第14页,备选例题 1,若将本例题设中“增”改为“减”，(1)条件不变，请探究,f,(,m,),f,(,n,)与0关系,解：,m,n,0，,m,n,0，,m,、,n,一正一负，,不妨设,m,0，,n,0，则,n,m,0，,取,n,m,0，,函数,f,(,x,)在(，0)上为减函数，,则,f,(,n,),f,(,m,)，取,n,m,0，,同理,f,(,n,),f,(,m,),，,f,(,n,),f,(,m,),，,又函数,f,(,x,)在(，0)(0，)上为奇函数，,f,(,m,),f,(,m,),，,f,(,n,),f,(,m,),0.,第15页,题型二,不等式在数列中应用,思维提醒,把不等式作为一个工具应用于数列问题中,第16页,第17页,解,(1)由,S,n,2,n,n,2,1知：,a,1,S,1,0；,当,n,2时，,a,n,S,n,S,n,1,2,n,n,2,12,n,1,(,n,1),2,12,n,1,2,n,1.,综合得：,a,n,2,n,1,2,n,1(,n,N,*,),设,f,(,n,),S,n,2,a,n,，,则,f,(,n,),n,2,4,n,3(,n,2),2,1.,则,f,(,n,)最大值为,f,(2)1，,即,S,n,2,a,n,最大值为,1.,第18页,第19页,第20页,第21页,第22页,第23页,第24页,题型三,不等式在解析几何中应用,思维提醒,将解析几何中最值、取值范围等问题转化为不等式处理；,函数单调性，均值不等式.,第25页,分析,由椭圆对称性可知，点,B,、,C,到,x,轴距离相等，即,S,ABC,2,S,AOB,，从而问题转化为求,AOB,面积最大值，亦即点,B,到,x,轴距离最大值,第26页,第27页,第28页,规律总结,解析几何中常会出现某个量范围或最值问题，这类问题解法普通有两种：一是依据题目条件，把欲求范围或最值量表示为另一变量函数，经过求函数值域或最值，从而得到这个量范围或最值；二是设法建立包含这个量不等式，经过解不等式，求出这个量范围或最值本例就是利用第一个方法求解.,第29页,第30页,第31页,第32页,第33页,题型四,不等式在实际问题中应用,思维提醒,搞清问题背景，建立合理数学模拟型，利用不等式知识分析处理问题，得出结论.,第34页,例4,某工厂有一个容量为300吨水塔，天天从早上6时起到晚上10时止供给该厂生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量,W,(吨)与时间,t,(小时，且要求早上6时,t,0)函数关系为,W,100.水塔进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提升一级，每小时进水量就增加10吨若某天水塔原有水100吨，在开始供水同时打开进水管,第35页,(1)若进水量选择2级，试问：水塔中剩下量何时开始低于10吨？,(2)怎样选择进水量，即能一直确保该厂用水(水塔中水不空)又不会使水溢出？,分析,先由题意列出进水量选择,x,级时水塔中水剩下量与时间,t,函数关系，第(1)问将,x,2代入得出不等式，解出,t,范围即可；第(2)问实质上是不等式恒成立问题，分离出参数，转化为求函数最值问题,第36页,第37页,第38页,第39页,规律总结,不等式在处理实际问题中有着广泛应用，包含求损耗最小，材料最省，利润最大，面积最大(最小)，方案最合理等实际应用问题，处理这类问题关键是依据题目建立等式、不等式、函数式等数学模型，然后利用不等式基础知识、公式、思想方法等进行求解.,第40页,备选例题 4,某商场在促销期间要求，商场内全部商品按标价80%出售，同时，当用户在该商场内消费满一定金额后，按以下方案得到对应奖券：,消费金额,(元)范围,200，400),400，,500),500，,700),700，,900),取得奖券金额(元),30,60,100,130,第41页,第42页,第43页,第44页,第45页,第46页,第47页,第48页,
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