概率论多维随机变量及其分布函数省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

下 页,上 页,返 回,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第,三,章,多维,随机变量及其分布,3.1,二维,随机变量,3.2,边缘分布,3.3,随机变量相互独立性,3.4,二维随机变量函数分布,1/36,3.1,二维,随机变量,一、二维,随机变量,及其分布函数,二、二维离散型随机变量,三、二维连续型随机变量,四、两个惯用分布,2/36,1.,定义,一、二维随机变量及其分布函数,若,E,是一个随机试验，它样本空间是,=,e,，,设,X,=,X,(,e,),和,Y,=,Y,(,e,),是定义在,上随机变量。,由它们组成一个向量,(,X,Y,),，叫做,二维随机向量,，或,二维随机变量。,图示,3/36,注意事项,(1),向量,(,X,Y,),是一个整体,其性质不但与,X,、,Y,相关,而且还依赖于这两个随机变量相互关系,.,(2),向量,(,X,Y,),从几何上看能够作为一个平面上随机点,.,2.,实例,实例,1,炮弹弹着点位置,(,X,Y,),就是一个二维随机变量,.,实例,2,考查某一地 区学前儿童发育情况,则儿童身高,H,和体重,W,就组成二维随机变量,(,H,W,).,4/36,3.,二维随机变量分布函数,(1),分布函数定义,(2),分布函数几何意义,5/36,且有,(3),分布函数性质,6/36,证,某一二元函数是二维随机变量分布函数,该函数含有以上四条性质。,能够证实,7/36,(4),一个主要公式,(,X,Y,),y,x,o,x,1,x,2,y,1,y,2,(,x,2,y,2,),(,x,2,y,1,),(,x,1,y,2,),(,x,1,y,1,),则,8/36,4.,n,维随机变量,(2),n,维随机变量联合分布函数,(1),定义,为联合分布函数,.,9/36,二、二维离散型随机变量,1.,定义,若二维随机变量,(,X,Y,),所取可能值是有限对或无限可列多对,则称,(,X,Y,),为二维离散型随机变量,.,2.,二维离散型随机变量分布律,10/36,二维随机变量,(,X,Y,),联合分布律也可表示为,3.,联合分布律性质,11/36,例,1,解,由乘法公式得,12/36,13/36,抽取两支都是绿笔,抽取一支绿笔,一支红笔,例,2,从一个装有,3,支蓝色、,2,支红色、,3,支绿色圆珠笔盒子里,随机抽取两支,若,X,、,Y,分别表示抽出蓝笔数和红笔数,求,(,X,Y,),分布律,.,解,(,X,Y,),所取可能值是,抽取一支蓝笔,一支红笔,14/36,综合之所求分布律为,15/36,4.,二维离散型随机变量联合分布函数,普通不好写出！,16/36,(,X,Y,),可能取值为,例,3,一个袋中有三个球,依次标有数字,1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到可能性相等,以,X,Y,分别记第一次和第二次取到球上标有数字,求,(,X,Y,),分布律与分布函数,.,解,故,(,X,Y,),分布律为,17/36,下面求分布函数,.,18/36,19/36,所以,(,X,Y,),分布函数为,20/36,练习,解,21/36,离散型随机变量,(,X,Y,),分布函数归纳为,说明,22/36,三、二维连续型随机变量,1.,定义,使得对于任意,x,y,有,23/36,2.,性质,按定义，概率密度,f,(,x,y,),含有以下性质：,在几何上,z,=,f,(,x,y,),表示空间一个曲面，上式即表示,P,(,X,Y,),G,值等于以,G,为底，以曲面,z,=,f,(,x,y,),为顶柱体体积,24/36,例,4,解,25/36,(2),将,(,X,Y,),看作是平面上随机点坐标,即有,例,4,解,26/36,例,5,解,x,+,y,=1,x,=1,y,=2,将,(,X,Y,),看作是平面上随机点坐标,27/36,例,6,解,按性质，,用极坐标系计算,28/36,例,6,解,(2),29/36,四、两个惯用分布,1.,均匀分布,设,D,是平面上有界区域,其面积为,S,若二维随机变量,(,X,Y,),含有概率密度,则称,(,X,Y,),在,D,上服从,均匀分布,.,定义,均匀分布几何意义,(,几何概型,),30/36,已知随机变量,(,X,Y,),在,D,上服从均匀分布,其中,D,为,x,轴,y,轴及直线,y,=,x,+1,所围成三角形区域,.,试求,(,X,Y,),分布密度及分布函数,例,7,解,D,31/36,32/36,所以,(,X,Y,),联合分布函数为,33/36,2.,二维正态分布,若二维随机变量,(,X,Y,),含有概率密度,34/36,二维正态分布图形,35/36,1.,二维随机变量分布函数,2.,二维离散型随机变量分布律及分布函数,3.,二维连续型随机变量概率密度,小结,4.,均匀分布、二维正态分布,36/36,