菱形的定义性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,18.2.2,菱形定义、性质,菱形,第1页,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了假如平行四边形,有一个角是直角,时,成为何图形?,(矩形,由角改变得到),假如从,边,角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊四边形呢?,第2页,有一组,邻边相等,平行四边形,叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，假如内角大小保持不变，仅,改变边长度,，请仔细观察和思索，在这改变过程中，哪些关系没变？,哪些关系变了,？,活动一,假如改变了边,长度,，使,两邻边相等,，那么这个平行四边形成为怎样四边形？,相信你能解释!,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,第3页,菱形性质,第4页,感受,生活,让我们一同走进生活中菱形,第5页,多年前,一把埋藏在地下古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，尖锐无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色,菱形,暗花纹,越王勾践剑,第6页,菱形就在我们身边,图片欣赏,第7页,有同学是这么做：将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可.你知道其中道理吗？,怎样利用折纸、剪切方法，既快又准确地剪出一个菱形纸片？,第8页,B,D,A,C,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提醒,:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)观察得到菱形,它是中心对称图形吗?,它是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴?,对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形,第9页,因为平行四边形,对边相等,，而菱形,邻边相等,，,故：,菱形性质2：,菱形,两条对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊平行四边形，含有平行四,边形全部性质.,菱形性质：,B,D,A,C,菱形性质1：,菱形,四条边都相等,。,又：,第10页,已知,：菱形ABCD对角线AC和BD相交于点O，以下列图，,证实：四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,在ABD中，,又BO=DO,AB=AD（菱形四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理：AC平分BCD；,BD平分ABC和ADC,求证,：ACBD,；,AC平分BAD和BCD,；,BD,平分,ABC,和,ADC,命题：,菱形对角线相互垂直平分，,而且每一条对角线平分一组对角；,第11页,菱形 两条对角线相互平分,菱形两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形四条边相等,菱形两组对角分别相等,菱形邻角互补,菱形两条对角线相互垂直平分，,而且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,=,AD BC,AB CD,=,AB=BC=CD=DA,A,D,C,B,O,DAC=BACDCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD,ACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCB,ADC=ABC,DAB+ABC=,180,第12页,【菱形面积公式】,菱形是,特殊平行四边形,那么能否利用平行四边形,面积公式计算菱形面积吗?,菱形,A,B,C,D,O,E,S,菱形,=BCAE,思索:,计算菱形面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形面积公式吗?,ABCD=,S,ABD+,S,BCD=ACBD,S,菱形,面积：S菱形=底高=对角线乘积二分之一,为何?,第13页,大显身手,A,B,C,D,例1 如图，菱形花坛ABCD边长为20m，ABC60度，沿着菱形对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路长和花坛面积（分别准确到0.01m和0.01m）,O,第14页,例1变形,D,O,A,C,B,菱形ABCD周长为16，相邻两角度数比为1：2,求菱形ABCD对角线长；,求菱形ABCD面积,第15页,补充例题,：已知如图，菱形ABCD中，E是AB中点，且DEAB，AB=1。,求,（1）ABC度数；,（2）对角线AC、BD长；,（3）菱形ABCD面积。,A,B,C,D,E,O,第16页,A,B,C,D,O,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点,O,议一议,（2）有哪些特殊三角形？,（1）图中有哪些线段是相等？哪些角是相等？,第17页,相等线段：,相等角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA,AOB=DOC=AOD=BOC=90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,第18页,学以致用,1.已知菱形周长是12cm，那么它边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC,_.,3cm,60度,3、菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形边长是（）C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,A,B,C,D,O,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD中点，那么EAF度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,第19页,5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线,交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角,线BD长。,A,B,C,D,O,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3,BD=2OB=6 cm,5,4,3,相关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形问题来处理,第20页,6 已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F,求证：EF,AD；,大显身手,第21页8、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，,求证：EB=OA；,A,B,C,D,O,E,7、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形高。,第22页,1.你收获是什么？你迷惑是什么？,2.你会用类比学习方法学习特殊四边形知识吗？,课堂反思,第23页,四边形集合,平行四边形集合,菱形集合,矩形集合,第24页,四、课堂小结：矩形和菱形性质,矩形,菱形,定义,有一个角是直角平行四边形,有一组邻边相等平行四边形,性,质,1、含有平行四边形一切性质,2、四个角都是直角,3、矩形对角线相等,1、含有平行四边形一切性质,2、菱形四条边都相等,3、菱形对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角,第25页,如图，边长为a菱形ABCD中，,DAB=60度，E是异于A、D两点动点，F是CD上动点，满足AE+CF=a。,证实：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,第26页,例1、已知：AD是ABC角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。,A,B,C,D,E,F,1,2,3,变式训练,：,把本例中“DE/AC交AB于E，,DF AB交AC于F,”改成“EF垂直平分AD”，其它条件不变，你能否证实四边形AEDF是菱形？,第27页,菱形性质应用,已知:如图,四边形,ABCD,是边长为13cm菱形,其中对角线,BD,长10cm.,求,:(1).,对角线,AC,长度;(2).菱形面积,解,:(1),四边形,ABCD,是菱形,=2,ABD,面积,AED,=90,0,(2),菱形,ABCD,面积=,ABD,面积+,CBD,面积,AC,=2,AE,=212=24(cm).,D,B,C,A,E,第28页,三、课堂练习（复习巩固）,1、菱形两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 周长,，面积,。,2、,菱形面积为24cm,2,一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为,；边长为,。,3、已知菱形两个邻角比是1：5，高是 8cm，则菱形周长为,。,4、已知菱形周长为40cm，两对角线比为3：4，则两对角线长分别是,。,第29页,由此可深入推导得出：,对角线相互垂直四边形面积都等于两条对角线乘积二分之一。,第30页,例1：如图，菱形ABCD边长为4cm，BAD2 ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形,对角线长,和,面积,。,第31页,变式题,（,1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形,边长为,，面积为,。,（2）：菱形ABCD面积为96，对角线,AC长为16，此菱形边长为,。,（3）:菱形对角线平方和等于一边平方,（）,A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍,5,4,10,C,第32页,例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD中点，求证OEOF。,第33页,A,B,C,D,E,F,变式题,（,1）：菱形ABCD,E、F分别ABCD中点，求证：CE=CF.,（2）假如上题中还有CE,AB,CFAD,求各内角度数,第34页,例3：假如菱形一个角是120,0,，那么这个角顶点向两条对边所引两条垂线分别平分两边。,第35页,A,B,C,D,E,F,已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD,上点，且,B=,EAF=60,BAE=18,求,CEF度数.,第36页,思索：已知：菱形中ABCD，,A=72,请设计三种不一样分法，将菱形ABCD分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。,第37页,成功就是99%血汗，加上1%灵感。,爱迪生,再见！,第38页,