标准讲义坐标系与参数方程.doc

选修4-4坐标系与参数方程一、 基础知识梳理1、 极坐标系概念: 在平面内取一个定点, 叫做极点; 自极点引一条射线, 叫做极轴; 再选定一个长度单位、 一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向), 这么就建立了一个极坐标系。2、 点M极坐标: 设M是平面内一点, 极点与点M距离叫做点M极径, 记为; 以极轴为始边, 射线OM为终边XOM叫做点M极角, 记为。有序数对叫做点M极坐标, 记为M。极坐标与表示同一个点。极点O坐标为。3、 若,则,要求点与点相关极点对称, 即与表示同一点。假如要求, 那么除极点外, 平面内点可用唯一极坐标表示; 同时, 极坐标表示点也是唯一确定。4、 极坐标与直角坐标互化: 5、 圆极坐标方程: 在极坐标系中, 以极点为圆心, r为半径圆极坐标方程是 ; 在极坐标系中, 以 (a0)为圆心, a为半径圆极坐标方程是 ; 在极坐标系中, 以 (a0)为圆心, a为半径圆极坐标方程是 ; 6、 在极坐标系中, 表示以极点为起点一条射线; 表示过极点一条直线。在极坐标系中, 过点, 且垂直于极轴直线l极坐标方程是.7、 参数方程概念: 在平面直角坐标系中, 假如曲线上任意一点坐标x,y都是某个变数t函数 而且对于t 每一个许可值, 由这个方程所确定点M(x,y)都在这条曲线上, 那么这个方程就叫做这条曲线参数方程, 联络变数x,y变数t 叫做参变数, 简称参数。相对于参数方程而言, 直接给出点坐标间关系方程叫做一般方程。在建立曲线参数方程时, 要注明参数及参数取值范围。在参数方程与一般方程互化中, 必需使x,y取值范围保持一致。8、 圆参数方程可表示为; 椭圆(ab0)参数方程可表示为; 双曲线参数方程可表示为; 不要求掌握抛物线参数方程可表示为; 经过点, 倾斜角为直线l参数方程可表示为（t为参数）。二、 经典例题分析1、 在极坐标系中, 过圆圆心, 且垂直于极轴直线极坐标方程为 。2、 设、 分别是曲线和上动点, 则、 最小距离是 。3、 在直角坐标系中圆参数方程为（为参数）, 则圆一般方程为_, 以原点为极点, 以轴正半轴为极轴建立极坐标系, 则圆圆心极坐标为_。4、 O1和O2极坐标方程分别为。()把O1和O2极坐标方程化为直角坐标方程; ()求经过O1, O2交点直线直角坐标方程。5、 在平面直角坐标系中, 点是椭圆上一个动点, 求最大值。三、 基础训练1、 曲线C:(为参数)一般方程为 ( )(A)(x-1)2+(y+1)2=1(B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x+1)2+(y-1)2=1(D) (x-1)2+(y-1)2=12、 点到曲线（其中参数）上点最短距离为（ ）（A）0（B）1（C）（D）23、 在极坐标系中, 圆心在且过极点圆方程为（ ）A. B. C. D.4、 极坐标方程所表示曲线是（ ）A两条相交直线 B圆 C椭圆 D双曲线5、 设最小值是（ ）A B C3 D6、 在极坐标系中, 直线l方程为sin=3, 则点(2, )到直线l距离为 7、 在平面直角坐标系中, 直线参数方程为, 圆参数方程为, 则圆圆心坐标为 , 圆心到直线距离为 。8、 已知曲线极坐标方程分别为（）, 则曲线与交点极坐标为_ _。9、 若直线3x+4y+m=0与圆（为参数）没有公共点, 则实数m取值范围是 。10、 在极坐标系中, 已知点（1, ）和,则、 两点间距离是 。11、 在极坐标系中, 直线（）与圆交于、 两点, 则 。12、 在极坐标系中, 圆=cos与直线cos=1位置关系是 。13、 在极坐标系中, 圆上点到直线距离最小值是 _ 。14、 在极坐标系中, 过点作圆切线, 则切线极坐标方程是 。15、 在极坐标系中, 已知直线过点（1, 0）, 且其向上方向与极轴正方向所成最小正角为, 则直线极坐标方程为_。16、 已知圆参数方程为(为参数), 则点与圆上点最远距离是 。17、 参数方程(是参数)表示曲线一般方程是_。18、 双曲线离心率是_。选修4-4坐标系与参数方程复习讲义参考答案（二）经典例题分析: 例1 例2. . 例3., 例4.解: ()O1和O2直角坐标方程分别为和; ()经过O1, O2交点直线直角坐标方程是x+y=0例5解: 因椭圆参数方程为 故可设动点坐标为, 其中. 所以 所以。当是, 取最大值2（三）基础训练: 1C 2B. 3. B. 4. D 5C 6. 2 7. （0, 2） , . 8. . 9.10. 11.8 12. 相切 13. _ 1 _ 14. 15. 16. 6 . 17.(). 18.