标准讲义坐标系与参数方程.doc

选修4-4 坐标系与参数方程
一、 基础知识梳理
1、 极坐标系概念: 在平面内取一个定点Ｏ, 叫做极点; 自极点Ｏ引一条射线, 叫做极轴; 再选定一个长度单位、 一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向), 这么就建立了一个极坐标系。
2、 点M极坐标: 设M是平面内一点, 极点Ｏ与点M距离叫做点M极径, 记为; 以极轴为始边, 射线OM为终边∠XOM叫做点M极角, 记为。有序数对叫做点M极坐标, 记为M。极坐标与表示同一个点。极点O坐标为。

3、 若,则,要求点与点相关极点对称, 即与表示同一点。
假如要求, 那么除极点外, 平面内点可用唯一极坐标表示; 同时, 极坐标表示点也是唯一确定。

4、 极坐标与直角坐标互化:

5、 圆极坐标方程:
在极坐标系中, 以极点为圆心, r为半径圆极坐标方程是 ;
在极坐标系中, 以 (a>0)为圆心, a为半径圆极坐标方程是 ;
在极坐标系中, 以 (a>0)为圆心, a为半径圆极坐标方程是 ;

6、 在极坐标系中, 表示以极点为起点一条射线;
表示过极点一条直线。
在极坐标系中, 过点, 且垂直于极轴直线l极坐标方程是.

7、 参数方程概念: 在平面直角坐标系中, 假如曲线上任意一点坐标x,y都是某个变数t函数 而且对于t 每一个许可值, 由这个方程所确定点M(x,y)都在这条曲线上, 那么这个方程就叫做这条曲线参数方程, 联络变数x,y变数t 叫做参变数, 简称参数。相对于参数方程而言, 直接给出点坐标间关系方程叫做一般方程。在建立曲线参数方程时, 要注明参数及参数取值范围。在参数方程与一般方程互化中, 必需使x,y取值范围保持一致。

8、 圆参数方程可表示为;
椭圆(a>b>0)参数方程可表示为;
双曲线参数方程可表示为; 不要求掌握
抛物线参数方程可表示为;
　 经过点, 倾斜角为直线l参数方程可表示为（t为参数）。

二、 经典例题分析
1、 在极坐标系中, 过圆圆心, 且垂直于极轴直线极坐标方程为 。

2、 设Ｍ、 Ｎ分别是曲线和上动点, 则Ｍ、 Ｎ最小距离是 。

3、 在直角坐标系中圆参数方程为（为参数）, 则圆一般方程为__________, 以原点为极点, 以轴正半轴为极轴建立极坐标系, 则圆圆心极坐标为________。

4、 ⊙O1和⊙O2极坐标方程分别为。
(Ⅰ)把⊙O1和⊙O2极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求经过⊙O1, ⊙O2交点直线直角坐标方程。

5、 在平面直角坐标系中, 点是椭圆上一个动点, 求最大值。

三、 基础训练
1、 曲线C:(为参数)一般方程为 ( )
(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x+1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1

2、 点到曲线（其中参数）上点最短距离为（ ）
（A）0　（B）1　（C）　（D）2

3、 在极坐标系中, 圆心在且过极点圆方程为（ ）
A. B. C. D.

4、 极坐标方程所表示曲线是（ ）
A．两条相交直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

5、 设最小值是（ ）
A． B． C．－3 D．

6、 在极坐标系中, 直线l方程为ρsinθ=3, 则点(2, )到直线l距离为 ．

7、 在平面直角坐标系中, 直线参数方程为, 圆参数方程为
, 则圆圆心坐标为 , 圆心到直线距离为 。

8、 已知曲线极坐标方程分别为（）, 则曲线与交点极坐标为__ ___。

9、 若直线3x+4y+m=0与圆（为参数）没有公共点, 则实数m取值范围是 。

10、 在极坐标系中, 已知点（1, ）和,则、 两点间距离是 。

11、 在极坐标系中, 直线（）与圆交于、 两点, 则　 　。

12、 在极坐标系中, 圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1位置关系是 。

13、 在极坐标系中, 圆上点到直线距离最小值是 ____ 。

14、 在极坐标系中, 过点作圆切线, 则切线极坐标方程是 。

15、 在极坐标系中, 已知直线过点（1, 0）, 且其向上方向与极轴正方向所成最小正角为, 则直线极坐标方程为______________________。

16、 已知圆参数方程为(为参数), 则点与圆上点最远距离是 。

17、 参数方程(是参数)表示曲线一般方程是___________。

18、 双曲线离心率是____________。
选修4-4《坐标系与参数方程》复习讲义
参考答案
（二）经典例题分析:
例1．． 例2. . 例3., ．

例4.解: (Ⅰ)⊙O1和⊙O2直角坐标方程分别为和;
(Ⅱ)经过⊙O1, ⊙O2交点直线直角坐标方程是x+y=0

例5．解: 因椭圆参数方程为
故可设动点坐标为, 其中.
所以
所以。当是, 取最大值2
（三）基础训练:
1．C． 2．B. 3. B. 4. D． 5．C．
6. 2 ． 7. （0, 2） , . 8. . 9..
10.． 11.　8　． 12. 相切 ． 13. __ 1 _ ． 14.．
15．. 16. 6 . 17.(). 18．.