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《勾股定理》教学案例 曹玉涛
新课程改革要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中，将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中，关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识，为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。
在教学《勾股定理》这一节时，我采用了“导学·自悟”有效课堂学案教学模式。在小组合作环节中我安排了两个环节：第一环节和同学们一起探索勾股定理的来历，为学生提供合情推理的意识，让学生感知直角三角形斜边与直角边的关系；第二环节巩固勾股定理，为激发兴趣，让学生富有激情地应用勾股定理，设计了精彩的富有生活气息的数学实例。这样不仅加深了学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。
师生共同探索：
1、数格子（图中每个小方格代表一个单位面积）
观察图1－1
正方形A中含有_____个小方格，
即A的面积是_____个单位面积；
正方形B中含有_____个小方格，
即B的面积是_____个单位面积；
正方形C中含有_____个小方格，
即C的面积是_____个单位面积。
观察图1－2
正方形A，B，C中各含有多少个小方格？
正方形A，B，C的面积各是多少？
再观察图1－3

2、议一议
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？通过以上两个步骤学生经历了勾股定理的探究过程，很快发现了勾股定理：
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么  a2   + b2 = c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3、拼图验证
用4个全等的直角三角形拼成如下图形，通过讨论学生很快验证了勾股定理：
 由面积计算可得   c2=4×ab+(b-a)2
展开得          c2=2 ab+b2-2ab+a2
化简得            c2= b2+a2
我正准备过度到第二环节时……“老师，把图中的直角三角形翻转一下，也可验证勾股定理。”一个学生一边说，一边站起来。这个学生是班里的“”，直性子，头脑灵活，反映速度敏捷，他叫李xx。他拿着手中拼成的图形先展示给全班学生，并且叨叨地说出了证明过程：
(a+b)2=4×a b +  c2
展开得        a2 +2 ab +b2= 2ab+ c2
化简得        a2   + b2 = c2
他那娴熟的技巧我不禁暗暗叫绝，一阵掌声响起，得到了大家称赞。
“还可以这样拼。”数学课代表杨xx那清脆的声音打破了刚才的称赞声，于是我请她上黑板展示，“将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个梯形就可以验证，一边说一边已画出了图形，并写上了验证过程：
（a+b）(a+b)=2×ab+ c2
展开得        a2 +2 ab +b2= 2ab+ c2
化简得        a2   + b2 = c2
展示后兴奋地说：“这是美国总统的拼证法。”
一句话引得全班同学哄堂大笑。“乱说，她乱说”，同学们七嘴八舌的议论着，表示不信。“不！“这是我在网上学到的，昨天晚上我为了把今天的数学课学好，先预习了课本，后又查了电脑。听到 杨xx同学如此肯定的语句，同学们惊讶了，但从他们的眼神中看出还是半信半疑，当我点头肯定她的说法时，李xx跳了起来大声喊道：“我是赵爽！”当时他那兴奋的情景真是无法想象，全体同学那热烈的掌声时常在我的脑海里响着。我心中暗喜：一位刚进入初二的学生竟知道了这么许多，有这样的钻研精神，真令人赞赏、敬佩。此时，时间已过去了一大半，可班内这阵势，这气氛，真使我无法转向第二个环节。我猛然想起，这不就是培养学生动手操作能力吗？这种生成的机遇若不抓住，何等的可惜。于是，我顺水推舟：“还有别的拼法吗？” 这时一向言语不多的郝xx上来了，她一口气流利地叙述了以下过程：把图甲中的4个直角三角形移位，成为图乙。因为图甲与图乙两个大正方形的面积相等，所以：
甲正方形的面积 =4×a b+  c2
乙正方形的面积=4×a b +  a2   + b2 ∴     c2= b2+a2

她展示后，把视线投向了杨xx，意思是说，这又是古代什么人拼的？杨xx没有回答上来。我告诉她说：这是我国西周开国时期的“商高”发现的。此时，同学们大声地喊出：“郝xx是商高”！喜悦的郝xx带着对老师敬佩的笑容回到了座位。
同学们的探索兴趣未尽，不知谁叫了一声“下课了”！ 我抬头看了看墙上的表，已超过2分多钟了……于是，我赶紧“急刹车”，鼓励一番后说：“人类对勾股定理的发现，少说也有5000多年，到目前为止已有400多种验证方法，我们本节课探索的只是几种方法，而我国是发现勾股定理最早的国家之一。”
啊！“勾股定理”真有趣！我国的古人真了不起！随着一声声喜悦的赞叹声转向了下一节课。
教学反思：
这真是一节预料不及的数学探究课，我原本准备先探索、验证勾股定理，接着巩固应用，时间分配各一半。谁知学生却发现了这么许多验证勾股定理的拼证法，让我实在始料不及，现在回忆起来庆幸当时调整教学思路，改变教学方式，围绕学生自己发现的问题展开探究。本案例满足了学生的探究欲望，把学习的主动权还给了学生，生成了新型的师生关系，让学生体验到学数学的乐趣，培养了学生的探究精神和动手操作能力，给了我和学生许多意想不到的收获。