初三三角函数、几何证明.docx

初三期中复习(一)
考点归纳：
一、三角函数
1、运用特殊三角函数值进行计算和化简
2、锐角三角函数间的转化
3、三角函数的实际应用
（一）锐角三角函数之间的几种关系
1.平方和关系：
2.倒数关系：;
3.商的关系：;
4.互余关系：

(二)锐角三角函数值的特殊性质
1.有界性：
2.增减性：若
反之亦然.
(三)坡度（坡比）、坡角、仰角、俯角、方位角等基本概念
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角

　　坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（或坡比）
　　设坡角为α，坡度为i，则i=h:l 坡度一般写成1∶m的形式
　　坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡
拓展：任意三角形的面积公式：对于△ABC，已知两边及其夹角，
那么有
二、几何证明及计算。
1、线段、角度之间的关系

2、周长及面积的计算

例题解析：
考点一、三角函数的计算
1、

2、

3、

4、已知0°＜＜45°，，则

5.已知的值.

6.计算：48°+42°—44°·45°·°

7、°＋°＋···＋°＋°。

考点二：锐角三角函数性质的应用
1.在下列不等式中，错误的是（ ）
A．sin45○＞sin30○ B．cos60○＜cos30○
C．tan45○＞tan30○ D．cos30○＜cos60○
2.已知，则锐角A的取值范围是 （　　）
A．     B． 
C．       D．
3.若∠A为锐角，且，则∠A的取值范围是（　　）
（A） 小于300　 （B）大于300　　（C）大于450且小于600 （D）大于600

4.若0°＜＜90°，则的值为__________

考点三、三角函数的实际应用
6.如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）.
⑴若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为 米；
⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即
∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

7． (2013四川内江，20,10分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米.台阶AC坡度为1： （即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）.

考点四、几何证明及计算
【例1】 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，点P是三角形内的任意一点，PD⊥BC于D,PE ⊥AC于E， PF⊥AB于F，AB=a，(1)求证：PD+PE+PF为定值.(2)求出这个定值。

变式练习：1. 在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若△ABC的面积为7，DE=2，AB=4，则AC= .

例2、两个全等的含300、600 角的三角板ADE和三角板ABC如图放置，E、A、C三点在同一直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。

变式议练：1.已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=900，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且BP=AQ，D是BC的中点。⑴求证：△PDQ是等腰直角三角形；⑵点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。

【例3】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200,D、F分别是AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC,E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长。

【例4】已知∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF.

【例5】△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D，过点D作EF∥BC,分别交AB、AC于点E、F两点，若AB=6，AC=5，求△AEF的周长。

【例6】在四边形ABCD中，BD>AB，AD=DC，BD平分∠ABC，求证: ∠A与∠C互补.
B
C
D
A

例7、已知平行四边形的边长分别为6和8，角B的角平分线交DC与点E，求DE的长度。